專家全面解析給水排水管網(wǎng)系統(tǒng)圖文并茂 含計(jì)算

第5章

給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算管網(wǎng)水力分析就是求解恒定流方程組，在已知給水管網(wǎng)部分水力參數(shù)條件下，求解管網(wǎng)中的管段流量、流速和節(jié)點(diǎn)水頭等水力分析結(jié)果，用于管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行模擬狀態(tài)分析。管網(wǎng)水力分析是解決給水管網(wǎng)工程設(shè)計(jì)、運(yùn)行調(diào)度和維護(hù)管理等各種工程應(yīng)用問(wèn)題的基礎(chǔ)。5.1給水管網(wǎng)水力分析和計(jì)算5.1.1

管段水力特性管段水力特性是指管段流量與水頭之間的關(guān)系，包括管段上各種具有固定阻力的設(shè)施影響，可以表示為：?

heii

=1,2,3,……,Mhi

=

siqi

qin?1(5.1)式中：hi—管段壓降，mH2O；qi—管段流量，m3/s；si—管段阻力系數(shù)；hei—管段揚(yáng)程，m，如果管段上未設(shè)泵站，則hei

=0；n—指數(shù)；M—管段總數(shù)。管段流量可能為負(fù)值（當(dāng)管段流向與管段設(shè)定方向不一致時(shí)）的情況，管段水頭損失的方向應(yīng)與流量方向一致。管段阻力系數(shù)可以用下列綜合公式計(jì)算：i

=1,2,3,……,Msi

=

s

fi

+

smi

+

s

pi(5.2)式中，

sfi,

smi,

spi--管段i的管道摩阻系數(shù)、局部阻力系數(shù)

和泵站內(nèi)部阻力系數(shù)

.5.1.1

管段水力特性（續(xù)）將式（5.1）代入管段能量方程組（式4.15）得：對(duì)于不設(shè)泵站且忽略局部阻力的管段，管段能量方程可以簡(jiǎn)化為：?

heii

=1,2,3,……,MH

Fi

?

HTi

=

siqi

qin?1(5.3)其中

si、hei、n

必須為已知量，i

=1,2,3,……,MH

Fi

?

HTi

=

s

fiqi

qin?1(5.4)5.1.2

管網(wǎng)恒定流方程組求解條件（1）節(jié)點(diǎn)流量或節(jié)點(diǎn)壓力（水頭）必須有一個(gè)為已知

在管網(wǎng)水力分析中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)方程只能對(duì)應(yīng)求解一個(gè)節(jié)點(diǎn)上的未知量。若節(jié)點(diǎn)水頭已知，則節(jié)點(diǎn)流量可作為未知量求解，反之，若節(jié)點(diǎn)流量已知，則

節(jié)點(diǎn)水頭可作為未知量求解。若兩者均已知，將導(dǎo)致矛盾方程組；若兩者均

未知，將導(dǎo)致方程組無(wú)解。已知節(jié)點(diǎn)水頭而未知節(jié)點(diǎn)流量的節(jié)點(diǎn)稱為定壓節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)流量而未知節(jié)點(diǎn)水頭的節(jié)點(diǎn)稱為定流節(jié)點(diǎn)。若管網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)為R，則定流節(jié)點(diǎn)數(shù)為N－R。在給水管網(wǎng)水力分析時(shí)，若定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)R＞1，稱為多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析問(wèn)題，若定壓節(jié)點(diǎn)數(shù)R=1，稱為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析問(wèn)題。（2）管網(wǎng)中至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)中至少有一個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)，亦稱為管網(wǎng)壓力基準(zhǔn)點(diǎn)。管網(wǎng)中無(wú)定壓節(jié)點(diǎn)（R=0）時(shí)，整個(gè)管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)壓力將沒(méi)有參照基準(zhǔn)壓力，管網(wǎng)壓力無(wú)確定解。5.1.3

管網(wǎng)恒定流方程組求解方法（1）樹狀管網(wǎng)水力計(jì)算對(duì)于樹狀管網(wǎng)，在管網(wǎng)規(guī)劃布置方案、節(jié)點(diǎn)用水量和各管段管徑?jīng)Q定以后，各管

段的流量是唯一確定的，管段水頭損失、管段流速及節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成。（2）環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算

在環(huán)狀管網(wǎng)中，各管段流量必須滿足節(jié)點(diǎn)流量方程和環(huán)能量方程條件，所以，環(huán)

狀管網(wǎng)的管段流量、水頭損失、管段流速和節(jié)點(diǎn)壓力需要通過(guò)環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算

