九年級人教版相似相似三角形預(yù)備定理PPT

27.2.1.2

相似三角形判定的預(yù)備定理1.了解相似三角形判定的預(yù)備定理；2.會(huì)用相似三角形判定的預(yù)備定理解決相關(guān)的計(jì)算和證明問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)相似三角形的定義

三角對應(yīng)相等、三邊對應(yīng)成比例的三角形叫做相似三角形.

ABCEDF相似的表示方法符號：∽讀作：相似于新知講解ABCA1B1C1∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，如果則△ABC與△A1B1C1相似，記作△ABC∽△A1B1C1。

要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。注意

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1

=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為

k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.

想一想:如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？

∽，相似比是，∽，相似比是

，則與的相似比為

。

已知練一練小結(jié)：相似具有傳遞性

事實(shí)上，當(dāng)////時(shí)，都可以得到回顧:平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.ADBCE一般到特殊把圖中的部分線擦去，得到的新圖形，上述比例式還成立嗎？字母型

A一般到特殊ABDE字母型

XBC推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等.歸納ABCDEABCDE

問題：如圖，在△ABC中，D為AB上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的平行線DE，交AC于點(diǎn)E.（1）△ADE與△ABC的三個(gè)角分別相等嗎？ABCDE我們通過相似的定義證明這個(gè)結(jié)論．相似三角形判定的預(yù)備定理三發(fā)現(xiàn)只要DE∥BC，那么△ADE與△ABC是相似的?新知講解（2）它們的邊長是否對應(yīng)成比例？（3）△ADE與△ABC之間有什么關(guān)系？平行移動(dòng)DE的位置，上面的結(jié)論還成立嗎？ABCDEF證明：相似三角形判定的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.“A”型

“X”型（圖2）DEABCABCDE（圖1）歸納總結(jié)例題分析新知應(yīng)用例1如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．2.如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的長．例題分析隨堂檢測1.如圖，在中，D,E分別在AB,AC上，DE∥BC.已知AE=6，,則EC的長是（）4.5B.8

C.10.5D.14

B學(xué)以致用2、已知，如圖，EG∥BC,GF∥DC,AE=3，EB=2，AF=6，求AD的長。挑戰(zhàn)自我1.如圖，已知菱形ABCD內(nèi)接于△AEF，AE=5cm，AF=4cm，求菱形的邊長.2、如圖，在中，DE∥BC,EF∥CD,AF=4，AB=16，求AD的長。1.平行線分線段成比例定理（基本事實(shí)）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.2.平行線分線段成比例（推論）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.3.相似三角形判定的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.課堂小結(jié)個(gè)性化作業(yè)1.交本作業(yè)：P31練習(xí)1、2題；2.家庭作業(yè)：（1）預(yù)習(xí)P32-34SSS；

（2）