安徽省阜陽市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省阜陽市第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個(gè)零點(diǎn)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∵x0是函數(shù)f（x）=ex﹣的一個(gè)零點(diǎn)，∴f（x0）=e﹣=0，則當(dāng)x1∈（1，x0）時(shí)，f（x1）＜f（x0）=0，當(dāng)x2∈（x0，+∞）時(shí)，f（x2）＞f（x0）=0，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．2.福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號碼為（）81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A．12 B．33 C．06 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】B2：簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行選擇即可．【解答】解：第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次為17，12，33，06，則第四個(gè)被選中的紅色球號碼為06，故選：C3.”是“”的

(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.在鈍角△ABC中，c=，b=1，B=，則△ABC的面積等于（）A． B． C．或 D．或參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinC，結(jié)合C范圍，可求C的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵c=，b=1，B=，∴sinC===，又∵C∈（0，π），∴C=或，又∵△ABC為鈍角三角形，∴S△ABC=bcsinA=．故選：B．5.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2

B. C.

D.參考答案：D6.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：D7.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a,b的值是（

）A．a(chǎn)=-11

b=4

B.a=-4,b=11

C.a=11,b=-4

D.a=4,b=-11參考答案：D略9.某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（

）.萬元 ．萬元 ．萬元 ．萬元參考答案：C設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為萬元，依設(shè)有，選C10.“a=2”是“直線與直線平行”的(

)．

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，，則的通項(xiàng)公式為

.參考答案：12.若，且,則．參考答案：因?yàn)椋詾榈谌笙?，所以，即?3.毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約______________萬里參考答案：答案：414.已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：a≤2

15.如果2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則mn的值為．參考答案：﹣20【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可知，2﹣i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求得m，n的值得答案．【解答】解：∵2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，∴由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理可得，2﹣i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+mx+n=0的一個(gè)根，則﹣m=（2+i）+（2﹣i）=4，m=﹣4，n=（2+i）（2﹣i）=5．∴mn=﹣40．故答案為：﹣20．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對原理，是基礎(chǔ)題．16.右圖表示的是求首項(xiàng)為-41，公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值得程序框圖，如果?中填，則?可填寫參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列算法和程序框圖【試題解析】因?yàn)樗胸?fù)數(shù)項(xiàng)的和最小，所以當(dāng)a>0時(shí)，前n項(xiàng)和最小。

故答案為：17.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A．（1）求角A的大?。?/p>

（2）若a=，求b+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得2cos2A+3cosA﹣2=0，可得cosA=，進(jìn)而可求A的值．（2）由已知及余弦定理可求得，利用基本不等式即可求得b+c的最大值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）由3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A，得3（cosBcosC﹣sinBsinC）=cos2A﹣1，即3cos（B+C）=2cos2A﹣2，即2cos2A+3cosA﹣2=0…可得：（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，可得：cosA=或cosA=﹣2（舍去），可得：A=…6分（2）由及b2+c2﹣2bccosA=a2得b2+c2﹣bc=12，…從而（b+c）2﹣3bc=12，即，…又因，所以即（b+c）2≤48，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值．…19.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?,所以.

因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

……4分(Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,

所以

解得,.所以.

因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓:上,所以.

因?yàn)?所以.所以的取值范圍為.

…8分(Ⅲ)由題意消去,整理得.可知.

設(shè),,的中點(diǎn)是,

則,.

所以.

所以.

即.

又因?yàn)?

所以.所以

………………12分20.（10分）為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望，標(biāo)準(zhǔn)差為．（1）求n,p的值并寫出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率．參考答案：解析：(1)由得,-----3分從而，的分布列為0123456

-----5分

(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A,則

得--10分21.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在an與an+1之間插人n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2），兩式相減可得an+1=3an（n≥2），結(jié)合已知等比數(shù)列的條件可得a2=3a1，可求a1，從而可求通項(xiàng)（II）等差數(shù)列的性質(zhì)可知=，利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和【解答】解：（I）由可得an=2sn﹣1+2（n≥2）兩式相減可得，an+1﹣an=2an即an+1=3an（n≥2）又∵a2=2a1+2，且數(shù)列{an}為等比數(shù)列∴a2=3a1則2a1+2=3a1∴a1=2∴（II）由（I）知，，∵an+1=an+（n+1）dn∴==兩式相減可得，===22.解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．已知函數(shù)，（1）若x∈[0，π]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值及此時(shí)x的值；（2）若，且，求f（x）的值．參考答案：解：（1），…（2分）∵x∈[0，π]，，f（x）min=﹣1∴…（6分）分別在時(shí)取得．…（8分）（2），∴sinx＜cosx，f（x）＜0，…（10分）又∵∴，…（13分）∴．…（14分）考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）通過誘導(dǎo)公式、兩角差的正弦函數(shù)，通過x∈[0，π]，