2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教案(8)三角函數(shù)新人教A版

基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）【專題重點(diǎn)】任意角的觀點(diǎn)和弧度制、任意角的三角函數(shù)的定義（重點(diǎn)是任意角的正弦、余弦和正切的定義）、周期函數(shù)的觀點(diǎn)、三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)）的圖象與性質(zhì)、函數(shù)質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和引誘公式【考綱領(lǐng)求】1）任意角的觀點(diǎn)、弧度制①認(rèn)識(shí)任意角的觀點(diǎn)，②認(rèn)識(shí)弧度制觀點(diǎn)，能進(jìn)行弧度與角度的轉(zhuǎn)變2）三角函數(shù)①理解任意角的三角函數(shù)的定義；

yAsin(wx)的圖象和性②能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出,的正弦、余弦、正切的引誘公式，能畫出正、余弦函數(shù)、正切2函數(shù)的圖象，認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的周期性；③理解正、余弦函數(shù)在]0，2π]，正切函數(shù)在（-，）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與22軸的交點(diǎn)；④理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；⑤認(rèn)識(shí)yAsin(x)的物理意義，能畫出yAsin(x)的圖象，認(rèn)識(shí)參數(shù)、、對(duì)函數(shù)圖象變化的影響；⑥認(rèn)識(shí)三角函數(shù)是描述周期性變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的問題?！局R(shí)縱橫】【教法引導(dǎo)】高考對(duì)三角函數(shù)的考察內(nèi)容牢固，難度牢固，題量牢固，題型牢固，著重創(chuàng)新。所以，我們?cè)趶?fù)習(xí)中應(yīng)第一立足課本，打好基礎(chǔ)，從數(shù)形雙方面理解三角函數(shù)的定義，在牢固圖象的基礎(chǔ)上，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)過認(rèn)識(shí)整個(gè)系統(tǒng)的推導(dǎo)和形成過程，掌握公式的實(shí)質(zhì)和規(guī)律，意會(huì)此中的數(shù)學(xué)思想，形成清楚的知識(shí)結(jié)構(gòu)，明確各部分的基本知識(shí)，基本題型，基本方法和規(guī)律，加強(qiáng)易混、易漏、易錯(cuò)點(diǎn)的反思和感悟和針對(duì)性訓(xùn)練；其次，在學(xué)習(xí)過程中不停總結(jié)、反思提煉解題規(guī)律，學(xué)會(huì)察看差別，搜尋聯(lián)系，解析綜合，合理轉(zhuǎn)變，會(huì)從三角函數(shù)的名稱、角和運(yùn)算三個(gè)方面追求解題思路；別的，注意重點(diǎn)問題的變式、拓展和延伸，突出復(fù)習(xí)的針對(duì)性和有效性，在解題時(shí)，注意在條件和結(jié)論中建立聯(lián)系，講究算理，就能立足基礎(chǔ)、發(fā)展能力、決勝高考【典例精析】例1若角的終邊落在直線xy0上，求sincos的值解析：【解法一】分類議論①角的終邊在第二象限sin2,cos2則sincos0；22②角的終邊在第二象限sin2,cos2則sincos022【解法二】也可以依據(jù)課本上三角函數(shù)的定義，求出終邊與單位圓的交點(diǎn)。例2求以下函數(shù)的定義域。（1）ytanxcosx（2）ylgsinx9x2（3）ylg(2sinx1)tanx1x)cos(28解析：（1）要使函數(shù)有意義，那么tancos0的終邊在第一或第二象限，或終邊在軸上函數(shù)的定義域?yàn)閇2k,2k2)(2k，2k],kZ2（2）要使函數(shù)有意義，那么sin2x0kxk2,kZ3,)(0,3]9x20解得：函數(shù)定義域?yàn)閇3x32（3）要使函數(shù)有意義，那么12kx2k52sinx10sinx62或tanx10tanx1k23xk42kx2k4cos(xcos(x6)0)0xk28282822k3x2k5,kZ46例3已知sin0，且sin1，函數(shù)y(sin)x26x5的最大值為16，求值。解析：令ux26x5則ux26x5(x3)24當(dāng)時(shí)ux26x5有最小值－4又0sin1y(sin)u在時(shí)有最小值，y(sin)u有最大值(sin)416sin122k6,或2k5,kZ6例4是第四象限角，tan5（），則sin12A．