材料力學(xué)之桿件的內(nèi)力截面法

第二章桿件的內(nèi)力.截面法§2-1軸向拉伸或壓縮的概念.軸力與軸力圖受力特點：力或合外力沿軸線方向變形特點：沿軸向伸長或縮短——直桿的軸向拉伸或壓縮一、軸向拉伸或壓縮的概念計算簡圖：壓桿壓桿材料力學(xué)電子課堂二、軸力與軸力圖a）假想地將構(gòu)件沿截面m-m處一分為二；b)取其中任一部分為研究對象;c)由平衡條件FN——分布內(nèi)力系的合力—軸力符號規(guī)定：拉為正(+)，壓為負(fù)(-)求得內(nèi)力外力不能沿作用線移動。因為材料力學(xué)中研究的對象是變形體，不是剛體，力的可傳性不成立。對變形體而言，力是定位矢量。1、軸力注意材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365612、軸力圖用平行于桿軸線的坐標(biāo)

表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面上的軸力數(shù)值，從而繪出表示軸力與橫截面位置關(guān)系的圖線，稱為

軸力圖

。將正的軸力畫在上側(cè)，負(fù)的畫在下側(cè)。解:1)AB段：3)CD段軸力圖2)BC段：由平衡方程得由平衡方程得得由平衡方程材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561軸力圖2)BC段：由平衡方程得解:1)AB段：得由平衡方程材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365611、用截面法求軸力時，在切開的截面上建議假設(shè)正的軸力，由平衡方程得出的FN值為正，說明軸力為正（拉力）；FN值為負(fù)，說明軸力為負(fù)（壓力）。或。2、在畫軸力圖時，填充為下畫線或無填充，不要畫剖面線形式；并注上符號注意材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§2-2扭轉(zhuǎn)的概念.扭矩與扭矩圖一、扭轉(zhuǎn)的概念1．受力特征：在桿件兩端垂直于桿軸線的平面內(nèi)作用一對大小相等，方向相反的外力偶。2．變形特征：橫截面形狀大小未變，只是繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。軸：以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件稱為軸。計算簡圖：材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、外力偶矩的計算已知：P—傳遞的功率,（kw）

n—轉(zhuǎn)速,（r/min）求：外力偶矩Me(N·m)由此求得外力偶矩：若傳遞功率單位為馬力（PS)時,由于PS=735.5N·m/sMeMe解：材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561三、扭矩與扭矩圖1、扭矩扭矩的正負(fù)號規(guī)定：按右手螺旋法則，T矢量背離截面為正，指向截面為負(fù)（或矢量與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)）T稱為截面n-n上的扭矩。用截面法求扭矩時，建議均假設(shè)各截面扭矩T為正，如果由平衡方程得到T為正，則說明是正的扭矩，如果為負(fù)，則是負(fù)的扭矩。在畫軸的扭矩圖，正的扭矩畫在x軸上方，負(fù)的扭矩畫在x軸下方。材料力學(xué)電子課堂注意注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：294365612、扭矩圖解：各輪上的外力偶矩：在BC段內(nèi)，假想以截面1-1將軸分成兩部分，取左半部分為研究對象例：已知：傳動軸，n=300r/min，PA=36kW，PB=PC=11kW，PD=14kW。試畫出軸的扭矩圖。同理，CA段：AD段：扭矩圖材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§2-3彎曲的概念.剪力與彎矩受力特點：在包含桿軸的縱向平面內(nèi)作用一對大小相等、方向相反的力偶或在垂直于桿件軸線方向作用橫向力。變形特點：桿件軸線由直線變?yōu)榍€。一、彎曲的概念以彎曲變形為主要變形的桿件。梁材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561對稱彎曲：工程中最常見的梁，其橫截面一般至少有一根對稱軸，因而整個桿件有一個包含軸線的縱向?qū)ΨQ面。若所有外力都作用在該縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時，梁彎曲變形后的軸線將是位于該平面內(nèi)的一條曲線，這種彎曲形式稱為對稱彎曲（或平面彎曲）。非對稱彎曲：梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或具有縱向?qū)ΨQ面，但外力并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)這種彎曲稱為非對稱彎曲。材料力學(xué)電子課堂縱向?qū)ΨQ面對稱軸軸線變形后的軸線注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561二、梁的計算簡圖

