實際問題與解方程（五）例

填空。1.一輛汽車平均每小時行駛60千米，x小時共行駛（）

千米。2.小明騎自行車每分鐘能行x米，那么15分鐘能行（）米。3.甲車每小時行40千米，乙車每小時行52千米，兩輛車各

行駛了x小時，兩車共行駛了（）千米。60x15x40x＋52x導(dǎo)入新課探究點列方程解決相遇問題小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？1.從圖中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？2.理解“相距”“相向而行”“相遇”的含義。3.你能用圖把這道題的意思表示出來嗎？自學(xué)提示：小林小云我每分鐘騎200m。我每分鐘騎250m。新課學(xué)習(xí)小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.25x＋0.2x＝4.50.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林騎的路程小云騎的路程方法一新課學(xué)習(xí)方法二0.25千米/分0.2千米/分4.5千米小林騎的路程小云騎的路程

（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5新課學(xué)習(xí)小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。0.25x＋0.2x＝4.5

（兩人每分鐘騎的路程和）×x＝總路程解：設(shè)兩人x分鐘后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5方法一方法二討論交流：兩種方法中都有乘x，這兩個x表示的意思一樣嗎？方法一中這個x分鐘是誰走的？是把全程看成了幾部分？方法二中這個x分鐘呢？為什么不乘2x呢？這是把全程看成幾部分？新課學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：相遇問題的等量關(guān)系：甲的路程＋乙的路程=總路程（甲速度＋乙速度）×相遇時間=路程新課學(xué)習(xí)1.兩個工程隊同時開鑿一條675m長的隧道，各從一端相向施

工，25天打通。甲隊每天開鑿12.6m，乙隊每天開鑿多少

米？

（教材P82第13題）解：設(shè)乙隊每天開鑿x米。（12.6＋x）×25＝675新課學(xué)習(xí)2.甲、乙兩艘輪船同時從上海出發(fā)開往青島。經(jīng)過18小時后，甲船落后乙船57.6km。甲船每小時行32.5km，乙船每小時行多少千米？（教材P82練習(xí)十七第14題）解：設(shè)乙船每小時行xkm。(x－32.5)×18＝57.6

x－32.5＝3.2

x＝35.7答：乙船每小時行35.7km。新課學(xué)習(xí)3*.看圖列方程，并求出方程的解。（教材P82練習(xí)十七第15題）3x＝x＋100解：3x－x＝x＋100－x2x＝100

x＝50新課學(xué)習(xí)箱子里裝有同樣數(shù)量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次以后，乒乓球沒有了，羽毛球還剩6個。一共取了幾次？（教材P82練習(xí)十七思考題）解：設(shè)一共取了x次，則原來乒乓球有5x個，羽毛球有(3x＋6)個。5x＝3x＋62x＝6

x＝35x＝5×3＝15

3x＋6＝3×3＋6＝15答：一共取了3次。新課學(xué)習(xí)列方程解決相遇問題：在用方程解答相遇問題時，可以根據(jù)速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系來列方程解答。課堂總結(jié)夯實基礎(chǔ)1．看題填表。小華家距小剛家390m，兩人同時從家出發(fā)相向而行，小華每分鐘走60m，小剛每分鐘走70m。

兩個人走的時間和路程的變化情況表走的時間小華走的路程小剛走的路程現(xiàn)在兩人的距離1分鐘

2分鐘

3分鐘

60m180m70m140m130m210m0m120m260m課堂練習(xí)2.甲、乙兩地相距380km，客車與貨車同時從兩地相對開出，4小時后在途中相遇。已知客車每小時行45km，貨車每小時行xkm。(1)連一連。速度和是多少？45×4相遇時客車行了多少千米？4x相遇時貨車行了多少千米？45＋x(2)列出方程。(不解答)

(x＋45)×4＝380課堂練習(xí)3．甲、乙兩車從相距750km的兩地同時開出，相向而行，5

小時后相遇，甲車每小時行80km，乙車每小時行xkm。根據(jù)關(guān)系式列出方程：(1)速度和×相遇時間＝總路程__________________________甲車行的路程＋乙車行的路程＝總路程__________________________速度和＝總路程÷相遇時間__________________________

80＋x＝750÷5(x＋80)×5＝75080×5＋5x＝750課堂練習(xí)3．甲、乙兩車從相距750km的兩地同時開出，相向而行，5小時后相遇，甲車每小時行80km，乙車每小時行xkm。根據(jù)關(guān)系式列出方程：(2)你還能列出其他的方程嗎？(3)選一個你喜歡的方程求解。750－5x＝80×5課堂練習(xí)80＋x＝750÷5解：80＋x＝150x＝704．上午11時，兩列高速列車分別從北京南站和上海站開出，相向而行。兩車何時可以相遇？解：設(shè)兩車x小時后相遇。(263＋264.2)x＝1318

x＝2.52.5小時＝2小時30分鐘2小時30分鐘＋11時＝13時30分答：兩車13時30分相遇。課堂練習(xí)5．周勇和李剛兩家相距600m，他們同時從自己家出發(fā)，相向而行，經(jīng)過4分鐘后相遇。周勇每分鐘走72m，李剛每分鐘走多少米？解：設(shè)李剛每分鐘走xm。

4(72＋x)＝60072＋x＝150

x＝78答：李剛每分鐘走78m。課堂練習(xí)6．甲、乙兩地相距441km，客車每小時行50km，比貨車每小時快2km，兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，經(jīng)過多少小時兩車相遇？解：設(shè)經(jīng)過x小時兩車相遇。

(50＋50－2)x＝441

98x＝441

x＝4.5答:經(jīng)過4.5小時兩車相遇。課堂練習(xí)7．兩輛汽車同時從相距207km的兩地出發(fā)，相對開出，甲車每小時