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文檔簡介

一、格林(Green)公式二、曲線積分與路徑無關的條件三、曲線積分基本定理四、小結

第二節(jié)格林公式區(qū)域連通性

設D為平面區(qū)域,如果D內任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復連通區(qū)域.復連通區(qū)域單連通區(qū)域DD一、格林公式定理1邊界曲線L的正向:當觀察者沿邊界行走時,區(qū)域D總在他的左邊.證明(1)yxoabDcdABCE同理可證yxodDcCE證明(2)D兩式相加得GDFCEAB證明(3)由(2)知xyoL1.簡化曲線積分簡單應用AB2.簡化二重積分xyo3.計算平面面積解解4.注意格林公式的條件xyoLyxoxyoGyxo二、曲線積分與路徑無關的條件

1、曲線積分與路徑無關的定義BA如果對區(qū)域G內的任意兩點A，B及任意從A到B的兩條路徑有2、定理2：四個等價命題與路徑無關的四個等價命題條件等價命題兩條件缺一不可有關定理的說明：解解（1）定義:則稱若有全微分形式例如所以是全微分方程.3、二元函數(shù)的全微分方程求解或恰當方程。為全微分方程（2）解法:應用曲線積分與路徑無關.是全微分方程所以原微分方程的通解為解是全微分方程,原方程的通解為例三、曲線積分基本定理定理3例解四、小結1.二重積分與曲線積分的關系2.格林公式的應用.3.曲線積分與路徑無關的條件

---四個等價命題4.曲線積分基本定理——格林公式;

若區(qū)域

如圖為復連通域，試描述格林公式

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