簡支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動鉸支座，如右圖a所示。

懸臂梁：一端為固定端，另一端為自由端的梁，如右圖b所示。外伸梁：一端伸出支座之外的梁，如右圖c所示。

靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。跨：梁在兩支座之間的部分稱為跨，其長度稱為梁的跨長。材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561三、彎曲內(nèi)力

1、由梁的靜力平衡方程求兩端的支座反力FA、FB2、用假想截面m-m將梁分為兩部分，并以左段為研究對象；FS稱為橫截面m-m上的剪力，它是與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力。M稱為橫截面m-m上的彎矩。它是與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。

FSMFSM材料力學(xué)電子課堂y注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561剪力與彎矩的符號規(guī)定：彎矩：下凸為正，反之為負(fù)剪力：

“左上右下”為正，反之為負(fù)若外力對截面形心取矩為順時針力矩，則該力在截面上產(chǎn)生正的剪力，反之為負(fù)的剪力（順為正，逆為負(fù)）。固定截面，若外力或外力偶使梁產(chǎn)生上挑的變形，則該力或力偶在截面上產(chǎn)生正的彎矩，反之為負(fù)的彎矩（上挑為正，下壓為負(fù)）。材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561解：1.求支座反力FSDMD得2.求截面1－1上的內(nèi)力同理,對于C左截面：MC右FSC右對于C右截面：負(fù)號表示假設(shè)方向與實際方向相反。在集中力作用處，左右截面上剪力發(fā)生突變，突變值為該集中力的大??；而彎矩保持不變。材料力學(xué)電子課堂例2-1如圖所示的簡支梁，試求1－1及C左右截面上的內(nèi)力。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561

建議：求截面FS和M時，均按規(guī)定正向假設(shè)，這樣求出的剪力為正號即表明該截面上的剪力為正的剪力，如為負(fù)號則表明為負(fù)的剪力。對于彎矩正負(fù)號也作同樣判斷。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561解：1.求支反力2.求截面C的內(nèi)力注：對懸臂梁，可取截面到自由端部分為研究對象，可省略求支反力3.求距A為x處截面的內(nèi)力MCFSCMxFSx材料力學(xué)電子課堂例2-2如圖所示的懸臂梁，求截面C及距A端為x處截面的內(nèi)力。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561§2-4剪力方程與彎矩方程.剪力圖和彎矩圖

一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來，這種圖形分別稱為剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖的基本方法有二種：

一、剪力、彎矩方程法若以橫坐標(biāo)x表示橫截面在梁軸線上的位置，則各橫截面上的剪力和彎矩,可以表示為x的函數(shù)，即根據(jù)剪力方程和彎矩方程即可畫出剪力圖和彎矩圖。畫剪力圖和彎矩圖的步驟：

第一，求支座反力。第二，根據(jù)截荷情況分段列出FS(x）和M(x)方程。在集中力（包括支座反力）、集中力偶和分布載荷的起止點處，剪力方程和彎矩方程可能發(fā)生變化，所以這些點均為剪力方程和彎矩方程的分段點。

第三，求控制截面內(nèi)力，作FS、M圖。一般每段的兩個端點截面為控制截面。在有均布載荷的段內(nèi)，F(xiàn)S=0的截面處彎矩為極值，也作為控制截面求出其彎矩值。將控制截面的內(nèi)力值標(biāo)在坐標(biāo)的相應(yīng)位置處。分段點之間的圖形可根據(jù)剪力方程和彎矩方程繪出。并注明的數(shù)值。注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例2-3試畫出如圖示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖。解：1.求支反力，由得2.列剪力、彎矩方程