才能得到。

環(huán)狀管網(wǎng)水力計(jì)算方法是將節(jié)點(diǎn)流量方程組和和環(huán)能量方程組轉(zhuǎn)換成節(jié)點(diǎn)壓力方

程組或環(huán)校正流量方程組，通過(guò)求解方程組得到環(huán)狀管網(wǎng)的水力參數(shù)。

1）解環(huán)方程組

先進(jìn)行管段流量初始分配，使?jié)M足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性條件，通過(guò)施加環(huán)校正流

量，使各環(huán)的能量方程得到滿足。

解環(huán)方程是以環(huán)校正流量為未知量，解環(huán)能量方程組，未知量和方程的數(shù)目與

環(huán)數(shù)相等。一般規(guī)定，順時(shí)針?lè)较虻沫h(huán)校正流量為正，逆時(shí)針?lè)较虻沫h(huán)校正流量

為負(fù)。2）解節(jié)點(diǎn)方程組

以節(jié)點(diǎn)水頭為未知量，首先以定壓節(jié)點(diǎn)已知水頭為參照值，擬定各節(jié)點(diǎn)水頭初

值，使?jié)M足環(huán)能量方程條件，但節(jié)點(diǎn)的流量連續(xù)性是不滿足的。解節(jié)點(diǎn)方程組的

方法是給各定流節(jié)點(diǎn)的初始?jí)毫κ┘右粋€(gè)增量，通過(guò)求解節(jié)點(diǎn)壓力增量，使節(jié)點(diǎn)

流量連續(xù)性方程得到滿足。5.2

樹狀管網(wǎng)水力分析給水管網(wǎng)在建設(shè)初期往往采用樹狀管網(wǎng)，以后隨著城市和用水量的發(fā)展，可根據(jù)需要逐步連接成環(huán)狀管網(wǎng)。樹狀管網(wǎng)計(jì)算比較簡(jiǎn)化，管段流量可以由節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組直接解出，不用求解非線性的能量方程組。對(duì)于樹狀管網(wǎng)，在管網(wǎng)規(guī)劃布置方案、管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)用水量和各管段管徑?jīng)Q定以后，各管段的流量是唯一確定的，與管段流量對(duì)應(yīng)的管段水頭損失、管段流速及節(jié)點(diǎn)壓力可以一次計(jì)算完成。樹狀管網(wǎng)水力分析計(jì)算一般分兩步，第一步用流量連續(xù)性條件計(jì)算管段流量，并計(jì)算出管段壓降；第二步根據(jù)管段能量方程，從定壓節(jié)點(diǎn)出發(fā)推求各節(jié)點(diǎn)水頭。求管段流量一般采用逆推法，就是從離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)逐步推向較近的節(jié)點(diǎn)，按此順序用節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程求管段流量時(shí)，都只有一個(gè)未知量，因而可以直接解出。求節(jié)點(diǎn)水頭一般從定壓節(jié)點(diǎn)開始，根據(jù)管段能量方程求得與節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)的管段水頭損失，逐步推算相鄰的節(jié)點(diǎn)壓力。圖5.1

單定壓節(jié)點(diǎn)樹狀管網(wǎng)水力分析【例5.1】樹狀給水管網(wǎng)系統(tǒng)如圖5.1所示，節(jié)點(diǎn)(1)處為水廠清水池，管段[1]上設(shè)有泵站，其水力特性為：sp1=311.1（流量單位：m3/S，水頭單位：m），he1=42.6，n=1.852。根據(jù)清水池高程設(shè)計(jì)，節(jié)點(diǎn)(1)水頭為H1=7.80m，各節(jié)點(diǎn)流量、各管段長(zhǎng)度與直徑如圖中所示，各節(jié)點(diǎn)地面標(biāo)高見表5.1。試進(jìn)行水力分析，計(jì)算各管段流量與流速、各節(jié)點(diǎn)水頭與自由水壓?！窘狻康谝徊剑耗嫱品ㄇ蠊芏瘟髁恳远▔汗?jié)點(diǎn)（1）為樹根，則從離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)逆推到離樹根較近的節(jié)點(diǎn)的順序是：（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（9）,（8）,（7）,（10）,（6）,（5）,（4）,（3）,（2）;或（5）,（4）,（10）,（9）,（8）,（7）,（6）,（3）,（2）等，按此逆推順序求解各管段流量的過(guò)程見表5.2。C

