2022年廣東省汕頭市西鳳初級中學高一數學理期末試題含解析

2022年廣東省汕頭市西鳳初級中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷中正確的是（

）①平面平面；②平面；③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.A.①② B.①②④ C.③④ D.①④參考答案：C【分析】①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于①，連接DB1，根據正方體的性質，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選：B．【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關系，空間想象能力，中檔題．2.設，則的值為（

）（A）0（B）1（C）2（D）3參考答案：C略3.已知非常數數列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D4.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略5.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知等比數列中，，則公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果為（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運行過程，即可得出程序運行后輸出的結果．【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，如下；x=1，y=1，k=0時，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1時，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2時，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3時，循環(huán)終止，輸出（x，y）是（﹣4，0）．故選：B．8.已知函數是R上的偶函數，且在區(qū)間上是增函數.令，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.如果的三個內角的余弦值分別等于的三個內角的正弦值，則(

)

A．和都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．和都是鈍角三角形參考答案：B10.已知平面向量，，且，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間(0,1)內隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區(qū)域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區(qū)域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發(fā)生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數、線段長度等。本題涉及到了線性規(guī)劃問題中平面區(qū)域。12.給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作.在此基礎上給出下列關于函數的四個結論：①函數的定義域為，值域為；

②函數的圖象關于直線對稱；③函數是偶函數；④函數在上是增函數．其中正確的結論的序號是________．參考答案：①②③13.不等式組的解集是

．參考答案：14.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發(fā)，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記為OP所經過的在正方形ABCD內的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對于函數有以下三個結論：①；②任意，都有；③任意且，都有.其中正確結論的序號是

.（把所有正確結論的序號都填上）.參考答案：①②①：如圖，當時，與相交于點，∵，則，∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，∴，∴②正確；③：顯然是增函數，∴，∴③錯誤．

15.函數的值域為_____________.參考答案：略16.設都是銳角，且，則_________。參考答案：

17.__________．參考答案：原式，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求角A的大小；（2）若，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）

（2）

19..在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若.（1）求角A的度數；（2）當時，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(0,2].【分析】（1）根據余弦定理即可解決。（2）根據向量的三角形法則即可解決。【詳解】（1）因為，所以得，所以，所以，因為所以；（2）取的中點，則，，所以所以，從而由平行四邊形性質有故.20.（18分）（2010秋?溫州校級期末）設a是實數，．（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數；（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．

【專題】數形結合；分類討論；轉化思想．【分析】（1）函數f（x）為奇函數，故可得f（x）+f（﹣x）=0，由此方程求a的值；（2）證明于任意a，f（x）在R上為單調函數，由定義法證明即可，設x1，x2∈R，x1＜x2，研究f（x1）﹣f（x2）的符號，根據單調性的定義判斷出結果．（3）因為f（x）在R上為增函數且為奇函數，由此可以將不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立，轉化為k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，再通過換元進一步轉化為二次不等式恒成立的問題即可解出此時的恒成立的條件．【解答】解：（1）∵，且f（x）+f（﹣x）=0∴，∴a=1（注：通過f（0）=0求也同樣給分）（2）證明：設x1，x2∈R，x1＜x2，則==∵x1＜x2，∴∴f（x1）﹣f（x2）＜0即∴f（x1）＜f（x2）所以f（x）在R上為增函數．（3）因為f（x）在R上為增函數且為奇函數，由f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0得f（k?3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2）∴k?3x＜﹣3x+9x+2即32x﹣（1+k）3x+2＞對任意x∈R恒成立，令t=3x＞0，問題等價于t2﹣（1+k）t+2＞0，其對稱軸當即k＜﹣1時，f（0）=2＞0，符合題意，當即對任意t＞0，f（t）＞0恒成立，等價于解得﹣1≤k＜﹣1+2綜上所述，當k＜﹣1+2時，不等式f（k?3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0對任意x∈R恒成立．【點評】本題考查奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是熟練掌握函數奇偶性的定義以及函數單調性的定義，還有它們的判斷證