在AC段內(nèi)，在BC段內(nèi)集中力作用處剪力圖有突變，變化值等于集中力的大小彎矩圖上無突變，但斜率發(fā)生突變，折角點在某一段上若無載荷作用，剪力圖為一水平線，彎矩圖為一斜直線。材料力學(xué)電子課堂注冊筑龍結(jié)構(gòu)超爽會員超爽0幣、超爽1幣資料海量資料即刻下載詳情咨詢：QQ：29436561例2綁-4匪受金均布袖載荷蒙作用葬的簡嶺支梁鑼，如身下圖撥所示都，作確梁的掩剪力殼圖和會彎矩限圖。解：鑒1.香求支饑反力2.稻列剪獅力、炭彎矩紐奉方程在某蔬一段漠上作墨用分缸布載膽荷，櫻剪力辣圖為一釣斜直漫線，借彎矩尊圖為策一拋晉物線缸。且彎廈矩M最大屋值發(fā)愈生于FS=0撓處。FAyFByFAyFSM材料力學(xué)電子課堂注冊境筑龍灑結(jié)構(gòu)稻超爽衡會員恰超爽統(tǒng)0幣掛、超姓爽1沫幣資惱料海打量資盛料即鴨刻下跑載詳誘情咨眼詢：撓QQ草：2慣94認(rèn)36錢56運1例2沫-5謙如聽圖示偵的簡誦支梁笨，試睜作梁厭的剪逢力圖鴨和彎盈矩圖鬼。解：芝1.錢求支測反力慎，由2.鵝求內(nèi)寬力在A球C段旋內(nèi)在B你C段汪內(nèi)得3.恰畫剪虛力圖避和彎維矩圖FAyFByFS1M1FAyFS2M2FBy在集中力偶作用處，彎矩圖上發(fā)生突變，突變值為而剪力圖無改變。材料力學(xué)電子課堂注冊困筑龍跌結(jié)構(gòu)古超爽恒會員津超爽奇0幣竟、超種爽1滴幣資里料海莊量資錦料即艷刻下粥載詳家情咨戀詢：染QQ淘：2雀94釣36蛋56丘1注意x取值封范圍語等號題的取薯法：1.好若載景荷為活集中畝力(駱剪力員圖中復(fù)有突撫變)故，剪于力方倒程中x的取望值沒洽有等墨號；2.鳴若載胡荷為網(wǎng)集中穩(wěn)力偶閉(彎爛矩圖痛中有安突變搞)，版彎矩恩方程喪中x的取祥值沒古有等濃號；3.堅對于求某一保截面籃，在軟無限盆接近喬的范穩(wěn)圍內(nèi)推，左于右相科等才及有“魔＝”酒,即賄剪力熄圖和吉彎矩咱圖為尚連續(xù)姥時才粱有等戴號。(0≤x≤a),(a≤x≤l)(0<x<l)材料力學(xué)電子課堂注冊音筑龍?zhí)医Y(jié)構(gòu)秀超爽爪會員蘋超爽揚0幣送、超陽爽1六幣資稅料海傾量資嚴(yán)料即妨刻下蠶載詳燙情咨果詢：翅QQ干：2秩94顛36灣56化1集中或力作群用處星剪力課圖有盛突變紙，變品化值番等于揚集中帝力的蹲大小;彎矩似圖上矛無突育變，貓但斜拾率發(fā)膏生突榨變，茫彎矩秤圖上追為折和角點蓋。在某淘一段億上若做無載象荷作洗用，婦剪力摩圖為享一水似平線葵，彎夠矩圖倡為一斯斜直盞線。在某檔一段夠上作婦用分股布載留荷，耳剪力層圖為晚一斜斥直線習(xí)，彎直矩圖皮為一餡拋物誰線。且彎慕矩M最大瞞值發(fā)敢生于FS=0處。在集素中力撞偶作茶用處撞，彎物矩圖疊上發(fā)傘生突拳變，掠突變予值為櫻該集掘中力紋偶的寒大小而剪毫力圖諸無改滅變?？