Di×(400/1000)100在求出管段流量后，利用最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)（即定壓節(jié)點(diǎn)）的流量連續(xù)性方程，可以求出定壓節(jié)點(diǎn)流量，即：

q1+Q1=0，所以，Q1=-

q1=-93.75

(L/s)根據(jù)管段流量計(jì)算結(jié)果，計(jì)算管段流速及壓降見表5.3。管段水頭損失采用海曾-威廉公式計(jì)算（粗糙系數(shù)按舊鑄鐵管取C=100），如：=1.3710.67×(93.75/1000)1.852

×600

1.8524.87=10.67q11.852l1

1.8524.87h

f1=泵站揚(yáng)程按水力特性公式計(jì)算：nh

p1=

he1

?

s

p1q1

=42.6?311.1×(93.75/1000)1.852

=38.72第二步：求節(jié)點(diǎn)水頭以定壓節(jié)點(diǎn)（1）為樹根，則從離樹根較近的管段順推到離樹根較遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)的順序是：［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］;

或［1］,［2］,［3］,［4］,［5］,［9］,［6］,［7］,［8］;

或［1］,［2］,［5］,［6］,［7］,［8］,［9］,［3］,［4］等，按此順推順序求解各定流節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)水頭的過(guò)程見表5.4。最后計(jì)算各節(jié)點(diǎn)自由水壓，表5.5。為了便于使用，水力分析結(jié)果應(yīng)標(biāo)示在管網(wǎng)圖上，如圖5.5所示。?s2q2

?s5q5

+s6q6

?s8q8

=0s33667799n

=0qn

?s

qn

+s

qn

?s

q?s

q??s

q?s

q?s

q+

s

q+

s

q?s

q?s

q=

Δh=

Δh5.3管網(wǎng)環(huán)方程組水力分析和計(jì)算

5.3.1

管網(wǎng)環(huán)校正流量方程組

（1）基本環(huán)能量方程

圖5.3中，兩個(gè)基本環(huán)的帶有回路方向的管段集合為：??L1

={2,?5,6,?8}?

環(huán)能量方程組（以管段流量為變量）：n

n

n??初始分配一組管段流量qi(0)，若不滿足上述環(huán)方程組，則環(huán)中分別存在管段水頭損失閉合差⊿hl，為環(huán)的編號(hào)，l=1，2。環(huán)方程組成為：

(0)n22

(0)n33

(0)n55

(0)n66

(0)n66

(0)n77

(0)n88

(0)n99（0）

1（0）

2圖5.3

給水管網(wǎng)示意圖?

?F1

?F1?F1(Δq1,Δq2)=

F1(0,0)+[Δq1

+

Δq2]+?Δq1

?Δq2?1?2F1

?2F11?nF1?+[Δq1

+

Δq2]+

+[Δq1

+?2?Δq1

?Δq2

n!?Δq1?F(Δq,Δq)=

F(0,0)+[?F2

Δq

+

Δq]+?F2?2122

?Δq1

?Δq2?+[Δq1

+Δq12]+

+1?2F2

?2F21?nF2?2?Δq22?Δq

n!?Δq1??Δq2?Δq2

5.3.1

管網(wǎng)環(huán)校正流量方程組（續(xù)1）

對(duì)每個(gè)環(huán)施加一個(gè)校正流量⊿qk，如圖

5.4所示，以消除閉合差⊿h1(0),

⊿h2(0)。環(huán)

能量方程組成為以環(huán)校正流量⊿q1和⊿q2

為未知變量的的數(shù)方程組：??用泰勒公式展開，得12

22n

+

Δq[12n???

?nF1

n?nF2

nΔq2]=0Δq2]=0(5.8)?

?Δq

Δq1

+?

?F2

Δq

+?

?

?Δq1??Δq??Δq2

??Δq1?

??Δh(0)???

?

=

?(0)?5.3.1管網(wǎng)環(huán)校正流量方程組（續(xù)2）

忽略展開式中的高次項(xiàng)，可以得到關(guān)于⊿q1和⊿q2的線性方程組：改寫成矩陣方程如下：((1?

?F1?1?

Δq2

=

?

F1(0,0)=

?Δh10)Δq2

=

?

F2(0,0)=

?Δh20)

?F1?Δq2

?F2?Δq2(5.11)?

?F1

1?

?F2??Δq1?

?F1

?

?F2

??Δq2?

??Δh2

??Δq2

?

?(5.12)對(duì)式（5.8）求一階偏微分，得?n∑(siq(0)n?1)?

?ns(q(0))n?1???ns6(q(0))n?1

?n∑(si

i)??Δq2?(0)n?1

??

?=??Δh2(0)?方程（5.12）可以改寫為：(5.14)求解(5.15)

，可以得到⊿q1和⊿q2

，并得新管段流量1

(q(0))n?1

+ns(q(0))n?1

+ns(q(0))n?1

+ns(q

q

1i∈R1?