1B．1C．5D．5551313sin55cos121sin2cos21解：由tan，所以，有sin2cos2sin5，是第四象限角，12cos12解得：sin5133sin()cos(2)tan()tan()2例5已知f()，sin()（1）化簡(jiǎn)f()；（2）若是第三象限角，且cos(3)1，求f()的值；25（3）31，求f()的值。3解析：（1）f()sincoscot(tan)sincos（2）由cos(3)1得sin1又為第三象限角cos262555f()cos265（3）31f()cos(31)31cos(10)cos133cos2333例6已知sin(k)2cos(k),kZ,求⑴4sin2cos；5cos3sin⑵1sin22cos2.45解析：【解法一】由sin(k)2cos(k),kZ,得tan(k)2tan2⑴4sin2cos＝4tan210105cos3sin53tan1⑵1sin22cos21sin22cos21tan227＝45＝4545sin2cos2tan2125【解法二】也可以對(duì)進(jìn)行分類議論，獲得sin,cos的關(guān)系，再利用sin2cos21，解出sin,cos例7已知(0,)，且sin,cos是方程5x2x120的兩根，求5sin3cos3,tan1的值。tansincos15解析：由題意12sincos25sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)1[(sincos)22sincos]51(124)1525255tan1sincos125tancossinsincos12例8使函數(shù)yf(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)減小到本來(lái)的1，爾后再將其圖象沿軸向左平移26個(gè)單位，獲得的曲線與ysin2x同樣1）求的表達(dá)式；2）求yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間解析：（1）ysin2x的圖象沿軸向右平移個(gè)單位得：ysin2(x)即66ysin(2x3)，再將每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到本來(lái)的2倍得ysin(x)f(x)sin(x)33（2）由2k2x2k,kZ32解得2k6x2k11,kZ6函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[2k,2k11Z],k66例9已知函數(shù)f(x)AsinxBcos（此中A、B、是常數(shù)，且0）的最小正周期為2，且當(dāng)x13獲得最大值21）求函數(shù)的表達(dá)式；2）在閉區(qū)間21,23上可否存在的對(duì)稱軸若是存在，求出其對(duì)稱軸方程；若是不存在，說(shuō)明原因44解析：（1）f(x)A2B2sin(x)(此中為輔助角)由題意：2＝2，＝又A2B22,A2B24又AsinBcos3A12,B23322解得：A3,B1f(x)3sinxcosx2sin(x6)（2）由x＝k,kZ得：xk1,kZ623由21k123得59k65又kZk54341212在閉區(qū)間21,23上存在的對(duì)稱軸x51164433例10若cos2sin5,則tan=（A）1（B）2（C）1（D）22解析：由cos2sin5可得：由cos52sin，又由sin2cos21，可得：sin2＋（52sin）2＝1可得＝－25，cos52sin＝－5，55sin所以，tan＝＝2。例11函數(shù)ylncosxπxπ的圖象是（）22πOππOππOππOπ22222222A．B．C．D．解析：ylncosx(x)是偶函數(shù)，可消除B、D，22評(píng)論：本小題主要考察復(fù)合函數(shù)的圖像鑒別，充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，別的，消除法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視，解選擇題時(shí)，經(jīng)常采納消除法。例12把函數(shù)ysinx(xR)的圖象上全部的點(diǎn)向左平行搬動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮3短到本來(lái)的1倍（縱坐標(biāo)不變），獲得的圖象所表示的函數(shù)是（）2A．ysin2x，xRB．3C．ysin2x，xRD．3解析：

ysinx，xR26ysin2x，xR3向左平移個(gè)單位橫坐標(biāo)縮短到本來(lái)的1倍=32ysin(2x)，應(yīng)選（C）。ysin(x)33評(píng)論：三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換是高考的熱點(diǎn)試題之一，牢固變換的方法，依據(jù)變換的步驟來(lái)求解即可例13在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ycos(x3