偨Y(jié)材料力學(xué)電子課堂注冊誤筑龍?zhí)媒Y(jié)構(gòu)熊超爽監(jiān)會員作超爽紹0幣鞭、超鋼爽1然幣資原料海屋量資楊料即踩刻下澡載詳盾情咨團(tuán)詢：砌QQ玩：2應(yīng)94盾36將56偵1§2演-5漁載名荷集沸度、暮剪力綢與彎揉矩之歡間的葬關(guān)系規(guī)定勵：分限布載醒荷以祝向上撞為正甩。解：壓考慮dx段的普平衡第二撤式中倚最后袖一項新為高哈階微喇量，食可以需略去騰，故羞得上式妹再對x一次亞微分爸，得注冊討筑龍則結(jié)構(gòu)貼超爽嘩會員秤超爽歪0幣病、超畏爽1稍幣資殃料海就量資減料即爆刻下堅載詳哈情咨舒詢：駁QQ財：2氣94脈36棉56占1以上謀三式墾給出車了q(x)、FS(x)、M(x)間的列導(dǎo)數(shù)乏關(guān)系。它表吸明：1、像剪力懲圖上飛某點走處的輔斜率豈等于搞梁在案該點巡壽處荷爪載集仙度的窯大小胡。2、梨彎矩頁圖上重某點直處的汁斜率牧等于架梁在拜該點仔處剪巴力的荷大小撕。3、喉彎矩腎圖上萌某點牧處的喉斜率辣變化鄉(xiāng)豐率等葬于梁矛在該抖點處及的分緞布載訂荷集梯度。4、風(fēng)利用恥導(dǎo)數(shù)燈關(guān)系控，經(jīng)拉過積合分得以上廚兩式飄表明姥，在x=x2和x=x1兩截涉面上厲的剪悉力之尊差，縱等于菠兩截搭面間續(xù)載荷井圖的我面積怖；兩倡截面糾上的咳彎矩米之差要，等墻于兩舒截面污間剪錢力圖壇的面騙積。注冊顯筑龍耐結(jié)構(gòu)蛛超爽圣會員當(dāng)超爽真0幣錫、超券爽1壞幣資稀料海逃量資岡料即毯刻下敢載詳亂情咨愿詢：施QQ育：2跳94慰36息56責(zé)1梁段上無荷載作用，即q(x)＝0時，剪力FS(x)=C(常繁數(shù)）淡，剪力蠟圖為一條引水平匹直線吳；xFS(x)oxoM(x)彎矩M(x)＝Cx＋D,即在彎矩滅為x的一蠻次函狠數(shù)，彎矩垃圖為北一斜文直線鉗，當(dāng)FS>0濃時，鳴彎矩柳圖(追/)子；當(dāng)FS<0蹄時，跪彎矩什圖痛(\禽)。xFS(x)oq(x)、FS(x)、M(x)間圖三者間的關(guān)系xoM(x)注冊賞筑龍咱結(jié)構(gòu)藝超爽兵會員吩超爽遠(yuǎn)0幣件、超胃爽1愈幣資隸料海丙量資溜料即躬刻下促載詳惱情咨族詢：艘QQ戚：2嘴94融36孩56遍1剪力FS(x)為x的一兄次函呆數(shù),硬剪享力圖賠為斜功直線者，而彎園矩M(x)為x的二刺次函她數(shù)，輔彎矩焦圖為謀拋物涂線。若q(x)=常數(shù)，當(dāng)q<0銳（即q(x)為向下計的均仆布荷爹載）,剪力強(qiáng)圖為一向模右下氣方傾咸斜的吸直線，M(x)圖由為一殿向上凸刪的二講次拋棋物線意。當(dāng)q>0嗓,剪鳳力圖集為一向聯(lián)右上柄方傾巾斜的卷直線，M(x)圖唯為一躺向下凸屋的二裂次拋疤物線已。xFS(x)oxFS(x)oxoM(x)xoM(x)注冊驢筑龍街結(jié)構(gòu)天超爽劑會員嫩超爽善0幣為、超拔爽1肺幣資匪料海迎量資吳料即擺刻下棒載詳鬧情咨惑詢：贊QQ棋：2竭94美36概56寄1若某截面的剪力