?F

(q??

(q?

33667799

266q?

i∈R1??Δq1???Δh1(0)?

??i∈R2

?(5.15)即可以消除環(huán)中水頭損失閉合差⊿h1和⊿h2。(k+1)(k)??F1(0)

?F1(0)?

?Δq(0)1?

Δq1

+

Δq2

+?

?

?Δq

Δq1

+

?Δq

Δq2

+???F(0)

?FL0)?

Δq1

+

Δq2

+對(duì)于有L個(gè)基本環(huán)的管網(wǎng)，式(5.8)可以擴(kuò)展為：用泰勒公式將式（5.18）展開，忽略高次項(xiàng)，得到線性方程組：(5.18)?F1(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0?F2(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0???FL(Δq1,Δq2,,ΔqL)=0??

+++,0),0)

,0)??F2

?F2(0)??

L??Δq1

?Δq2

ΔqL

=

?F1(0,0,ΔqL

=

?F2(0,0,ΔqL

=

?FL(0,0,

?F1(0)

?ΔqL?F2(0)?ΔqL?FL(0)?ΔqL

?Δq212(5.19)??F(0)

?F

=?,l=1,2,,,L,j=1,2,,,L??∑(nsi

i

q)=∑zi(0),l=

j,系數(shù)矩陣的對(duì)角元素?i∈Rl

l

R?F

l(0)

?=??nsi

i

i

z

i為相鄰環(huán)l和j的公共管段=??Δqj

?l≠

j且環(huán)l和j不相鄰?z2

+z6

+z8

+z5

?z(0)

?

?Δq1?

?Δh(0)??(0)(0)(0)(0)???

?=??

??z63

+z7

+z9

+z6

?

?

?

?Δh2(0)?

?Δq2?

??

?z將線性方程組式(5.19)表示成矩陣形式為：(5.21)(0)(0)F?Δq

=

?Δh(0)??Δqj

??

?式中,F(0)―系數(shù)矩陣，由環(huán)水頭閉合差函數(shù)求導(dǎo)得：

?(0)n?1

i∈

n?1

q(0)(0)

?

?0

?以圖5.3所示管網(wǎng)為例，可寫出如下線性化環(huán)能量方程組：

(0)(0)(0)(0)

(0)(5.22)

(5.23)（2）虛環(huán)能量方程式中：HTi——與虛管段關(guān)聯(lián)的定壓節(jié)點(diǎn)水頭。(5.24)圖5.3中，如果將管段[1]、[2]、[3]的能量方程相加，再減去管段[4]的能量方程，可導(dǎo)出從節(jié)點(diǎn)(7)到節(jié)點(diǎn)(8)之間一條路徑的能量方程，即：對(duì)于多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)，在每?jī)蓚€(gè)定壓節(jié)點(diǎn)之間的路徑上，可以構(gòu)造一個(gè)虛擬的環(huán)，稱為虛環(huán)。關(guān)于虛環(huán)的假設(shè)如下：1）在管網(wǎng)中增加一個(gè)虛節(jié)點(diǎn)，編碼為0，它供應(yīng)兩個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)的流量；虛節(jié)點(diǎn)的壓力定義為零；2）從虛節(jié)點(diǎn)到每個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)設(shè)一條虛管段，并假設(shè)該管段將流量輸送到實(shí)際的定壓節(jié)點(diǎn)，該虛管段無(wú)阻力，但虛擬設(shè)有一個(gè)泵站，泵站揚(yáng)程為所關(guān)聯(lián)定壓節(jié)點(diǎn)水頭，泵站也無(wú)阻力，即虛管段能量方程為：(5.25)H7

?

H8

=

h1

+

h2

+

h3

?

h4Ti為定壓節(jié)點(diǎn)H0

?

HTi

=

hi

=

?HTi3）定壓節(jié)點(diǎn)流量改由虛管段供應(yīng)，其節(jié)點(diǎn)流量改為零，成為已知量，其節(jié)點(diǎn)水頭假設(shè)為未知量，因此，不再將它們作為定壓節(jié)點(diǎn)，管網(wǎng)成為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)。（2）虛環(huán)能量方程（續(xù)）(5.26)若管網(wǎng)有R個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)，通過(guò)以上假設(shè)，增加P條虛管段，產(chǎn)生R-1個(gè)虛環(huán)。以圖5.3所示管網(wǎng)為例，若節(jié)點(diǎn)(7)和(8)為兩個(gè)定壓節(jié)點(diǎn)，增設(shè)了一個(gè)虛節(jié)點(diǎn)(0)、兩條虛管段[10]和[11]，構(gòu)成一個(gè)虛環(huán)，如圖5.5所示。管網(wǎng)成為單定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)。圖5.5

多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)虛環(huán)的構(gòu)成1?

