理學(xué)塑性力學(xué)屈服條件

第一節(jié)簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的塑性現(xiàn)象應(yīng)變硬化應(yīng)變軟化反向屈服點(diǎn)Bauschinger效應(yīng)曲線的基本特征比例、彈性非彈性、初始屈服硬化、軟化1初始屈服Hooke定律材料常數(shù)2應(yīng)變硬化硬化規(guī)律3后繼屈服后繼彈性后繼屈服應(yīng)力非材料常數(shù)4反向加載Bauschinger效應(yīng)

塑性力學(xué)中，材料的簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系理想彈塑性體線性硬化彈塑性體理想剛塑性體線性硬化剛塑性體

塑性變形規(guī)律的重要特點(diǎn)

(1)要有一個(gè)判別材料是處于彈性階段還是塑性階段的判斷式,即屈服條件:初始屈服條件和后繼屈服條件

(2)應(yīng)力應(yīng)變是非線性關(guān)系

(3)應(yīng)力應(yīng)變之間不存在單值關(guān)系第二節(jié)初始屈服條件和初始屈服曲面初始屈服條件的應(yīng)力表示形式：簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)單拉純剪與應(yīng)力狀態(tài)的各分量有關(guān)；一般應(yīng)力狀態(tài)與坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)：屈服與靜水應(yīng)力無(wú)關(guān)：屈服函數(shù)在應(yīng)力空間表示一個(gè)曲面代表材料屈服各種可能的應(yīng)力狀態(tài)(2)在平面上的初始屈服曲線基本假設(shè)屈服與平均應(yīng)力無(wú)關(guān)材料是均勻各向同性的沒(méi)有Bauschinger效應(yīng)幾何特性：包圍原點(diǎn)的外凸曲線分別關(guān)于對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱初始屈服面及在平面上的軌跡在應(yīng)力空間中，初始屈服面是母線平行于L線的柱面實(shí)驗(yàn)確定平面上30度范圍的初始屈服曲線單拉：A點(diǎn)純剪：B點(diǎn)中間其他點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定？第三節(jié)Tresca條件和Mises條件（1）Tresca屈服條件(1864)金屬擠壓實(shí)驗(yàn)觀測(cè),發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一個(gè)固定值,材料開(kāi)始屈服最大剪應(yīng)力條件：主應(yīng)力代數(shù)值大小未明確的一般情況下：六個(gè)平面在主應(yīng)力空間形成正六棱柱面Tresca屈服條件在平面上的軌跡是一個(gè)正六邊形外接圓的半徑為:內(nèi)切圓的半徑為:(2)Mises屈服條件(1913)用外接圓柱面來(lái)代替正六棱柱面，屈服曲線就是正六邊形的外接圓主應(yīng)力表示：應(yīng)力強(qiáng)度（Mises等效應(yīng)力）表示：Mises條件：(應(yīng)力強(qiáng)度不變條件)應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)到一定值時(shí)，材料開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)。Mises條件的物理解釋：形狀變形比能：應(yīng)力偏量第二不變量：八面體剪應(yīng)力：剪應(yīng)力均方值:(3)常數(shù)的確定屈服條件對(duì)各種應(yīng)力狀態(tài)都適用，用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)確定常數(shù)簡(jiǎn)單拉伸Tresca:Mises:不為零的應(yīng)力屈服判斷：常數(shù)確定：簡(jiǎn)單剪切Tresca:Mises:屈服判斷：常數(shù)確定：Tresca:Mises:平面上由屈服軌跡的幾何關(guān)系決定？(4)討論和評(píng)價(jià)屈服條件的常數(shù)：Tresca:Mises:實(shí)際工程材料：中間主應(yīng)力和平均應(yīng)力Tresca:Mises:不包含未考慮未考慮包含Lode實(shí)驗(yàn)(1926)采用鋼、銅和鎳的兩端封閉的薄壁圓管,受軸向拉力和內(nèi)壓的作用。應(yīng)力狀態(tài)為：薄壁近似均勻應(yīng)力(柱坐標(biāo)系，z沿著管的軸向)通過(guò)改變軸向拉力和內(nèi)壓的比值，改變應(yīng)力狀態(tài)r是管的平均半徑，t管的壁厚實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Tresca條件Mises條件Mises條件:實(shí)驗(yàn)表明Mises條件較符合Tresca條件:2.Taylor、Quinney實(shí)驗(yàn)(1931)主應(yīng)力為拉力,扭矩軟鋼、銅和鋁薄壁圓管的拉扭聯(lián)合實(shí)驗(yàn)r是管的平均半徑，t管的壁厚管壁處于平面應(yīng)力狀態(tài)Mises條件Tresca條件Mises條件比較吻合按Tresca條件:即按Mises條件:定量差別Tresca:Mises:根據(jù)這兩個(gè)條件預(yù)測(cè)的差別？純剪：?jiǎn)卫騿螇海哼@兩個(gè)條件差別不大使用方便光滑曲線或曲面，數(shù)學(xué)上運(yùn)用方便能預(yù)先判明主應(yīng)力的代數(shù)值大小時(shí)，方程簡(jiǎn)單Tresca:Mises:這兩個(gè)條件差別不大，使用各有方便之處，在實(shí)際工程問(wèn)題廣泛應(yīng)用結(jié)論Tresca和Mises條件主要適用于韌性金屬材料，材料性質(zhì)對(duì)靜水壓力不敏感[例2-1]平面應(yīng)力狀態(tài)的屈服條件.[解]因?yàn)閷?duì)平面應(yīng)力狀態(tài)，。此時(shí)在平面上的屈服曲線為一個(gè)六邊形Mises條件:在平面上的屈服曲線為上述六邊形的外接橢圓Tresca條件:[例2-2]寫(xiě)出圓桿在拉伸和扭轉(zhuǎn)聯(lián)合作用下的屈服條件.