新湘教版九年級上相似三角形的應用

復習回顧：相似三角形的判定定理：1、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的三角形與原三角形相似；2、兩角分別相等的兩個三角形相似；3、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；4、三邊對應成比例的兩個三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：1.相似三角形對應角相等；2.相似三角形對應邊成比例；3.相似三角形對應線段（對應角平分線、對應高、對應邊上的中線）之比等于相似比。4相似三角形周長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方。

相似三角形的應用本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.5

學習目標

1、進一步鞏固相似三角形的知識。2、我能運用三角形相似的知識，解決不能直接測量的寬度和高度等的一些實際問題。3、通過把實際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學模型，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

如圖3-32，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小張想測量出A，B間的距離，但由于受條件限制無法直接測量，你能幫他想出一個可行的測量辦法嗎？動腦筋1.在池塘外取一點C，使它可以直接看到A，B兩點;2.連接并延長AC，BC;3.在AC的延長線上取一點D，在BC的延長線上取一點E，使（k為正整數(shù)）4.測量出DE的長度.由相似三角形的有關(guān)知識求出A，B兩點間的距離.CDE測量辦法CDE做一做如果，且測得DE的長為60m，則A，B兩點間的距離為多少？可推出相似3CDE做一做∵

，∠ACB=∠DCE，∴

△ABC∽△DEC．∴．∵

DE=60m，∴

AB=3DE=180m.33舉例例在用步槍瞄準靶心時，要使眼睛（O）、準星（A）、靶心點（B）在同一條直線上.在射擊時，李明由于有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，如圖所示.已知OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，求李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′（近似地認為AA′∥BB′）.OABA′B′推出△OAA′∽△OBB′利用對應邊成比例可得BB′的長度如何入手？舉例OABA′B′解∵

AA′∥BB′，∴

△OAA′∽△OBB′．∴

．∵OA=0.2m，OB=50m，AA′=0.0005m，∴BB′=0.125m.答：李明射擊到的點B′偏離靶心點B的長度BB′為0.125m.練習1.如圖，某路口欄桿的短臂長為1m，長臂長為6m.當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高多少米？解：設長臂端點升高x米.

答：長臂端點升高3米.ABOCD如何判斷△ABO∽△OCD抽象出數(shù)學圖形小小演說家：1、通過本節(jié)課的學習和探索，你學會了什么？2、談一談,你對這堂課的感受？

（1）在實際生活中，我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時，可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。建立相似三角形模型，再利用對應邊成比例來達到目的。（2）掌握并運用一些簡單的相似三角形建模。作業(yè)