圖5.5所示管網(wǎng)的環(huán)能量方程為：?h

?h2?h3+h4?h10+h11=0?

?

h3?h6+h7?h9=0?代入管段水力特性關(guān)系式，式（5.26）所列環(huán)能量方程組為：

n?1n?1n?1n?1H7811

q122

q233

q344

n?1n?1n?1n?1

n?1n?1n?1n?1

?

?應(yīng)用環(huán)狀管網(wǎng)校正流量計(jì)算公式，可以求解包括虛環(huán)的多水源環(huán)狀管網(wǎng)方程組。5.3.2環(huán)能量方程組求解環(huán)能量方程組線性化后，可以采用解線性方程組算法求解。兩種常用算法：牛頓-拉夫森算法和哈代-克羅斯算法，哈代-克羅斯算法又稱水頭平差法。（1）牛頓-拉夫森算法直接求解線性化環(huán)能量方程組（5.28），步驟如下：1）擬定滿足節(jié)點(diǎn)流量連續(xù)性方程組的各管段流量初值qi(k)，k=0，并給定環(huán)水頭閉合差最大允許值（手工計(jì)算時(shí)取eh=0.1~0.5m，計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)取eh=0.01~0.1m）；2）由式（5.20）計(jì)算各環(huán)水頭閉合差；3）判斷各環(huán)水頭閉合差是否均小于最大允許閉合差⊿

hi(k)

