湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省株洲市攸縣鐘佳橋鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為

(A)

(B)

(C)

3

(D)12參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為﹣1，則復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由題意求得b，進(jìn)一步求得復(fù)數(shù)z﹣b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案． 【解答】解：由的實(shí)部為﹣1，得，得b=6． ∴z=﹣1+5i，則z﹣b=﹣7+5i，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣7，5），在第二象限． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題． 3.函數(shù)y＝的圖像大致是

()參考答案：D4.在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的切線方程．【分析】利用圓的極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程即可得出．【解答】解：如圖所示，在極坐標(biāo)系中圓ρ=2cosθ是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓．故圓的兩條切線方程分別為（ρ∈R），ρcosθ=2．故選B．5.對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，則的取值范圍是(

)

參考答案：C略6.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，則=（

）A.27

B.81

C.243

D.729 參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列及等比數(shù)列前n項(xiàng)和D3利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27即a2=3因?yàn)镾2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

所以n=1時(shí)有，S2=a1+a2=4a1從而可得a1=1，q=3所以，a6=1×35=243【思路點(diǎn)撥】利用等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1a2a3=a23=27從而可求a2，結(jié)合S2n=4（a1+a3+…+a2n-1）

考慮n=1可得，S2=a1+a2=4a1從而可得a1及公比q，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求a67.設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若=80，則=

（A）120

（B）105

（C）90

（D）75參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A.3

B.5

C.7

D.9參考答案：B9.已知數(shù)列滿足,前項(xiàng)的和為,關(guān)于敘述正確的是(

)A.都有最小值

B.都沒(méi)有最小值C.都有最大值

D.都沒(méi)有最大值參考答案：A10.A，B，C，D在一個(gè)平面內(nèi)，滿足.，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足，則的最大值是A．

B．4

C．

D．5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程組的增廣矩陣是__________________.參考答案：12.已知命題“”，命題“”，若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[e,4]13.若是偶函數(shù)，且定義域?yàn)?，則a=

b=

。參考答案：-1，014.已知是奇函數(shù),且,若,則

.參考答案：-215.已知集合A=且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

從中一次隨機(jī)摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．參考答案：17.如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若P為CD的中點(diǎn)，則的值為________．參考答案：建立坐標(biāo)系，應(yīng)用坐標(biāo)運(yùn)算求數(shù)量積．以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AB所在直線為x、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0，4)，C(2,4)，D(4,0)，P(3,2)，所以＝(－3，－2)·(－3,2)＝5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）證明：.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，原不等式等價(jià)于或或解得或所以，不等式的解集為（Ⅱ）證明：（當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)等號(hào)成立）19.已知函數(shù)（其中），且函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)與函數(shù)的圖象在(0,2]上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

，

，

.

………3分

.①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增.………5分

（Ⅱ）原問(wèn)題等價(jià)于方程在上只有一個(gè)根，

即在上只有一個(gè)根.

令，等價(jià)函數(shù)在上與軸只有唯一的交點(diǎn).

……………8分

①當(dāng)時(shí)，在時(shí)遞減，時(shí)遞增，

當(dāng)時(shí)，，要函數(shù)在上與軸只有唯一的交點(diǎn)

或，

或.

……………………9分

②當(dāng)時(shí)，在遞增，的遞減，遞增

，當(dāng)時(shí)，，

在與軸只有唯一的交點(diǎn).………………10分

③當(dāng)，在的遞增，

，

在與軸只有唯一的交點(diǎn).

……………11分

故的取值范圍是或或.

……………12分

20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO＝AD＝2BC＝2CD．（Ⅰ）求證：AB⊥DE；（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．參考答案：．解法一：（Ⅰ）設(shè)，連接,分別是、的中點(diǎn)，則， ……1分已知平面，平面，所以平面平面，又，為的中點(diǎn)，則，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以； ……3分在中，，；又，所以平面，又平面，所以. ……6分（Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，連接，，因?yàn)槠矫?，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，，是中點(diǎn)，故；所以平面，則．所以是二面角的平面角．……10分設(shè)，而，，則，所以二面角的余弦值為． ……12分解法二：因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面，又，是的中點(diǎn)，則，且平面，所以平面． ……2分如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系. ……4分，，所以．……6分（Ⅱ），，設(shè)平面的法向量為，則令，得． ……8分又，，所以平面的法向量， ……10分，所以二面角的余弦值為． …12略21.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AC1⊥平面ABC，，，，D是AA1的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角的大小為．參考答案：（1）證：∵面面，,∴面，即有；又，為中點(diǎn)，則.∴面.（2）如圖所示以點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，為軸，過(guò)C點(diǎn)平行于AB的直線為y軸,CA1為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有，，，，，設(shè)，且，即有，所以點(diǎn)坐標(biāo)為.由條件易得面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的