天津第三十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

天津第三十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值等于（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C略2.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：B【分析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】函數(shù)f（x）＝sin（ωx）在區(qū)間[0，2π]上至少存在5個(gè)不同的零點(diǎn)，,根據(jù)題意得到只需要.最小整數(shù)為3.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．5.若、,則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件參考答案：B6.已知集合，則B的子集共有（

）（A）2個(gè)

（B）4個(gè)

（C）6個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：A試題分析：由題意得，所以的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選A.考點(diǎn)：集合的子集.7.《九章算術(shù)》中有這樣一段敘述：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．”則現(xiàn)有如下說法：①駑馬第九日走了九十三里路；②良馬五日共走了一千零九十五里路；③良馬和駑馬相遇時(shí)，良馬走了二十一日．則錯(cuò)誤的說法個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及其前n項(xiàng)和公式分析三個(gè)說法的正誤，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，良馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)a1=193，公差d1=13的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Sn，駑馬走的路程可以看成一個(gè)首項(xiàng)b1=97，公差為d2=﹣0.5的等差數(shù)列，記其前n項(xiàng)和為Tn，依次分析3個(gè)說法：對(duì)于①、b9=b1+（9﹣1）×d2=93，故①正確；對(duì)于②、S5=5a1+×d1=5×193+10×13=1095；故②正確；對(duì)于③、設(shè)第n天兩馬相遇，則有Sn+Tn≥6000，即na1+d1+nb1+d2≥6000，變形可得5n2+227n﹣4800≥0，分析可得n的最小值為16，故兩馬相遇時(shí)，良馬走了16日，故③錯(cuò)誤；3個(gè)說法中只有1個(gè)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，關(guān)鍵要熟悉等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．8.已知，且的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（

）(A)(B)(C)(D)參考答案：B略9.已知變量x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a．解答： 解：由題意作出其平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點(diǎn)（3，0）處取到最大值，將z=ax+y化為y=﹣a（x﹣3）+z，z相當(dāng)于直線y=﹣a（x﹣3）+z的縱截距，則﹣a，則a，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題．10.已知P，Q為△ABC中不同的兩點(diǎn)，若3+2+=，3，則S△PAB：S△QAB為（）A．1：2 B．2：5 C．5：2 D．2：1參考答案：B【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】由已知向量等式得到S△PAB=S△ABC，S△QAB=S△ABC，可求面積比．【解答】解：由題意，如圖所示，設(shè)AC，BC的中點(diǎn)分別為M，N，由3+2+=，得：2（+）=﹣（+），∴點(diǎn)P在MN上，且PM：PN=1：2，∴P到邊AC的距離等于B到邊AC的距離×=，則S△PAB=S△ABC，同理，又3，得到S△QAB=S△ABC，所以，S△PAB：S△QAB=2：5．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，若是方程的兩根，則的值是_______.參考答案：略12.（本題滿分14分）已知函數(shù)和直線．

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時(shí)，求原點(diǎn)到直線的距離；（Ⅱ）若對(duì)于任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）………………2分 ∴，于是

，直線l的方程為……3分原點(diǎn)O到直線l的距離為…………………4分（Ⅱ）， 設(shè)，即 …………6分 ①若，存在使，，這與題設(shè)矛盾…7分②若，方程的判別式，當(dāng)，即時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，∴，即不等式成立…………………8分當(dāng)時(shí)，方程，設(shè)兩根為，當(dāng)單調(diào)遞增，與題設(shè)矛盾，綜上所述，………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，成立． 不妨令， 所以， ……11分 …………12分 累加可得 ． ………………14分13.向量，滿足，且，，則，夾角的等于______.參考答案：由得，即，所以，所以。14.二項(xiàng)式(2x+)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.參考答案：由，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)是15.若正實(shí)數(shù)X，Y

滿足2X+Y+6=XY，則XY的最小值是

。參考答案：解析：運(yùn)用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解得t≥,故xy的最小值為18，本題主要考察了用基本不等式解決最值問題的能力，以及換元思想和簡(jiǎn)單一元二次不等式的解法，屬中檔題16.從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合中人隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第四象限的概率為------------.參考答案：略17.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動(dòng)，l（x）表示線段AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．【解答】解：在△AOB中，由正弦定理得：=即=，且sin∠AOB==，因?yàn)锳為定點(diǎn)，得到∠AOB不變，所以當(dāng)sinA=1時(shí)，△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值取最大，最大值為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求取得最小值時(shí)的值.參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解析：（I）（II）19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC，且BC1⊥A1C．（Ⅰ）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；（Ⅱ）若D，E分別為A1C1和BB1的中點(diǎn)，求證：DE∥平面ABC1．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）證明平面ABC1⊥平面A1C，只需證明A1C⊥平面ABC1；（Ⅱ）取AA1中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D，證明平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1．解答： 證明：（I）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AA1⊥平面ABC．∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1．

…（2分）又BC1⊥A1C，且AC1∩BC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，而A1C?面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1…（6分）（II）取A1A中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)D，EF∥AB，DF∥AC1…（9分）即平面EFD∥平面ABC1，則有ED∥平面ABC1…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查利用線面垂直的判定定理證明線面垂直，考查線面平行的判定定理，并且考查空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，，是常數(shù)．⑴求的值；⑵若，，求．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．C3C7⑴；⑵解析：⑴……3分（振幅1分，輔助角2分）由的最小正周期……4分，得……5分⑵由⑴知……8分（前3個(gè)等號(hào)每個(gè)1分），……9分∵，∴……10分……12分（公式1分，代入求值1分）【思路點(diǎn)撥】（1）由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．21.20．（本小題滿分12分）如圖，拋物線

（I）；（II）參考答案：22.如圖,已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面

BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.求證:（Ⅰ）EC⊥CD；

（Ⅱ）求證：AG∥平面BDE；

（III）求：幾何體EG-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC,

平面BCEG,

EC⊥平面ABC