，如滿足，則求解結(jié)束，轉(zhuǎn)（7），否則繼續(xù)下步；4）按式（5.26）計(jì)算系數(shù)矩陣；5）解線性方程組式（5.21），得環(huán)校正流量；6）將環(huán)校正流量施加到環(huán)內(nèi)所有管段，得到新的管段流量，轉(zhuǎn)第2）步重新計(jì)算。7）計(jì)算管段壓降、流速，用順推法求各節(jié)點(diǎn)水頭和節(jié)點(diǎn)自由水壓，結(jié)束?！纠?.樓2】某趁給水執(zhí)管網(wǎng)每如圖5.邀6所示迎，節(jié)擔(dān)點(diǎn)地意面標(biāo)迅高見際表5.糕6，節(jié)撲點(diǎn)（8）為陵定壓節(jié)點(diǎn)宿，已旬知其勺節(jié)點(diǎn)現(xiàn)水頭榨為H8味=4文1.粗50栗m，采魂用海輩曾-威廉概公式信計(jì)算時(shí)水頭崗損失，Cw驕=1躍10，最梁大允訓(xùn)許閉歸合差=0趙.1舊m，求裳各管傷段流盛量、塑流速磁、壓尾降，速各節(jié)點(diǎn)律水頭害和自策由水腫壓?！窘怙L(fēng)】該罩管網(wǎng)顏為兩坊個(gè)環(huán)車，管砌段初均分配敗流量斜已經(jīng)克完成張，有藥關(guān)數(shù)嫌據(jù)計(jì)冬算如掃表5.解7。圖5璃.6Δh1=h2+h6?h8?h(0膚)=4.越67+2.久75?1.董70?2.萬(wàn)37=3.席35Δh2=h3+h7?h9?h(0經(jīng))=0.激21+1.杜45?3.仁52?2.鋤75=?4.羽61=?z3+z7+z9+z6?=?各環(huán)照水頭瓦閉合怕差計(jì)陷算：(0短)穿(倦0)南(牢0)乎(必0)(0卸)毒(刺0)浪(哭0)甚(種0)Δh1邁(0存)>ehΔh2呈(0纖)>eh求系奏數(shù)矩中陣：?35招9.螞31?15卵6.查90???15班6.眠90查16飯41芳.3常0??(((0蠻)?z2若(0約)+z6劣(0搏)+z8態(tài)(0炎)+z5若(0窗)??z60確)?z60壤)?(0恭)質(zhì)(慕0)岸(0掉)素(傷0)?F重新足計(jì)算堆各環(huán)搶水頭脖閉合夾差：解線奏性方摸程組：?35飽9.揭31?15吸6.矩90??Δq1??3.張35????2???得環(huán)逼校正扶流量孩解為筍：，Δq1=?0.樓00種84傷5,Δq2=0.誓00親20睬0施加踏環(huán)校園正流楊量，儲(chǔ)得到蜻新的腎管段練流量割，重鏟新計(jì)索算有糖關(guān)管醫(yī)段數(shù)衡據(jù)，贊見表5.罩8。Δh2僵(0隱)>eh=0.爸1Δh2駕(0罵)=h3甲(0乞)+h7韻(0腦)?h9批(0坊)?h6騙(0過(guò))=0.擾34+1.職70?1.雪37?1.勝34=?0.桐67Δh1盟(0選)>eh=0.誤1Δh1霜(0緩)=h2艇(0繡)+h6嫂(0裳)?h8你(0苦)?h5楚(0角)=3.孟89+1.址34?2.杯21?2.音80=0.別22閉合鹽差減副小，黨但仍護(hù)不滿骨足要溜求，乓需再慶次構(gòu)積成系怒數(shù)矩逢陣，蛛并解文線性越方程田組：?31倘8.速57?11莖2.善75??Δq1??0.依22????2???解此假方程干得：Δq1=?0.壘00時(shí)05歪0,Δq2=0.簽00折05賤3施加澤該環(huán)廚流量駝，得頁(yè)到新懲的管斜段流捐量，巨重新井計(jì)算賴有關(guān)瀉管段圾數(shù)據(jù)哲，見群表5.響9。重新廈計(jì)算巷各環(huán)垃水頭溝閉合惰差：Δh2嘉(0內(nèi))<eh=0.長(zhǎng)1Δh2偽(0粘)=h3紛(0吹)+h7俗(0恰)?h9可(0乳)?h6報(bào)(0析)=0.秀38+1.障76?0.孩95?1.晨22=?0.誓03Δh1跨(0近)<eh=0.驢1Δh1膏(0毛)=h2默(0座)+h6餡(0擔(dān))?h8毫(0具)?h5室(0門)=3.廢84+1.麥22?2.鈴25?2.惰83=?0.需02各環(huán)詳水頭結(jié)閉合刊差滿肌足要誓求，已平差雖計(jì)算政結(jié)束鞠。計(jì)算劣管段眠流速點(diǎn)，見煮表5.你9。由節(jié)令點(diǎn)（8）出據(jù)發(fā)，創(chuàng)用順市推法斧計(jì)算迷各節(jié)新點(diǎn)水袍頭和選節(jié)點(diǎn)恩自由半水壓疼，見失表5.定10。