，根據(jù)，該截面的彎矩為極值。在集中力F作用處，剪力圖有突變,突變值等于集中力F的大小，彎矩圖為折角點；在集中力偶M作用處，剪力圖不變，彎矩圖有突變，突變值等于力偶矩M。FSmax出現(xiàn)的地方：①集中力F作用處；②支座處；Mmax出現(xiàn)的地方：①剪力FS=0的截面；②集中力F作用處；③集中力偶M作用處。注冊這筑龍執(zhí)結(jié)構(gòu)窄超爽敞會員項超爽潤0幣綁、超疏爽1區(qū)幣資江料海質(zhì)量資辯料即筆刻下扇載詳煮情咨氏詢：卵QQ歉：2盈94吸36永56慢1利用以上各點，除可以校核已作出的剪力圖和彎矩圖是否正確外，還可以利用微分關(guān)系繪制剪力圖和彎矩圖，而不必再建立剪力方程和彎矩方程，其步驟如下：1．求支座反力；2．分段確定剪力圖和彎矩圖的形狀；3．求控制截面內(nèi)力，根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；4．確定和。注冊索筑龍癢結(jié)構(gòu)阻超爽知會員葉超爽忠0幣或、超蓮爽1貼幣資堡料海金量資看料即當(dāng)刻下狹載詳仆情咨折詢：減QQ典：2畜94啟36閑56論1一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征最大彎矩所在截面的可能位置表2-1在幾種荷載下剪力圖與彎矩圖的特征q<0向下的均布荷載無荷載集中力FC集中力偶mC上凸的二次拋物線在FS=0釋的截多面一般斜直線或在C處有突變F在C處有尖角或在剪桑力突校變的婚截面在C處無變化C在C處有突變m在緊臘靠C的某嘩一側(cè)仆截面向右下傾斜的直線水平直線注冊無筑龍生結(jié)構(gòu)繭超爽爭會員箭超爽斜0幣爐、超紅爽1刑幣資腦料海療量資奴料即墊刻下漸載詳霞情咨奶詢：島QQ箭：2保94怠36旺56葵1例2蛾-6側(cè)如獵圖示供一外炕伸梁疫，試盯作出難梁的簡剪力齒圖和倉彎矩去圖。解：安1.犁求支潑反力2.巨畫剪靜力圖在AC段，q=0，該肯段剪殘力圖愉(-曾)在AB段，q=C<0，該序段剪餅力圖濃(\韻)在A點，停因有麻反力FA，剪再力圖膝有突變，擾突變私值為=FA。3.輸畫彎堵矩圖在CA段，q=0漆，F(xiàn)S＜0，彎摩矩圖軟(\蒸)；在AB段，q=C<0,彎禮矩圖陽(⌒要)；焰在FS=0的截虹面處拿，M圖取乎極值征；在A點，病因有習(xí)力偶m，彎遣矩圖海有突變，熄突變恢值為=m。注冊亦筑龍狡結(jié)構(gòu)譜超爽始會員塘超爽爪0幣醒、超禽爽1野幣資注料海艱量資瞞料即頓刻下朝載詳撒情咨哲詢：拾QQ牙：2勇94芝36驢56衫1例2塵-7傷如圖史示一墊外伸步梁，邀試作嬸出梁暈的剪喉力圖螺和彎冒矩圖鴉。注冊挑筑龍鵲結(jié)構(gòu)捷超爽省會員寸超爽令0幣敬、超闊爽1銳幣資畫料海豎量資血料即增刻下諷載詳鼓情咨梅詢：寸QQ肥：2帝94筆36精56尊1例2華-8公試乳作下期列具現(xiàn)有中獄間鉸秤的梁歲的剪脈力圖敬和彎戚矩圖途。注冊摘筑龍勞結(jié)構(gòu)膽超爽讓會員筒超爽陵0幣賄、超冷爽1溪幣資臭料海春量資覽料即棍刻下族載詳鈴情咨傭詢：讓QQ催：2兼94練36嘴56棋1例2緣瑞-9已知是簡支捎梁的黨剪力判圖如奧圖所沒示。菊作梁仰的彎懼矩圖吹和荷笛載圖樸。已睡知梁抓上沒游有集望中力稅偶作銷用。注冊仇筑龍想結(jié)構(gòu)溝超爽浴會員糞超爽撓0幣燒、超期爽1領(lǐng)幣資桐料海愁量資御料即踩刻下買載詳架情咨優(yōu)詢：毛QQ團(tuán)：2邁94診36戴56額1EX已知踩外伸孟梁的繼剪力夕圖和鑒彎矩擱圖，逗試作爆出梁鞭的荷殲載圖弟。做做看注冊屢筑龍缸結(jié)構(gòu)阻超爽功會員彩超爽秘0幣伶、超級爽1鄰幣資倡料海畢量資纏料即呈刻下括載詳沫情咨彼詢：碰QQ泰：2允94責(zé)36圾56吐1§2沖-7蠶平雀面剛欄架與南平面譽曲桿桿的彎額矩內(nèi)何力靜定短剛架:凡幸未知壁反力庸和內(nèi)狀力能斃由靜仍力學(xué)氣平衡低條件盆確定戲的剛乎架。剛架：桿鄰系結(jié)飾構(gòu)若麻在節(jié)遣點處體為剛栽性連斤接，孝則這備種結(jié)奴構(gòu)稱震為剛景架。平面沫剛架揀的內(nèi)類力:剪力券、彎吸矩、魂軸