河南省開封市柳園口中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

河南省開封市柳園口中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為，，…，，若P點坐標為，則（

）A.0 B.2 C.6 D.10參考答案：D【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對稱性得到，進而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)與的所有交點從左往右依次記為、、、和，且和，和，都關(guān)于點對稱，如圖所示：則，所以.故選：D.【點睛】這個題目考查了向量加法的平行四邊形法則，涉及函數(shù)的圖像的交點問題，屬于綜合題.向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.2.設直線過點，且與圓相切，直線的斜率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（5分）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，則異面直線BD1與CC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：B考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由CC1∥BB1，得∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，由此能求出異面直線BD1與CC1所成的角的大?。獯穑?解：∵CC1∥BB1，∴∠D1BB1是異面直線BD1與CC1所成的角，∵AB=BC=，AA1=，∴B1D1==，∵BB1⊥B1D1，∴tan∠D1BB1===1，∴∠D1BB1=45°．∴異面直線BD1與CC1所成的角為45°．故選：B．點評： 本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5.直線與圓交于兩點，則

A. B. C. D. 參考答案：B6.下列各式中值等于的是（

）A．

B.C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的定義域是（）A.{x｜x＞0}

B.{x｜x≤1}C.{x｜0＜x≤1}

D.

{x｜x≥1}參考答案：C8.從1,2,3，…，9中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；②至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．在上述事件中，是對立事件的是

()．A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C根據(jù)對立事件的定義，只有③中兩事件符合定義。故選C。9.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）A．f（x）=2cos（3x+）B．f（x）=2sin（）C．f（x）=2sin（3x﹣）D．f（x）=2sin（3x﹣）或f（x）=2sin（）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過（0，﹣1），（，0），把點的坐標代入求出ω，φ，從而可得函數(shù)解析式．【解答】解：由圖象知A=2，點（0，﹣1），（，0）在函數(shù)圖象上，∵2sinφ=﹣1，∴可得sinφ=﹣，可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z∵2sin（ω+2kπ+）=0，或2sin（ω+2kπ+）=0，∴ω+=kπ，k∈Z，或ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣3，或ω=﹣，k∈Z，∴當k=2，ω=，φ=4π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4π+）=2sin（）．當k=3，ω=3，φ=6π+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x﹣）．故選：D．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題．10.在等差數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.24 B.36 C.48 D.60參考答案：C【分析】先設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出，進而可求出結(jié)果.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，因為，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，所以.故選C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記等差數(shù)列的通項公式與性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴12.如圖，函數(shù)y=2sin(+),x∈R,(其中0≤≤)的圖象與y軸交于點（0，1）.設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，=__________.參考答案：;略13.已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意，都有若a2=4,則

參考答案：64略14.設，則=

．參考答案：略15.設定義在N上的函數(shù)滿足，則________.參考答案：2010【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及自變量所滿足的范圍選擇合適的解析式可計算出的值.【詳解】定義在上的函數(shù)滿足，.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數(shù)值的計算，要結(jié)合自變量所滿足的范圍選擇合適的解析式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.16.函數(shù)的最大值為________．參考答案：略17.（5分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標原點O）任一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點B（xB，yB），則2yA﹣yB的最大值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設A（cosα，sinα），則，代入要求的式子由三角函數(shù)的知識可得．解答： 設A（cosα，sinα），則，∴=，∴其最大值為，故答案為：點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）面；

（2）面．

參考答案：證明：（1）連結(jié)，設連結(jié)，

是正方體

是平行四邊形且

2分又分別是的中點，且

4分

面，面面

6分（2）面

7分又，

8分

9分

同理可證，

11分又

面

12分略19.已知數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為、，，且.（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：（1）依題意可得，，…，，∴.（2）∵，∴，∴.又，∴.∴，∴，則，∴，故.

20.設函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知向量的坐標利用平面向量的數(shù)量積運算得到f（x），再由輔助角公式化積，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2求得角A，再由結(jié)合三角形的面積求得c值．【解答】解：（1）f（x）==cos2x+=+1，令，解得：．故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[]，k∈Z；（2）由，得．而A∈（0，π），∴（），∴2A+，得A=．又，∴c=．21.已知。（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，解不等式。參考答案：（1）當時，，解得；當時，不合題意；所以。（2），即因為，所以，因為所以當時，，解集為｛|｝；當時，，解集為；當時，，解集為｛|｝。22.（1）已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．（2）是否存在a使f（x）=為R上的奇函數(shù)，并說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）可看出f（x）的定義域為R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