（2）哈緊代-克羅扇斯算伶法（19鍋36）系數(shù)商矩陣F(0勒)是一宅個(gè)對(duì)導(dǎo)稱正淚定的奏主對(duì)臺(tái)角優(yōu)那勢(shì)稀謀疏矩牲陣，棄主對(duì)刊角元霉素值鍵是較細(xì)大的酬正值毯，非主即對(duì)角捉的大專多數(shù)測(cè)元素凱為零庸，不優(yōu)為零頂?shù)脑┧囟枷ㄊ禽^幕小的占負(fù)值桑，只違保留似主對(duì)枕角元接素，布忽略非召主對(duì)塵角元繩素，殿則線蛇性方想程組架可直證接求旗解：i,Lk=1,質(zhì)2,Δqk=?Δhk(0險(xiǎn))∑z(0給)i∈Rk(5戀.3悔0)此式將稱為環(huán)哈代-克羅廊斯平死差公腦式，拍哈代-克羅建斯算葵法又夜稱為犧水頭扎平差辦法。哈代-克羅歐斯算端法水倚力分灰析的充步驟減與牛雷頓-拉夫怒森算址法基亦本相怨同，養(yǎng)只是廢計(jì)算關(guān)環(huán)校棋正流量采莫用水顏頭平架差公易式（5.失30），虎代替雙解線植性方璃程組悟?！纠?.次3】多掌定壓哲節(jié)點(diǎn)欺管網(wǎng)竹如圖5.塵7所示羅，節(jié)采點(diǎn)(1戲)為清郊水池登，節(jié)閉點(diǎn)水繳頭12迅.0螺0m，節(jié)印點(diǎn)(5拿)為水合塔，起節(jié)點(diǎn)脫水頭終為48似.0倒0m，各懼節(jié)點(diǎn)核地面級(jí)標(biāo)高柿如表5.蕉11，管掏段［1］上摸設(shè)有肆泵站傍，其水力誰(shuí)特性藥如圖他中所榜示，玻計(jì)算貍各管末段流胳量與啟流速俱、各襲節(jié)點(diǎn)嗎水頭稍與自瞞由水末壓（遣水頭弄損失孟采用海繩曾-威廉漲公式錫計(jì)算叨，C=巾11求0）。【解澤】設(shè)籍虛節(jié)蔬點(diǎn)（0）及享從節(jié)點(diǎn)鈴（0）到凱定壓旱節(jié)點(diǎn)過(guò)（1）和（5）的俘兩條艇虛管老段［10］和［11］，放虛管蠶段設(shè)窮有泵站，普泵站統(tǒng)靜揚(yáng)理程為鑼定壓封節(jié)點(diǎn)的慰節(jié)點(diǎn)滋水頭間，分?jǐn)e為12典.0泳0和48瞎.0斜0m，如駱圖5.喬7所示。由虛管段［10］和［11］與管段［1］、［2］、折［3］和隙［4］構(gòu)行成一個(gè)音環(huán)，牢稱為擔(dān)虛環(huán)豆，編用碼為③儉。用哈拳代-克羅金斯法召進(jìn)行回平差透計(jì)算齡，見工表5.與12。經(jīng)越過(guò)兩懶次平旱差，系各環(huán)而水頭察閉合帆差均裹小于0.凈5m，最道后計(jì)游算管粥段流傻速和緒節(jié)點(diǎn)已水頭株等，姥見表5.因13，計(jì)晴算結(jié)娛果如盜圖5.翼8所示煎。5.陶8圖多定壓節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)水力分析結(jié)果?Hj?Hkqjk=??式中腎，j為節(jié)馳點(diǎn)編將號(hào),?n??=sjkjk)n(H?H－?Hk)]+Qj=0)?(H(0牛)+ΔH))]+Q+ΔHjkkj=05.往45.直4.泄1管網(wǎng)吩節(jié)點(diǎn)處方程囑組水勢(shì)力分柴析和臘計(jì)算給水持管網(wǎng)靠節(jié)點(diǎn)收壓力性方程饞組由管嫂段水蜘頭損規(guī)失的析指數(shù)封公式雷，將餃管段免流量跌表達(dá)且為節(jié)很點(diǎn)壓攜力的叉函數(shù)領(lǐng)：將上艦式代隱入節(jié)冠點(diǎn)流環(huán)量方肌程式療（4.揀7），咸可以哥寫出孔各節(jié)覆點(diǎn)的匠壓力治方程電：設(shè)節(jié)褲點(diǎn)壓糕力初扯值Hj(0燙)和Hk(0儉)，則酒存在池節(jié)點(diǎn)熔校正咬壓力數(shù)⊿Hj和⊿Hk，方緞程(5蓮.3竿2)可改寫為翠以節(jié)出點(diǎn)校浮正壓劍力為爛未知宰參數(shù)誓的節(jié)橡點(diǎn)校傘正壓笨力方體程：―節(jié)醒點(diǎn)的晴流量土函數(shù)撐。111?sjknk為與麥節(jié)點(diǎn)j鄰接案的節(jié)康點(diǎn)號(hào)熔；?(5嬌.3扮1)sjk為管策段jk的摩悠阻系股數(shù)。1n1njkj(H∑[±sk∈j－(5割.3屑2)1n1n(0嗎)j((HGj(ΔHj,ΔHk)=∑[±sjkk∈j－(5脂.3首4)式中沈，Gj(ΔHj,ΔHk)??1絲式1油0粒1?1泡00砍0???q3導(dǎo)2????Q?0????0蠟0??q4?+?Q3?=?0?1周0??q5??Q4??0??1財(cái)1???q6???Q5????0??5.雪4.冊(cè)1給水燈管網(wǎng)忘節(jié)點(diǎn)賴壓力糕方程擁組(續(xù)1)圖5.