2022高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第十二章概率統(tǒng)計12-1試題選修1

12-1選修1時間：

60分鐘

滿分：100分一、選擇題8×5＝40分1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為認識該年級學(xué)生的健康情況，從男生中隨意抽取25人，從女生中隨意抽取20人進行檢查，這種抽樣方法是A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法命題立意：此題主要考察分層抽樣．答案：D解析：錯誤!＝錯誤!，根據(jù)分層抽樣的定義可知，該抽樣為按比率的抽樣．2．2022·湖北省部分重點中學(xué)高三第二次聯(lián)考某大型超市銷售的乳類商品有四種：液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉，且液態(tài)奶、酸奶、嬰幼兒奶粉、成人奶粉分別有40種、10種、30種、20種不同的品牌，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行三聚氰胺安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的酸奶與成人奶粉品牌數(shù)之和是A．4B．5C．6D．7答案：C解析：∵乳類商品品牌總數(shù)為40＋10＋30＋20＝100種，∴用分層抽樣方法抽取一個容量為20的樣本，則應(yīng)抽取酸奶和成人奶粉：20×錯誤!＋錯誤!＝6種，應(yīng)選C3．從2022名學(xué)生中選用50名組成參觀團，若采用下面的方法選用，先用簡單隨機抽樣法從2022人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的概率A．不全相等C．都相等且為錯誤!

B．均不相等D．都相等且為錯誤!答案：C解析：抽樣的原則是每個個體被抽到的概率都相等，所以每人入選的概率為錯誤!4．2022·山東青島一模學(xué)校為了檢查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出一個容量為右圖所示，其中支出在[50,60

n的樣本，其頻次散布直方圖如元的同學(xué)有30人，則n的值為A．90

B．100

C．900

D．1000答案：B解析：由頻次散布直方圖可知支出在[50,60元的頻次為：10×1－－－＝，所以×10＝錯誤!?n＝1005．2022·山東濰坊一模某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績分別為、

、、、，則該射手成績的方差是A．

B．0.016

C

．

D．答案：B解析：均值：\toX＝錯誤!＝，方差DX＝－2×錯誤!＋－2×錯誤!＋－2×錯誤!＝6．2022·江西南昌一模某小組共有8名同學(xué)，其中男生別分層隨機抽取4人參加一項公益活動，則不同的抽取方法有A．40種B．70種C．80種D．240種

6人，女生

2人，現(xiàn)從中按性答案：A解析：8名同學(xué)中男生占錯誤!，女生占錯誤!，所以按性別分層隨機抽取4人，應(yīng)抽取男生3人，女生1人，不同的抽取方法有：C錯誤!C錯誤!＝40種．7．某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚各有80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行重量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有A．6條B．8條C．10條D．12條答案：A解析：錯誤!＝錯誤!?＝6，應(yīng)選A8．2022·南昌市高三年級調(diào)研測試卷為認識一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長單位：cm．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻次散布直方圖如圖，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是A．30