[解]桿內(nèi)各點(diǎn)不為零的應(yīng)力分量為求主應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：Mises條件：Tresca條件:[例2-3]一內(nèi)半徑為,外半徑為的球形殼,在其內(nèi)表面上作用均勻的壓力。試寫(xiě)出其屈服條件。最大剪應(yīng)力為由Tresca和Mises條件給出同樣的屈服條件[解]殼體幾何形狀和受力都對(duì)稱于球心,是球?qū)ΨQ問(wèn)題.殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零，各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量第五節(jié)后繼屈服條件及加、卸載準(zhǔn)則1.后繼屈服條件的概念什么是后繼屈服？后繼屈服條件的一般形式？后繼屈服點(diǎn)初始屈服點(diǎn)進(jìn)入塑性后卸載，重新加載后繼彈性、達(dá)到最高應(yīng)力、再次進(jìn)入塑性后繼屈服點(diǎn)與初始屈服點(diǎn)硬化材料一般要高位置不固定簡(jiǎn)單拉伸：對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力點(diǎn)隨加、卸載變化過(guò)程初始屈服面后繼屈服面原點(diǎn)O加載初始屈服面A加載相鄰后繼屈服面B卸載屈服面內(nèi)后繼彈性階段加載原來(lái)后繼屈服面C重新進(jìn)入塑性狀態(tài)加載相鄰后繼屈服面后繼屈服條件的一般形式后繼屈服面是以為參數(shù)的一族曲面硬化材料：隨著塑性變形的發(fā)展不斷變化。后繼屈服面不僅與應(yīng)力有關(guān)，而且與變形歷史有關(guān)稱為硬化參數(shù)，表示塑性變形的大小及歷史后繼屈服函數(shù)、硬化函數(shù)確定后繼屈服面的形狀以及隨塑性變形發(fā)展的變化規(guī)律重要任務(wù)，一大難題是后繼彈性階段的界限，是判斷材料處于后繼彈性還是塑性狀態(tài)的準(zhǔn)則在應(yīng)力空間中，材料的應(yīng)力不可能位于屈服面外2.加、卸載準(zhǔn)則單向應(yīng)力狀態(tài)，通過(guò)應(yīng)力本身的大小變化復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，六個(gè)應(yīng)力分量可獨(dú)立變化(1)理想塑性材料的加載、卸載準(zhǔn)則無(wú)硬化，初始屈服面和后繼屈服面重合基本概念（定義）：載荷變化過(guò)程中加載：應(yīng)力點(diǎn)保持在屈服面上，產(chǎn)生新的塑性變形卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈服面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形材料進(jìn)入塑性以后，加、卸載適用不同的變形規(guī)律彈性狀態(tài);應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移：卸載；加載;應(yīng)力點(diǎn)切向變化：數(shù)學(xué)形式表示：屈服面法線方向的梯度方向加載應(yīng)力空間幾何表示彈性梯度方向：加載：卸載：卸載(2)硬化材料的加、卸載準(zhǔn)則后繼屈服面和初始屈服面不重合,與塑性變形的大小和歷史有關(guān).基本概念（定義）：載荷變化過(guò)程中加載：應(yīng)力點(diǎn)過(guò)渡到相鄰的屈服面上，產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)變化卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈服面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)不變化中性變載：應(yīng)力點(diǎn)沿著屈服面滑動(dòng)，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)不變化卸載；無(wú)新的塑性變形應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移中性變載;無(wú)新的塑性變形應(yīng)力點(diǎn)切向變化加載;有新的塑性變形移向相鄰的屈服面數(shù)學(xué)形式表示：后繼屈服面加載卸載中性變載卸載：中性變載：加載：應(yīng)力空間幾何表示硬化模型單一曲線假設(shè)塑性變形過(guò)程保持各向同性的材料，在簡(jiǎn)單加載情況下,硬化特性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度的確定關(guān)系來(lái)表示函數(shù)形式僅與材料有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的材料實(shí)驗(yàn)確定函數(shù)形式后繼屈服條件(硬化條件)的具體形式？2.等向硬化模型沒(méi)有考慮靜水應(yīng)力、Bauschinger效應(yīng)后繼屈服面形狀、中心位置不變，等向相似擴(kuò)大初始屈服Mises條件，同心圓；Tresca條件，同心正六邊形后繼屈服函數(shù)形式簡(jiǎn)單，包含內(nèi)變量平面圖形由函數(shù)決定，半徑由含內(nèi)變量的函數(shù)確定初始屈服條件：后繼屈服條件：內(nèi)變量的演化對(duì)于復(fù)雜加載（非簡(jiǎn)單加載）的情況，如何尋找材料硬化條件？?jī)?nèi)變量－－累積塑性應(yīng)變?cè)隽繌?qiáng)度塑性應(yīng)變?cè)隽繌?qiáng)度累積塑性應(yīng)變?cè)隽繌?qiáng)度：后繼屈服條件：H函數(shù)是材料函數(shù)與材料有關(guān)與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)由簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)材料實(shí)驗(yàn)確定簡(jiǎn)單拉伸實(shí)驗(yàn)確定材料函數(shù)單向應(yīng)力：應(yīng)變分量：小變形，主方向不變后繼屈服條件：由實(shí)驗(yàn)曲線