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九年級數(shù)學上冊·北師大第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質與判定（二）

將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？第一環(huán)節(jié)情景引入正方形的判定定理：1.對角線相等的菱形是正方形。2.對角線垂直的矩形是正方形。3.有一個角是直角的菱形是正方形。第二環(huán)節(jié)運用鞏固例2如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.第三環(huán)節(jié)猜想結論，分組驗證1.如圖，在ΔABC中，

EF為ΔABC的中位線，①若∠BEF=30°，則∠A=

.②若EF=8cm,

則AC=

.BFECA2.在AC的下方找一點D,做CD和AD的中點G、H,問EF和GH有怎樣的關系？EH和FG呢？DHGBFECA3.四邊形EFGH的形狀有什么特征？如果四邊形ABCD變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？平行四邊形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四邊形可以是：特殊四邊形的中點四邊形：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形菱形的中點四邊形是矩形矩形的中點四邊形是菱形正方形的中點四邊形是正方形等腰梯形的中點四邊形是菱形直角梯形的中點四邊形是平行四邊形梯形的中點四邊形是平行四邊形特殊四邊形的中點四邊形：歸納：特殊四邊形的中點四邊形：

◆平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形◆矩形的中點四邊形是菱形◆菱形的中點四邊形是矩形◆正方形的中點四邊形是正方形◆等腰梯形的中點四邊形是菱形◆直角梯形的中點四邊形是平行四邊形◆梯形的中點四邊形是平行四邊形問題：1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.你是從什么角度考慮的？4.你從哪兒得到的啟發(fā)？5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是平行四邊形歸納：一般四邊形的中點四邊形：

決定中點四邊形EFGH的形狀的主要因素是原四邊形ABCD的對角線的長度和位置關系原四邊形對角線關系不相等、不垂直相等垂直相等且垂直所得中點四邊形形狀平行四邊形菱形矩形正方形第四環(huán)節(jié)學以致用ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCD是凸四邊形AB、AD在同一線段上ABCD是凹四邊形ABCD是扭曲四邊形拖動A點使四邊形ABCD的圖形如上圖變化，那么中點四邊形EFGH會有怎樣的變化呢？結論：當ABCD是上面的圖形時，四邊形EFGH仍為平行四邊形圖形發(fā)散練習第

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