九年級(jí)北師大版二次函數(shù)確定二次函數(shù)的表達(dá)式 PPT

第二章二次函數(shù)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式（第2課時(shí)）引入課題

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點(diǎn)是(h，k)。配方:y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)2＋。對(duì)稱(chēng)軸是x＝

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,其中h＝

，k=

,所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。

3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式。我們把這種方法叫做待定系數(shù)法確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件?解：設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b

把_____、______代入一次函數(shù)表達(dá)式

解得k=,b=所以表達(dá)式為_(kāi)______.例1

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為將三點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得解這個(gè)方程組，得

∴所求函數(shù)表達(dá)式為∴∴二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？你有幾種方法？與同伴進(jìn)行交流．探究活動(dòng)

方法一解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為將三點(diǎn)（0，1），（1，2），（2，1），分別代入表達(dá)式，得

解這個(gè)方程組，得∴所求函數(shù)表達(dá)式為解：A（0，1）與C（2，1）的縱坐標(biāo)相同∴A,C兩點(diǎn)關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)∴根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)可得對(duì)稱(chēng)軸的橫坐標(biāo)∴所以B（1,2）為二次函數(shù)的頂點(diǎn)∴可設(shè)

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為方法二將A（0，1）代入解得

反饋練習(xí)

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（1，0）和C（-2，3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為將三點(diǎn)（0，2），（1，0），（-2，3），分別代入表達(dá)式，得

解這個(gè)方程組，得2=c0=a+b+c3=4a-2b+c{a=-0.5b=-1.5c=2{