四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

四川省眉山市環(huán)湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x（a∈R），若函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x﹣y+b=0，則m的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，由已知切線方程建立條件關(guān)系，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象上點(diǎn)P（1，m）處的切線方程為3x﹣y+b=0，∴切線斜率k=3，即f′（1）=3，∵函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2﹣3x，∴f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，則f′（1）=2﹣4a﹣3=3，解得a=﹣1，則f（1）=﹣2a﹣3=﹣2×（﹣1）﹣3=﹣，即m=﹣，故選：A．2.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A.（0，2） B.（2，0） C.（0，4） D.（4，0）參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程求得，從而得焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】由題意，，∴焦點(diǎn)在軸正方向上，坐標(biāo)為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．解題時(shí)要掌握拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式．3.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A.若，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D詳解：A.若，，則，不正確，兩直線有可能是相交的情況.B.若，，，則,不正確，因?yàn)閮芍本€有可能是異面的情況.C.若，，則,不正確，直線n可能和直線m斜交，不垂直，此時(shí)直線n和平面不垂直.D若，，,根據(jù)面面垂直的判定定理得到，故命題正確.故答案為：D.

4.已知命題，，那么命題為A．，

B．R，

C．，

D．R，參考答案：B5.若點(diǎn)P在拋物線上，則該點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.的值等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A7.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知，則的最大值是A.3

B.

C.0 D.參考答案：A略9.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進(jìn)而得到答案．【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對(duì)稱軸．設(shè)過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．故選：B．10.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種 Ｂ．960種

Ｃ．720種 Ｄ．480種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若k∈R，則“k>3”是“方程＝1表示雙曲線”的

條件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”條件）參考答案：充分不必要條件12.由曲線，直線，x軸正半軸與y軸正半軸所圍成圖形的面積為______.參考答案：【分析】畫出圖像，利用定積分計(jì)算出所求圖形面積.【詳解】畫出圖像如下圖所示，由圖可知，所求面積.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.13.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：14.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1－200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（1－5號(hào)，6－10號(hào)，…，196－200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為23，則第10組抽出的號(hào)碼應(yīng)是

.參考答案：15.設(shè)(為虛數(shù)單位),則=

▲

．參考答案：16.已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6，(a，t均為正實(shí)數(shù))，由以上等式，可推測(cè)a，t的值，則a＋t＝________.參考答案：41根據(jù)題中所列的前幾項(xiàng)的規(guī)律可知其通項(xiàng)應(yīng)為，所以當(dāng)n＝6時(shí)，，.17.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：考點(diǎn)：距離平行試題解析：∵在直三棱柱中，，，∴兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．（1）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則．∵，∴，∴?！咂矫嫫矫?，∴平面（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，在三棱錐中，∵，且平面，∴易求得，∴．即點(diǎn)到平面的距離是．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為F12．F（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；參考答案：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為．（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即．由消去y，得．（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20.不等式＞1的解集為R,求k的取值范圍.參考答案：∵x2-3x+3恒正∴原不等式等價(jià)于kx2-3kx+4>x2-3x+3即(k-1)x2+(3-3k)x+1>0的解集為R若k-1=0,即k=1，則顯然符合條件若k≠1,則即：綜上：略21.已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),(1)求函數(shù)的解析式；(2)若曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)∵,∴.∴由題意可得,故.∴函數(shù)的解析式為.(2)令函數(shù),則.

令可得或,又易知是函數(shù)的極大值點(diǎn),是函數(shù)的極小值點(diǎn).∴函數(shù)的極大值為,極小值為.

故當(dāng),即時(shí),曲線與直線有三個(gè)交點(diǎn).略22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足,且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)，記，證明：.參考答案：解：（1）由，知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，-----2分

∴，------------------------------------3分

∴.------------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得=∴=---------------------------①--------5分-------------------②--------6分①-②得=∴=.----------------------------------------------------------------------------------8分

（3）由（1）得-------