蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊《第三章勾股定理》單元測試含答案

第三章勾定理單元測一、單題（共題；分）如，點(diǎn)的方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是方體的一個頂點(diǎn)，正方體的棱長為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)的短路程是（）A.3B.2+2C.10如，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的積分別為、，則+S的值1212為（）A.16B.17C.18D.19如，在長、寬都為3cm高為8cm的方體紙盒的處一粒米粒，一只螞蟻在B處去覓食，那么它所行的最短路線的長是（）A.32+8）B.10cmC.82cmD.法確定要上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離筑物，端離地面4m，則子的長度為（）A.2mB.3mC.4mD.5m若角三角形的兩邊長分別為a，，且滿足﹣，該直角三角形的第三邊長為（）A.5B.7C.4D.5或7

22如，一架2.5米的梯子，斜靠在一豎直的墻C上，這時梯足到底端的離為米如梯子的頂端下滑米，則梯足將向外移（）22A.0.6米

B.0.7米

米

D.0.9米一角三角形兩邊分別為和，則第三邊為（）A、B、

、或

D、兩小鼴鼠在地下從同一處開始打洞，一只北面挖，每分鐘cm，另一只朝東面挖，每鐘挖6，10分之后兩只小鼴鼠相距（）A.100cmB.50cmC.140cmD.80cm如，陰影部分是一個長方形，它的面積是）A、

2

B、4cm

2

C

、

210.如圖，已知在eq\o\ac(△,Rt)中∠，，別以、為徑作半圓，面積分別記為S，12則S+S等_．12二、填題（共8題；共24分）11.若一直角三角形的兩邊長為4、，第邊的長________12.一根旗桿在離底部4.5的地方折斷，旗桿頂端落在離旗桿底部米，則旗桿折斷前高_(dá)13.如圖中陰影部分是一個正方形，如果正方形的面積為64厘，則x的長為________厘米．14.一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和，則三角形的周長_．

15.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一弦圖，人稱其趙爽弦（如圖1）．圖（）弦圖變得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形、正方形MNKT的積別為S、S、．若方形的長為，則123S+S+S=________．12316.已知在三角形ABC中，，BC=20，AB的等________．17.如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為，方形A的積是，的面積是11，的積是13則的面積之為．18.如圖，eq\o\ac(△,Rt)中分別以它的三邊為邊長向外作三個正方形S，S，S分別為三個正方形的123面積，若，=64，則S=________．123三、解題（共5題；共35分）19.如圖，圓柱形容器高12cm底面周長24cm，杯口點(diǎn)B處一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處（）螞蟻從到B處吃到蜂蜜最短距離；（）螞蟻剛發(fā)時發(fā)現(xiàn)處蜂正以每秒鐘1cm沿內(nèi)壁下滑，秒后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞的平均速度至少是多少？

20.如圖，圓柱形容器高12cm底面周長24cm，杯口點(diǎn)B處一滴蜂蜜，此時螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對的A處（）螞蟻從到B處吃到蜂蜜最短距離；（）螞蟻剛發(fā)時發(fā)現(xiàn)處蜂正以每秒鐘1cm沿內(nèi)壁下滑，秒后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞的平均速度至少是多少？21.如圖，修公路遇到一座山，于是要修一條隧道．為了加快施工進(jìn)度，想在小山的另一側(cè)同時施工．為了使山的另一側(cè)的開挖點(diǎn)C在AB的長線上，設(shè)想過C點(diǎn)作直線AB的線L，點(diǎn)作一直線（在山的旁邊經(jīng)過與L相交于點(diǎn)經(jīng)量∠ABD=135°米求直線L上離點(diǎn)遠(yuǎn)的C處開挖（結(jié)果保留根號）22.如圖，在四邊形中∠∠，A=60°，，，AD的．

23.如圖，△中，于D，，AC=6BC=4，求BD的長．四、綜題（共1題；共10分）24.一架梯子長25米如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻米．(1)這梯子的頂端距地面有多高？(2)如梯子的頂端下滑了4米那么梯子底部在水平方向滑動了4米？為什么？

222222一、單選題1、答案】【考點(diǎn)】平面展開最路徑問題【解析】【解答】解：如圖，AB=

答解．故C．【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開，構(gòu)成一個長方形，用勾股定理求出距離即可．2、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：如圖，設(shè)正方形的長為x，1∵△ABC和CDE都等腰直角三角形，∴，DE=DC，∠ABC=∠，∴∠CAB=sin45°=BCAC=22，AC=2BC，理可得：BC=CE=2CD，∴AC=2BC=2CD，又∵，∴，∴=2+2，即EC=22∴的積為EC=22×22=8；1∵∠∠∴，∵，∴AM=MN，∴為AN的點(diǎn)，∴的長為3，2

∴的積為3×3=9，2∴+S．12故選B．【分析圖得，S的邊長3，由AC=2BCBC=CE=2CD，得AC=2CD，CD=2，；后，分別算2出S、的面積，即可解答．123、答案】【考點(diǎn)】平面展開最路徑問題【解析】【解答】解：將點(diǎn)和所的兩個面展開，①矩形的長和寬分別為6cm和8cm，故矩形對角線長AB=62+82=10cm；②矩形的長和寬分別為3cm和11，故矩形對角線長．即螞蟻所行的最短路線長是．故選B．【分析】根據(jù)兩之間線段最”，將點(diǎn)A和B所的兩個面進(jìn)行展開，展開為矩形，則AB為形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為AB4、答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形，BC=3m，為子的長度，

