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文檔簡(jiǎn)介
八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.下列圖形中一定是軸對(duì)稱圖形的是(
)A.
B.
C.
D.
2.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,則下列長(zhǎng)度的四條線段中不能作為第三邊的是(
)A.
3cm
B.
4cm
C.
5cm
D.
6cm3.下面四個(gè)圖形中,線段BD是△ABC的高的圖形是(
)A.
B.
C.
D.
4.如圖,①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OM、ON于A、C兩點(diǎn);②再分別以A,C為圓心,以大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠MON內(nèi)部交于點(diǎn)B;③作射線OB,則OB為∠MON的角平分線的依據(jù)為(
)A.
SAS
B.
SSS
C.
HL
D.
ASA5.如圖,△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,則DABD的周長(zhǎng)為()A.
10cm
B.
12cm
C.
14cm
D.
16cm6.如圖,AC=DE,∠1=∠2,添加一個(gè)條件.不能判定△ABC≌△DFE的條件是(
)A.
∠A=∠D
B.
AB=DF
C.
BC=FE
D.
∠B=∠F7.如圖,△ABC≌△DEC,B、C、D在同一直線上,且CE=5,AC=7,則BD長(zhǎng)(
)A.
12
B.
7
C.
2
D.
148.如圖,點(diǎn)A在直線MN上,點(diǎn)B在直線MN上方,點(diǎn)P為直線MN上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(
)A.
1
B.
3
C.
4
D.
5二、填空題9.七邊形ABCDEFG的內(nèi)角和的度數(shù)為
.10.如圖,AD、BC表示兩根長(zhǎng)度相同的木條,若O是AD、BC的中點(diǎn),經(jīng)測(cè)量AB=9cm,則容器的內(nèi)徑CD為_(kāi)_______cm.11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足為D,其中CE=4.5,AB=10,那么△ABE的面積為
.12.已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為,則它的頂角等于
.13.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E為AC中點(diǎn),過(guò)C作CF//AB交射線DE于F,若BD=1,CF=5,則AB的長(zhǎng)度為
.14.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=30°,∠2=20°,則∠B=________.15.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,連接CD,若∠A=∠D=40°,∠ACD=30°,則∠DCE的度數(shù)為
.16.如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn),EF垂直平分線段BP,EF與線段AD交于F,連接CF、PF,以下結(jié)論:①PF=CF;②∠PFC=120°,③∠PFE+∠ACF=90°;④∠PFA=∠DCF.其中一定正確的有
.(填序號(hào)即可)三、解答題17.如圖,在直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5),B(﹣3,0),C(﹣4,3).⑴在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo);⑵點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),畫出點(diǎn)P,使得CP+A1P取最小值.18.已知,如圖,∠B=60°,AB//DE,EC=ED,求證:△DEC為等邊三角形.19.如圖,在△ABC中,BE是AC邊上的高,DE∥BC,∠ADE=48°,∠C=62°,求∠ABE的度數(shù).20.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求證:△ABD≌△ACE.21.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=65°,D為BC上一點(diǎn),BF=CD,CE=BD,求∠EDF的度數(shù).22.如圖,在△ABC中,CD平分∠ACB,CD交AB邊于點(diǎn)D,過(guò)D作DE//BC交AC邊于點(diǎn)E,若DE恰好平分∠ADC,DB=5,EC=3,求△EDC的周長(zhǎng).23.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),DE//AB,過(guò)D作DF⊥DE交AB于點(diǎn)F,且∠EFD=60°,CN平分∠ACB,CN分別交DE、EF于M、N兩點(diǎn).(1)求證:△CEN≌△EDF;(2)求證:點(diǎn)N為線段EF中點(diǎn).24.如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,CD⊥AB,垂足為D,AE平分∠BAC,且AE交CD于點(diǎn)E,(1)如圖1,若AE=BC;①求證:△ADE≌△CDB;②求證:AB=AC;(2)如圖2,若AE≠BC,延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)H,過(guò)C作CG⊥AH分別交AH、AB于F、G兩點(diǎn),當(dāng)DB=DE+CH時(shí),求∠ACB的度數(shù).
