等腰三角形公開課

關(guān)于等腰三角形公開課第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你知道為什么嗎?

創(chuàng)設(shè)情境第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月13.3.1等腰三角形（1）羅河初級(jí)中學(xué)吳成明第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

創(chuàng)設(shè)情境下載圖片第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

創(chuàng)設(shè)情境等腰三角形你知道什么是等腰三角形嗎?第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月ABC等腰三角形:有兩條邊相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的兩條邊叫做腰,另一條邊叫做底邊,底邊與腰的夾角叫做底角.兩腰所夾的角叫做頂角,腰腰底邊頂角底角回顧第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對(duì)折,并剪去綠色部分,再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形活動(dòng)（一）：動(dòng)手操作第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，填入下表：

等腰三角形除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)它的其他性質(zhì)嗎?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活動(dòng)（二）：細(xì)心觀察大膽猜想第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCD猜一猜等腰△ABC有哪些性質(zhì)？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CAD③∠ADC=∠ADB=900邊:

④BD=CD

→兩個(gè)底角相等

→AD為頂角∠BAC的平分線→AD為底邊BC上的高

→AD為底邊BC上的中線結(jié)論:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？

2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：作頂角的平分線AD.

則有∠1＝∠2在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等作頂角的平分線D方法一第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：作底邊中線AD則BD=CD在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等作底邊中線方法二第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：作底邊高線AD.則有

∠ADB＝∠ADC＝90o

AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等作底邊的高線在Rt△BAD和△RtCAD中，方法三第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月D如圖，作△ABC的中線AD.

D如圖，作△ABC的高AD.D如圖，作頂角的平分線AD.ABCABCABC等腰三角形常見輔助線歸納總結(jié)第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABCD結(jié)論

符號(hào)語言在△ABC中

∵AB=AC

∴∠B=∠C第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，則∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°

（三角形內(nèi)角和為180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為______.3.等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為__________________.4.等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_______.40°35°，35°70°,40°或55°,55°結(jié)論:

在等腰三角形中,①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（通常說成等腰三角形的“三線合一”）性質(zhì)2可分解成下面三個(gè)命題來理解：1、等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。2、等腰三角形的底邊上中線，既是底邊上的高，又是頂角平分線。3、等腰三角形的底邊上的高，既是底邊上的中線，又是頂角平分線。ABCD21第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC

（另外兩個(gè)命題的證明課下自己完成）ABCD12證明：.∵AD是∠BAC的平分線∴∠1=∠2,在△BAD和△CAD中,

AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD

等腰三角形的頂角的平分線，既是底邊上的中線，又是底邊上的高。已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線．求證：BD=CD，AD⊥BC．第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月等腰三角形的性質(zhì)

性質(zhì)2ABCD結(jié)論等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（等腰三角形的“三線合一”）第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

符號(hào)語言在△ABC中，(1)∵AB=AC

AD⊥BC,∴∠

=∠

,

=

;(2)∵AB=ACBD=CD，∴

⊥

，∠

=∠

；（3∵AB=AC

∠BAD=∠CAD∴

⊥

，

=

。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

建筑工人在蓋房子時(shí)，用一塊等腰三角板放在梁上，從頂點(diǎn)系一重物，如果系重物的繩子正好經(jīng)過三角板底邊中點(diǎn)，就說房梁是水平的，你現(xiàn)在知道為什么嗎?第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月生活中的應(yīng)用

只要鉛錘線所在的直線過等腰直角三角板底邊的中點(diǎn)，就說明平面是水平的。你知道其中的道理嗎？第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

小結(jié)歸納1等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高互相重合.（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形（底邊上的中線、頂角的平分線、底邊上的高所在直線是對(duì)稱軸）第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

隨堂練習(xí)1.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合）即（等腰三角形三線合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cmBC=4cm第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°C第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(E)B

等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎?如圖,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.將等腰三角形ABC沿對(duì)稱軸AD翻折,觀察