可知△為eq\o\ac(△,Rt)，有AC=AB2+BC2=42+32=5（）故選：．【分析】如下圖所示BC為子底端到建筑物的距離，有AC為梯子的長度，可知ABC為eq\o\ac(△,Rt)，利用勾股定理即可得出AC的度．5、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：∵﹣，∴，﹣4=0，∴，，∴直角三角形的第三邊長42+32=5，或直角三角形的第三邊=，∴直角三角形的第三邊長為或7，故選．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、的，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．6、答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：在直角三角形中首先根據(jù)勾股定理求得AC=2.4，則′C=2.4﹣0.4=2，在直角三角形A′C中根據(jù)勾定理求得B，以B﹣，故選．【分析】在本題中，運(yùn)用兩次勾股定理，即分別求出和，求二者之差即可解答．7、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析【答】解：①當(dāng)5是斜邊時，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是；②當(dāng)5是角邊時，根據(jù)勾股定理，得：第三邊是

=

．

2222222故選．2222222【分析】因?yàn)樵诒绢}中，不知道誰是斜邊，誰是直角邊，所以此題要分情況討論．8、答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析【解答】解：兩只鼴鼠10分所走的路程分別為80cm60cm，∵北方向和正東方向構(gòu)成直角，∴由勾股定理得602+802=100，∴其距離為100cm．故選A【分析】由已知兩只鼴鼠打洞的方向的夾角為直角，其10分鐘內(nèi)走路程分別等于兩直角邊的長，利用勾股定理可求斜邊即其距離．9、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：

=5（）∴陰影部分的面=5×1=5（）；故選：．【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜邊長，再由長方形的面積公式即可得出結(jié)果．10、答案】π【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解S1

π（

）=

，=，2

所以+S=（+BC）12

=2．故答案為：．【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S+S等于以斜邊為直徑的半圓面積．12二、填空題11、答案】和3【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：當(dāng)4和5都是直角邊時，則第三邊是當(dāng)5是邊，則第三邊是．故答案為：和3．

=

；【分析】考慮兩種情況：4和5都是直角邊或5是邊．根據(jù)勾定理進(jìn)行求解．

2222222212、答案】米22222222【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】【解答】解：如圖所示AC=6米，BC=4.5米由勾股定理得4.52+62=7.5（）．故旗桿折斷前高為：4.5+7.5=12（）．故答案是：米【分析】旗桿折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，其直角邊分別是米和6米利用勾股定理解題即可．13、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析】【解答】解：∵正方形的面積為厘，∴方形的邊長為厘，x=（厘米），故答案為：．【分析】首先計算出正方形的邊長，再利用勾股定理計算出x即．14、答案】【考點(diǎn)】勾股定理．【解析【答】解：根據(jù)勾股定理可知：斜故答案是：

=

，∴三角形周長3+2+=5+

．【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，繼而即可求出三角形的周長．15、答案】【考點(diǎn)】勾股定理的證明【解析】【解答】解：∵八個直角三角形全等，四邊形，，是正方形，∴，CF=DG=KF，∴=（CG+DG）1

2=CG+DG

+2CG?DG=GF+2CG，S=GF，2S=（﹣=KF﹣，3

2222222222∴+S+S=GF+2CG?DG+GF+KF+NF﹣?2222222222123故答案是：．【分析】根據(jù)八個直角三角形全等，四邊形，，MNKT是方形，得出CG=KG，，根據(jù)S（），S=GF，S﹣），S+S+S=12得出3GF=12．12312316、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析圖△中，∴故答案為：．

=．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再由勾股定理求解即可．17、答案】【考點(diǎn)】勾股定理【解析【答】解：如圖記圖中三個正方形分別為Q、M．根勾股定理得到C與D的積的和是P的面積A與的積的和是Q面積；而，Q的積的和是M的積即A、、、的面積之和為M的積．∵的面積是=64，∴、、、的積和為64，正方形D的積為x，∴10+11+13+x=64，∴故答案為：．【分析】根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：四個小正方形的面積和等于最大正形的面積64，此即可決問題．

222222222222222222222222【考點(diǎn)】勾股定理【解析∵eq\o\ac(△,Rt)ABC中，AC+BC=AB，

又由正方形面積公式得S=AC，=BC，12S=AB，3∴=S+S=100．312故答案為：．【分析】由正方形的面積公式可知S，=BC，S=AB，在eq\o\ac(△,Rt)中，由勾股定理得123+BC，即S+S=S，由此可求S．1233三、解答題19、答案】解：（）圖示，∵圓柱形玻璃容器，高，底面周長為24cm∴，∴AB=AD2+BD2=122+122=122（）答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是122cm；（）AD=12cm，∴螞蟻所走的路，∴螞蟻的平均速=（米秒）．【考點(diǎn)】平面展開最路徑問題【解析】【分析】1先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可；（）據(jù)勾股理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié)論．20、答案】：1）圖所示，∵圓柱形玻璃容器，高，底面周長為24cm∴，∴AD2+BD2=122+122=122（）答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長度是122cm；（）AD=12cm，

22222222∴螞蟻所走的路=122+12+42=2022222222∴螞蟻的平均速（/秒）．【考點(diǎn)】平面展開最路徑問題【解析】【分析】1先將圓柱的側(cè)面展開，再根據(jù)勾股定理求解即可；（）據(jù)勾股理得到螞蟻所走的路程，于是得到結(jié)論．21、答案】：CD⊥，∴∠ACD=90°∵∠，∴∠DBC=45°，∴∠，∴CB=CD在eq\o\ac(△,Rt)DCB中：CD+BC，2CD

=800

，（米），CD=400答：直線上離點(diǎn)米的處挖【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析【析】首先證明BCD是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理可得CD+BCBD=800米行計算即可．22、答案】：分別延長DC交點(diǎn)E，在eq\o\