江蘇省無(wú)錫市大橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市大橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）A．10

B．22

C．46

D．參考答案：B略2.若當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，則函數(shù)y=loga||的圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由于當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得0＜a＜1．先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象，此函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，即為y=logax，而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，即可得出圖象．【解答】解：∵當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)f（x）=a|x|始終滿足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象．而函數(shù)y=loga||=﹣loga|x|，其圖象如紅顏色的圖象．故選B．3.設(shè)a＞0，則函數(shù)y=|x|（x﹣a）的圖象大致形狀是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定分段函數(shù)的解析式，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），（0，0），及對(duì)稱性即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=|x|（x﹣a）=∵a＞0，當(dāng)x≥0，函數(shù)y=x（x﹣a）的圖象為開口向上的拋物線的一部分，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（a，0）當(dāng)x＜0時(shí)，圖象為y=﹣x（x﹣a）的圖象為開口先向下的拋物線的一部分故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.函數(shù)與的圖像如圖，則函數(shù)的圖像可能是（

）． A．B．C．D．參考答案：A解：由的圖像可知：在時(shí)，函數(shù)值為負(fù)，時(shí)，函數(shù)值為正，結(jié)合的圖像可知：時(shí)，函數(shù)值先為正數(shù)，后為，再為負(fù)數(shù)，時(shí)，函數(shù)值先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，時(shí)，先為負(fù)數(shù)，后為，再為正數(shù)，且的圖像不過(guò)原點(diǎn)．故選．5.的值為（）A．

B.

C.

D.

參考答案：B6.若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：B略8.下面哪一個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限且為增函數(shù)（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C9.設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象經(jīng)過(guò)（）變換，可以得到函數(shù)y=3sin2x的圖象． A． 沿x軸向右平移個(gè)單位 B． 沿x軸向左平移個(gè)單位 C． 沿x軸向右平移個(gè)單位 D． 沿x軸向左平移個(gè)單位參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象，沿x軸向左平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=3sin=3sin2x的圖象，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

12.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略13.若等差數(shù)列{an}滿足，則S=a10+a11+…+a19的范圍為

．參考答案：令，，令等差數(shù)列的公差為，則，故，其中，故的取值范圍為，故答案為.14.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，則a=．參考答案：0【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式可得圓心到直線的距離為=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1，由此求得a的值．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，且圓截直線所得的弦AB的長(zhǎng)為2，故圓心到直線ax﹣y+3=0的距離為=1，即=1，解得a=0，故答案為0．15.下列命題：①冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)；②圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)；③如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象具有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同；④冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi)。其中正確的題號(hào)是

參考答案：②④16.已知a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則a的值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，a的值易求得．【解答】解：由于a是實(shí)數(shù)，若集合{x|ax=1}是任何集合的子集，則此集合必是空集，故方程ax=1無(wú)根，所以a=0故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合中的參數(shù)取值問(wèn)題，空集的概念，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出是任何集合的子集的集合必是空集．17.關(guān)于函數(shù),有下列命題:①其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②當(dāng)x＞0時(shí),f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x＜0時(shí),f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是ln2；④f(x)在區(qū)間(0,1)和(－∞,－2)上是減函數(shù)；⑤f(x)無(wú)最大值,也無(wú)最小值.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：③④為偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，先減后增，②錯(cuò)當(dāng)時(shí)，，③正確在和上是減函數(shù)，④正確存在最小值，故⑤錯(cuò)誤故其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)，，若g（x）=1+2cos2x，求g（x0）的值；（3）若h（x）=1+2cos2x+a，且方程f（x）﹣h（x）=0在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由圖求出A，ω，φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)，，求出x0，代入g（x）=1+2cos2x，可求g（x0）的值；（3）（3），，進(jìn)而得到答案．【解答】解：（1）由圖知A=2，（解法只要合理，均可給分）（1分），（2分）∴f（x）=2sin（2x+φ），∴，∴，，（3分）∴；

（4分）（2），（6分）；

（8分）（3），，（9分）=，（10分）∵，（11分）∴a∈[﹣2，1]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．19.已知的最大值和最小值.參考答案：令，令，，∴，又∵對(duì)稱軸，∴當(dāng)，即，∴當(dāng)即x=0時(shí)，.略20.已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是A，集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)，.(2).分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對(duì)應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）∵關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，當(dāng)A∩B=時(shí)，即不等式f（x）＞0對(duì)x∈B恒成立；即x∈時(shí)，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+對(duì)于x∈（0，1]恒成立（當(dāng)時(shí)，1>0恒成立）；∵當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，∴a+1＜2，即a＜1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對(duì)應(yīng)一元二次不等式解集以及對(duì)應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性.21.某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，連續(xù)五周銷售情況如表所示：

第一周第二周第三周第四周第五周A型數(shù)量/臺(tái)128152218B型數(shù)量/臺(tái)712101012C型數(shù)量/臺(tái)C1C2C3C4C5

（I）求A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量；（Ⅱ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，從該家電專賣店第二周售出的A、B型空調(diào)銷售記錄中，隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽到B型空調(diào)的概率；（III）已知C型空調(diào)連續(xù)五周銷量的平均數(shù)為7，方差為4，且每周銷售數(shù)量C1，C2，C3，C4，C5互不相同，求C型空調(diào)這五周中的最大銷售數(shù)量。（只需寫出結(jié)論）參考答案：（I）15臺(tái)；（Ⅱ）；（Ⅲ）10臺(tái)【分析】（I）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果；（Ⅱ）先設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，再由題中數(shù)據(jù)，確定事件D包含的基本事件個(gè)數(shù)，以及總的基本事件個(gè)數(shù)，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率；（III）先根據(jù)題意，設(shè)，結(jié)合平均數(shù)與方差得到，求出范圍，分別取驗(yàn)證，直到得到符合題意的數(shù)據(jù)為止.【詳解】（I）A型空調(diào)平均每周的銷售數(shù)量（臺(tái)）

（Ⅱ）設(shè)“隨機(jī)抽取一臺(tái)，抽到B型空調(diào)”為事件D，

則事件D包含12個(gè)基本事件，而所有基本事件個(gè)數(shù)為，所以

（Ⅲ）由于C型空調(diào)的每周銷售數(shù)量互不相同，所以不妨設(shè)，因?yàn)镃型空調(diào)連續(xù)