答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】A、40°的直角三角形不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;B、兩個(gè)角是直角的四邊形不一定是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;C、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形,故不符合題意;D、矩形是軸對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,故符合題意,故答案為:D.【分析】把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊,直線兩旁的部分能完全重合的圖形就是軸對(duì)稱圖形;根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,再一一判斷即可。
2.【答案】D【解析】【解答】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:第三邊應(yīng)大于兩邊之差,且小于兩邊之和,∵4-2=2,2+4=6.∴第三邊取值范圍應(yīng)該為:2<第三邊長(zhǎng)度<6,故只有D選項(xiàng)符合題意.故答案為:D.【分析】利用三角形的三邊關(guān)系計(jì)算求解即可。3.【答案】D【解析】【解答】解:由圖可得,線段BE是的高的圖是D選項(xiàng).故答案為:D【分析】根據(jù)高的畫法知,過(guò)點(diǎn)B作AC邊上垂線,垂足為E,其中線段BE是的高.4.【答案】B【解析】【解答】解:如圖,連接AB,BC,在△BOA和△BOC中,,∴△BOA≌△BOC(SSS),∴∠AOB=∠COB,∴OB平分∠MON,故答案為:B.【分析】利用SSS先證明△BOA≌△BOC,再求出∠AOB=∠COB,最后求解即可。5.【答案】C【解析】【解答】∵BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D,∴DB=DC,∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+DB=AB+AD+DC=AB+AC=14(cm),故答案為:C.【分析】先求出DB=DC,再求三角形的周長(zhǎng)即可。6.【答案】B【解析】【解答】解:A、添加條件∠A=∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA,故說(shuō)法不符合題意;B、添加條件AB=DF不能判定△ABC≌△DFE,故說(shuō)法符合題意;C、添加條件BC=FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS,故說(shuō)法不符合題意;D、添加條件∠B=∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS,故說(shuō)法不符合題意;故答案為:B.【分析】利用全等三角形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。7.【答案】A【解析】【解答】解:△ABC≌△DEC,
BC=EC,AC=DC,
CE=5,AC=7,BD=BC+CD=CE+AC=5+7=12;故答案為:A.【分析】先求出
BC=EC,AC=DC,再根據(jù)CE=5,AC=7,計(jì)算求解即可。8.【答案】C【解析】【解答】解:分三種情況:情況一:當(dāng)PA=PB時(shí),點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,滿足條件的點(diǎn)P的為1個(gè),如下圖為P1;情況二:當(dāng)AP=AB時(shí),相當(dāng)于以A點(diǎn)為圓心,AB為半徑作圓,P點(diǎn)在該圓弧與直線MN的交點(diǎn)處,如下圖所示,滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè),分別為P2和P3;情況三:當(dāng)BP=BA時(shí),相當(dāng)于以B點(diǎn)為圓心,BA為半徑作圓,P點(diǎn)在該圓弧與直線MN的交點(diǎn)處,如下圖所示,滿足條件的點(diǎn)P有1個(gè),為P4;綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè),故答案為:C.【分析】分類討論,利用等腰三角形的性質(zhì)求解即可。二、填空題9.【答案】900°【解析】【解答】七邊形ABCDEFG的內(nèi)角和的度數(shù)為:(7﹣2)×180°=900°.故答案為:900°.【分析】求出(7﹣2)×180°=900°即可作答。10.【答案】9【解析】【解答】解:AD=BC,O是AD、BC的中點(diǎn),AB=9cm,OA=OD=OB=OC,在△AOB和△DOC中,,△AOB≌△DOC,
CD=AB=9cm;故答案為:9.【分析】由SAS易證△AOB≌△DOC,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AB=CD,故問(wèn)題得解.11.【答案】22.5【解析】【解答】解:∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,EC⊥BC,∴ED=EC=4.5,∴S△ABE=AB·DE=×10×4.5=22.5.故答案為:22.5.【分析】先求出ED=EC=4.5,再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。12.【答案】40°或100°【解析】【解答】解:當(dāng)40°的內(nèi)角為頂角時(shí),這個(gè)等腰三角形的頂角為40°;當(dāng)40°的角為底角時(shí),則該等腰三角形的另一底角為40°,根據(jù)三角形內(nèi)角和得等腰三角形頂角為:180°?40°?40°=100°,故答案為40°或100°.【分析】分類討論,利用三角形的內(nèi)角和等于180°,計(jì)算求解即可。13.【答案】4【解析】【解答】∵CF∥AB,∴∠ADE=∠F,∠FCE=∠A.∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),∴AE=EC.∵在△ADE和△CFE中,