邁9所示海管網(wǎng)預(yù)，已析知條閉件是太管段木長(zhǎng)度肥、管井段直父徑、辭節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)流量鑒和至奶少一季個(gè)節(jié)點(diǎn)壓投力。愚可以乓采用遞節(jié)點(diǎn)技校正莖壓力澡方程(5旦.3菌3)表達(dá)士管網(wǎng)敗水力察狀態(tài)學(xué)。(5皺.3廉1)圖5掏.9已知如節(jié)點(diǎn)如（6）水撈頭為H6韻=4貨1.昌50忘m，節(jié)竊點(diǎn)（1）～兵（5）為歷定流種節(jié)點(diǎn)匆?？上詫懷绯龉芙稻W(wǎng)節(jié)點(diǎn)憤流量姿矩陣橫方程放如下餐：(5云.3她5)00100???1恥1燃0緊0??0?1旱0繩0??0聯(lián)0?0螞0獄0?1??q1?0公0??q2??Q1??0?????????q7???5.劑4.恩1給水爭(zhēng)管網(wǎng)零節(jié)點(diǎn)墓壓力往方程討組(續(xù)2)圖5.過(guò)9所示茂管網(wǎng)絲式，可以偵建立元節(jié)點(diǎn)鐘校正拾壓力亡方程址組如穗下：(5站.3僅7)圖5青.95.帝4.蔬1給水摟管網(wǎng)妖節(jié)點(diǎn)奶壓力料方程判組(續(xù)3)圖5.知9所示煙管網(wǎng)短，可建秀立節(jié)徐點(diǎn)校禮正壓里力方看程組司：(5彎.3讀7)??質(zhì)ΔH???恨ΔH???G4??猜ΔH1ΔH1?ΔQ1委(0味)??G2??ΔH5????ΔH2?ΔQ2?0??忍ΔH3?=??除ΔQ3辮(0倘)???修ΔH??ΔQ4???4??ΔQ(0屑)????ΔH5???ΔH5??G5??ΔH5?5.應(yīng)4.雪1給水溜管網(wǎng)時(shí)節(jié)點(diǎn)幅壓力弊方程誓組(續(xù)2)將式轟（5.煎37）用愛泰勒詳公式洪展開測(cè)，忽傳略高驕次項(xiàng)或，可裳得節(jié)繩點(diǎn)?？嫡龎赫€臂性方麗程組割：(5恭.4豎0)11?????0?G2?ΔH3?G3?ΔH300?0???G4??G1?ΔH2?G2?ΔH2?G3?ΔH20?G5?ΔH2?G1?ΔH400?G4?ΔH4?G5?ΔH4??G1??G2??0????0??(0忙)??(0崇)??5???∑(姜),灶系數(shù)價(jià)矩陣齒的主博對(duì)角膊元素縮慧;?k∈jnsq(0堵)n?1?=??,再節(jié)反點(diǎn)j腳和k備銜接泊，第j行第k列元殊素及忠其對(duì)獵稱元鄭素;?nsjkjk(0竹)n?1?0,暖節(jié)點(diǎn)普j和芽k不練銜接扇，第j行第k列元紗素及旨其對(duì)寸稱元灰素;c?Gj?∑c(0師)=??c(0飲)??5.普4.謹(jǐn)1給水賠管網(wǎng)支節(jié)點(diǎn)考?jí)毫匠桃山M(續(xù)3)求以路下一筒階偏愛微分離，可洪得節(jié)裁點(diǎn)校奔正壓肝力方所程組(5以.4滑0)的系嚇數(shù)矩探陣元等素，1jkjkq?Gj?ΔHk?1???(5恒.4盒4)令，1(0葬)n?1nsjkqjk=(0恰)jk則有jk0(0匙)?ΔHk?k∈j??(5害.4焰5)(5籃.4咳6)5.劇4.咸1給水誰(shuí)管網(wǎng)聽節(jié)點(diǎn)剃壓力糖方程斯組(續(xù)4)圖5.蹄9所示吃管網(wǎng)擾的節(jié)伍點(diǎn)校食正壓杜力矩慢陣方欣程為早：(5有.4述7)從初惡始節(jié)糕點(diǎn)壓恥力開曲始，指用迭邊代法獵求解高方程組(5核.4橋7)，可漲以得績(jī)到節(jié)騎點(diǎn)校湊正壓駁力，使節(jié)濕點(diǎn)流桶量閉婚合差奶收斂矮到趨頓近于0的條件，藝由此箱可得湯各管員段流浴量。(0泰)(0強(qiáng))悉(榜0)哲(0奮)簽(禿0)(0蜻)候(0鑒)核(犧0)班(0顯)(0闊)漫(疏0)戲(0膽)5.垃4.漠2節(jié)點(diǎn)脅校正筆壓力旁方程赴組求薄解（1）牛熱頓-拉夫剛森算真法牛頓-拉夫掉森算雞法直歪接求也解線稈性化貞的方秀程組?。?.扣47），教應(yīng)用常迭代宜算法休逐步腐逼近房誠(chéng)原方連程組解奮，其奶步驟諒如下桑：1）擬辨定定允流節(jié)天點(diǎn)水續(xù)頭初輝值，沿并給束定節(jié)都點(diǎn)流淡量閉怖合差轎的最莫大允厲許值eq（手乏工計(jì)技算時(shí)經(jīng)一般取eq=0割.1傾L/進(jìn)s，計(jì)借算機(jī)冒計(jì)算蠶時(shí)一辯般取eq=0蛙.0株1~王0.怒1L池/s）；2）由憲式（5.妹39）計(jì)胖算各煤定流襯節(jié)點(diǎn)