河北省滄州市任丘王家務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省滄州市任丘王家務(wù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.類比平面幾何中的定理“設(shè)是三條直線，若，則∥”，得出如下結(jié)論：①設(shè)是空間的三條直線，若，則∥；

②設(shè)是兩條直線，是平面，若，則∥；

③設(shè)是兩個(gè)平面，是直線，若則∥；

④設(shè)是三個(gè)平面，若，則∥；其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A.不是偶函數(shù)；B.是偶函數(shù)，但在內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；C.奇函數(shù)，D.偶函數(shù)，并且滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)4.集合,,若,則的值為A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D5.已知，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是

（

）

A．①是的圖象

B．②是的圖象

C．③是的圖象D．④是的圖象參考答案：D略6.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知直線和平面，且在內(nèi)的射影分別為直線和，則和的位置關(guān)系是A.相交或平行

B.相交或異面

C.平行或異面

D.相交、平行或異面參考答案：D由題意，若，則利用線面平行的判定，可知，從而在內(nèi)的射影直線和平行；若，則在內(nèi)的射影直線和相交于點(diǎn)A；若，，且直線和垂直，則在內(nèi)的射影直線和相交；否則直線和異面綜上所述，和的位置關(guān)系是相交﹑平行或異面，選D．8.若全集，，，則集合等于（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9.設(shè)m.n是兩條不同的直線,α.β是兩個(gè)不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，、是方程的兩個(gè)根，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意，恒有成立，當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x3對(duì)應(yīng)的曲線在點(diǎn)（ak，f（ak））（k∈N*）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（ak+1，0），若a1=1，則=

．參考答案：3考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線方程，再令y=0，結(jié)合等比數(shù)列的定義可得，數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求值．解答： 解：由f'（x）=3x2得曲線的切線的斜率，故切線方程為，令y=0得，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=1，公比的等比數(shù)列，又=，所以．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查等比數(shù)列的定義和求和公式，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程求得切線方程是解題的關(guān)鍵．13.設(shè)變量x、y滿足約束條件，則最大值是

．參考答案：10作可行域,則直線過點(diǎn)A(3,4)時(shí)取最大值10.

14.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

。參考答案：略15.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是．參考答案：y=2sin（x+）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖可知，A=2，由點(diǎn)（0，1）在函數(shù)的圖象上，可得sinφ=，利用五點(diǎn)作圖法可解得φ，又點(diǎn)（﹣，0）在函數(shù)的圖象上，可得﹣ω+=kπ，k∈Z，進(jìn)而解得ω，從而得解該函數(shù)的解析式．【解答】解：∵由圖知A=2，y=2sin（ωx+φ），∵點(diǎn)（0，1），在函數(shù)的圖象上，∴2sinφ=1，解得：sinφ=，∴利用五點(diǎn)作圖法可得：φ=，∵點(diǎn)（﹣，0），在函數(shù)的圖象上，可得：2sin（﹣ω+）=0，∴可得：﹣ω+=kπ，k∈Z，解得：ω=﹣，k∈Z，∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時(shí)，ω=，∴y=2sin（x+）．故答案為：y=2sin（x+）．16.已知x，y滿足，且z=2x﹣y的最大值與最小值的比值為﹣2，則a的值是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】由題意可得先作出不等式表示的平面區(qū)域，由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則z表示直線y=2x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，可求Z的最大值與最小值，即可求解a．【解答】解：由題意可得，B（1，1）∴a＜1，不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示的△ABC，，由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，則z表示直線y=2x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小，作直線L：y=2x，把直線向可行域平移，當(dāng)直線經(jīng)過A時(shí)z最小，由，可得A（a，2﹣a），此時(shí)Z=3a﹣2，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z最大，B（1，1），此時(shí)z=1，故=﹣2，解得：a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】線性規(guī)劃是高考重要內(nèi)容，也是常考內(nèi)容．此題考查該知識(shí)點(diǎn)增加一點(diǎn)變化，比較好．17.已知雙曲線的離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為______；漸近線方程為_______.參考答案：

;

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求證:EA⊥EC;(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F。①求證：EF//AB；②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積參考答案：（1）∵是半圓上異于，的點(diǎn)，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性質(zhì)定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴

………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得∥，又∥，∴∥

………8分②

………12分

19.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值．參考答案：(1)由題意知：＝

∴，∴.……2分又∵圓與直線相切，∴，∴，

……3分故所求橢圓C的方程為

………4分（2）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故．①

………5分又點(diǎn)到直線的距離分別為，．

………7分所以四邊形的面積為

………9分，

………11分當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)四邊形面積的最大值時(shí)，=2.

………12分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C極坐標(biāo)方程為，P極坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)P，斜率為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為：，化為直角坐標(biāo)為直線的參數(shù)方程為，即(為參數(shù))（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，整理得：，顯然有，則，，，，所以21.（本題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．（Ⅰ）求3月1日到14日空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)；（Ⅱ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，中位數(shù)為103.5………………4分（Ⅱ）設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”（i=1，2，…，13）．根據(jù)題意，，且．設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則．∴………………8分（Ⅲ）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大……12分

22.（本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）分別求第3，4，5組的頻率；（2）若該校決定在第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，①已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第3組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同