,∴△ADE≌△CFE(AAS).∴AD=CF=5,∵BD=1,∴AB=AD-BD=5-1=4.故答案為:4.【分析】先求出AE=EC,再利用AAS證明△ADE≌△CFE,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解即可。14.【答案】50°【解析】【解答】∵AE平分∠BAC,∴∠1=∠EAD+∠2,∴∠EAD=∠1-∠2=30°-20°=10°,在Rt△ABD中,∠B=90°-∠BAD=90°-30°-10°=50°.故答案為50°【分析】根據(jù)角平分線定義,得∠1=∠EAD+∠2,求出∠EAD,在直角三角形中,因?yàn)閮蓚€(gè)銳角互余,可求出∠B.15.【答案】70°【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∵∠ACE=∠A+∠ABC=40°+2∠CBD,∴∠DCE+∠ACD=∠A+2∠CBD,∵∠DCE=∠CBD+∠D,∠A=∠D=40°,∠ACD=30°,∴∠DCE+30°=40°+2∠CBD,即∠DCE=2∠CBD+10°①,∠DCE=40°+∠CBD②,由①②得∠DCE=70°,故答案為:70°.【分析】先求出∠ABD=∠CBD,再求出∠DCE+30°=40°+2∠CBD,最后求解即可。16.【答案】①②③【解析】【解答】解:如圖,∵△ABC為等邊三角形,AD⊥BC,∴∠ABC=∠ACB=60°,AD垂直平分BC,AD平分∠BAC,∴FB=FC,∠5=30°,∵EF垂直平分線段BP,∴FB=FP,∴FP=FC,所以①符合題意;∵FP=FB,F(xiàn)B=FC,∴∠3=∠4,∠1=∠2,∴∠1+∠2+∠3+∠4=2(∠1+∠3)=2×60°=120°,∴∠PFB+∠BFC=180°+180°﹣120°=240°,∴∠PFC=360°﹣240°=120°,所以②符合題意;∵∠ACF=60°﹣∠2=60°﹣∠1,∠PFE=90°﹣∠4=90°﹣∠3,∴∠ACF+∠PFE=60°﹣∠1+90°﹣∠3=60°﹣(∠1+∠3)+90°=90°,所以③正確;∵∠4=∠5+∠AFP,∴∠AFP=∠4﹣30°=∠3﹣30°,∵∠DCF=∠1,而∠1+∠3=60°,∴只有當(dāng)∠3=45°,∠1=15°,∠PFA=∠DCF,所以④不符合題意.故答案為:①②③.【分析】利用等邊三角形的性質(zhì),垂直平分線的性質(zhì),結(jié)合圖形,對(duì)每個(gè)結(jié)論一一判斷即可。三、解答題17.【答案】解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求;由圖可得,C1(4,3);(2)過(guò)C點(diǎn)作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C’,此時(shí)CP=C’P,故CP+A1P=C’P+A1P,由兩點(diǎn)之間線段最短可知,當(dāng)C’、P、A1三點(diǎn)共線時(shí),CP+A1P=A1C’的值最小,如上圖所示,P點(diǎn)即為所求.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作圖即可;
(2)先求出CP+A1P=C'P+A1P,再求解即可。18.【答案】證明:∵AB//DE,∴∠DEC=∠B=60°,∵EC=ED,∴∠DEC=∠EDC=60°∴△DEC為等邊三角形.【解析】【分析】先求出∠DEC=∠B=60°,再求出∠DEC=∠EDC=60°,最后證明等邊三角形即可。19.【答案】解:∵DE∥BC,∠ADE=48°,∴∠ABC=∠ADE=48°,∵BE是AC邊上的高,∴∠BEC=90°,∵∠C=62°,∴∠EBC=90-∠C=28°,∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=48°-28°=20°.【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)定理可得∠ABC=∠ADE=48°,由三角形的內(nèi)角和定理可得∠EBC的度數(shù),可得∠ABE.20.【答案】解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠EAC=∠DAB,在△AEC和△ADB中,∴△AEC≌△ADB(SAS).【解析】【分析】先求出∠EAC=∠DAB,再利用SAS證明三角形全等即可。21.【答案】解:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△FBD與△DCE中,,∴△FBD≌△DCE(SAS),∴∠BFD=∠CDE,∴∠B=180°-∠BDF-∠BFD=∠EDF=180°-∠BDF-∠CDE,∵∠B=65°,∴∠EDF=65°.【解析】【分析】先求出∠B=∠C,再利用SAS證明△FBD≌△DCE,最后求解即可。22.【答案】解:∵CD平分∠ACB,DE恰好平分∠ADC,∴∠BCD=∠DCE,∠ADE=∠CDE,∵DE//BC,∴∠DCB=∠CDE,∠ADE=∠B,∴∠B=∠DCB,∠EDC=∠ECD,∴BD=CD=5,EC=DE=3,∴△EDC的周長(zhǎng)=DE+EC+CD=3+3+5=11.【解析】【分析】先求出∠BCD=∠DCE,∠ADE=∠CDE,再求出BD=CD=5,EC=DE=3,最后求三角形的周長(zhǎng)即可。23.【答案】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠ACB=60°,∵DE//AB,∴∠DEC=∠A=60°,∠EDC=∠B=60°,∴△DEC是等邊三角形,∴EC=ED=CD,∵CN平分∠ACB,∴∠ECN=∠DCN=30°,∵EF⊥AC,∴∠FED=∠ECN=30°,在△EDF和△CEN中,,∴△EDF≌△CEN(ASA)
(2)證明:∵△EDF≌△CEN,∴EN=DF,∵∠FED=30°,∠EDF=90°,∴EF=2DF,∴EF=2EN,∴點(diǎn)N為線段EF中點(diǎn).【解析】【分析】(1)先求出∠A=∠B=∠ACB=60°,再求出△DEC是等邊三角形,
最后利用ASA證明三角形全等即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EN=DF
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