B．60

C．70

D．80答案：C解析：依題意得在這

100株樹木中，底部周長小于

110cm的株數(shù)是

100×＋＋×10＝

70，選

C二、填空題4×5＝20分9．2022·黑龍江大慶一模某校有教師分層抽樣的方法從所有師生中抽出一個容量為

200名，男學(xué)生1800名，女學(xué)生1600n的樣本，已知女學(xué)生中抽出的人數(shù)為

名，現(xiàn)用80，則n＝________答案：180解析：錯誤!＝錯誤!?n＝18010．如圖是一個容量為200的樣本的頻次散布直方圖，請根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空：1樣本數(shù)據(jù)落在范圍[5,9的頻次為________；2樣本數(shù)據(jù)落在范圍[9,13的頻數(shù)為________．答案：1272解析：頻次＝錯誤!×組距＝；頻數(shù)＝頻次×樣本總數(shù)＝7211．用簡單隨機抽樣方法從含有n個個體的總體中，逐個抽取一個容量為3的樣本，對其中個體a在第一次就被抽到的概率為錯誤!，那么n＝__________，且在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率為__________．答案：8錯誤!解析：由已知得錯誤!＝錯誤!?＝8na被抽到的概率為錯誤!＝錯誤!，a，b,12,,,20，且總體的中位數(shù)12．已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7為，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是____________．答案：、解析：∵總體的個體數(shù)是10，且中位數(shù)是，∴錯誤!＝，即a＋b＝21∴總體的平均數(shù)是10a－102＋b－102最小，要使總體的方差最小，只需即a－102＋b－102≥2錯誤!2＝錯誤!，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“＝”，∴a＝b＝三、解答題4×10＝40分13．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為爬山組和游泳組，且每個員工至多參加其中一組．在參加活動的員工中，青年人占%，中年人占%，老年人占10%爬山組的員工占參加活動總?cè)藬?shù)的錯誤!，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%為了認識各組不同年紀(jì)層次的員工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體員工中抽取一個容量為200的樣本．試確定游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比率；游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解析：1設(shè)爬山組人數(shù)為，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比率分別為a、b、c，則有錯誤!＝%，錯誤!＝10%，解得b＝50%，c＝10%故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比率分別為40%、50%、10%2游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×錯誤!×40%＝60人；抽取的中年人數(shù)為200×錯誤!×50%＝75人；抽取的老年人數(shù)為200×錯誤!×10%＝15人．14．2022·天津，18為了認識某市工廠展開群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個區(qū)中抽取7個工廠進行檢查．已知A，B，C區(qū)中分別有18,27,18個工廠．1求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)；2若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行檢查結(jié)果的對照，用列舉法計算這2個工廠中起碼有1個來自A區(qū)的概率．命題意圖：本小題主要考察分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考察運用統(tǒng)計、概率知識解決簡單的實際問題的能力．解析：1工廠總數(shù)為18＋27＋18＝63，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為錯誤!＝錯誤!，所以從A，B，C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2,3,22設(shè)A1，A2為在A區(qū)中抽得的2個工廠，B1，B2，B3為在B區(qū)中抽得的3個工廠，C1，C2為在C區(qū)中抽得的2個工廠．在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結(jié)果有：1，2，AAA1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，C1，A1，C2，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A2，C1，A2，C2，B1，B2，B1，3，1，1，1，2，2，3，2，1，2，2，3，1，3，2，1，2，共有21種．BBCBCBBBCBCBCBCCC隨機抽取的2個工廠起碼有1個來自A區(qū)的結(jié)果記為事件X有：A1，A2，A1，B1，A1，B2，A，B，A，C，A，C，A，B，A，B，A，B，A，C，A，C，共有11種．所以這2個工1311122122232122廠中至少有1個來自A區(qū)的概率為155cm195cm180cm180cm5”180cm180cm，則第七組人數(shù)為9－2－m＝7－m，又m＋2＝2×7－m，m＝4，所以第六組人數(shù)為4人，第七組人數(shù)為3人，頻次分別為,錯誤!分別為,，繪圖如圖．3由2知身高在[180,185內(nèi)的人數(shù)為4人，分別設(shè)為a、b、c、d，身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2人，設(shè)為A、B，若、∈[180,185內(nèi)時，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種情況；若、∈[190,195內(nèi)時，有AB1種情況；若、分別bB，在[180,185和[190,195]內(nèi)時，有aA，bA，cA，dA，aB，cB，dB共8種情況．所以基本事件總數(shù)為6＋1＋8＝15種，事件“|－|≤5”所包含的基本事件個數(shù)有6＋1＝7種，∴＝錯誤!＝錯誤!，∴某同學(xué)被抽到的概率為錯誤!設(shè)出名男同學(xué)，則錯誤!＝錯誤!，∴＝3∴男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,12把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為1、2、3、，則選用兩名同學(xué)的基本事件有aaa