江蘇省南京市孫家中學高一數學理模擬試題含解析

江蘇省南京市孫家中學高一數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D2.下列說法正確的是(

)A.垂直于同一條直線的兩條直線平行B.平行于同一個平面的兩條直線平行C.平行于同一個平面的兩個平面平行D.平行于同一條直線的兩個平面平行參考答案：C3.已知，那么必有

A、

B、

C、

D、參考答案：B略4.已知某個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是等邊三角形，側視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2與底面垂直的側面是一個邊長為2的正三角形，求出面積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個側面與底面垂直的三棱錐，底面是斜邊上的高是1的直角三角形，則兩條直角邊是，斜邊是2，∴底面的面積是=1，與底面垂直的側面是一個邊長為2的正三角形，∴三棱錐的高是，∴三棱錐的體積是故選B．5.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D①若錯誤，m可能與平行、相交或在平面內；②若正確；③若正確；④若，錯誤，平面可能平行，可能相交，所以m不一定垂直。6.函數的定義域為（

）.A．

B．

D．且參考答案：C略7.函數f（x）=log2x﹣4+2x的零點位于區(qū)間（）A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】判斷函數在區(qū)間端點處函數值的符號，當它們異號時存在零點．【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0，f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0又在（1，2）上函數y=log2x﹣4+2x的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，所以函數y=log2x+2x﹣4在區(qū)間（1，2）上存在零點．故選：C．8.若直線(1+a)x+y+1=0與圓x2+y2-2x=0相切，則a的值為

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1參考答案：D略9.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點，E是BC的中點，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．10.已知函數f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學*科*網]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的圖象向右平移后與自身重合，且的一個對稱中心為（），則的最小值為

.參考答案：2412.已知，則的值為

▲

．參考答案：13.一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為

.參考答案：略14.已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，則m=

．參考答案：-1【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】先求出兩個向量的和的坐標，再根據向量平行的充要條件寫出關于m的等式，解方程得到要求的數值，注意公式不要用錯公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案為：﹣115.函數的定義域為＿＿＿＿＿＿＿＿；參考答案：

16.已知函數，滿足，則=

．參考答案：-517.已知,則點A到平面的距離為___.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知sinα=，且α∈（，π）．（1）求tan（α+）的值；（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】（1）利用同角三角函數基本關系式可求cosα，tanα的值，進而利用兩角和的正切函數公式即可化簡求值．（2）由已知可求范圍α﹣β∈（0，π），利用同角三角函數基本關系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用兩角差的余弦函數公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），∴cosα=，…（2分）∴tanα==﹣，…∴tan（α+）==．…（6分）（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α﹣β∈（0，π），…（7分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，…（9分）∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）=（﹣）×+×=．…（12分）【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，兩角和的正切函數公式，兩角差的余弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．19.平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為x＋y＋1＝0

及3x－4＝0，其對角線的交點是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程．參考答案：略20.（16分）已知函數f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數．（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）法一：由奇函數的性質：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化簡后列出方程組求出a、b的值，結合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數的性質：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調性，利用函數單調性的定義：取值、作差、變形、定號、下結論進行證明；（3）由奇函數的性質先化簡不等式，構造h（x）=f（x）+x，利用單調性的定義、f（x）的單調性證明h（x）在R上的單調性，由單調性列出不等式，即可求出m的范圍．【解答】（1）（法一）因為函數f（x）為R上的奇函數，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…由定義域為R舍去，所以．…（法二）函數的定義域為R，且f（x）是奇函數，當x=0時，得，得a=b+1，…（1分）當x=1時，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…此時為奇函數；

…所以．…（2）函數f（x）為R上的單調增函數．

…（6分）證明：設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，則=

…（8分）因為x1＜x2，又g（x）=2x為R上的單調增函數，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數f（x）為R上的單調增函數．…（10分）（3）因為f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm而函數f（x）為R上的奇函數，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．

…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調性：（只要說出h（x）的單調性不扣分）設x1，x2是R上的任意兩個值，且x1＜x2，因為x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）為R上的單調增函數．因為f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以實數m的范圍是．

…（16分）【點評】