《方程的意義》教學(xué)案例與反思

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師出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么？假如設(shè)一把茶壺重a克，1個茶杯重b克，則可以用一個等式來表示：即a=2b（板）。

師：想一想，怎樣變換能使天平仍舊保持平衡呢？待同學(xué)思索片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個茶杯，天平會發(fā)生什么變化？

老師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時增加一個相同的杯子，天平保持平衡。這個過程可以表示為a+b=2b+b。

師：假如兩邊各放上2個茶杯，天平還保持平衡？兩邊各放上同樣的一個茶壺呢？

同學(xué)回答后，老師一一演示驗證。

師:想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。假如天平兩邊削減同樣的物品，天平會保持平衡嗎？

生:平衡

在第三步的基礎(chǔ)上同時削減一個茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說？天平兩邊增加或削減同樣的物品，天平會保持平衡。（課件）

應(yīng)用，進(jìn)一步驗證。展現(xiàn)數(shù)學(xué)書p55頁第2幅圖的場景，1個花盆和幾個花瓶同樣重呢？該怎么辦？兩邊同時削減一個花瓶，天平保持平衡。

師:通過剛才的試驗，我們發(fā)覺了什么，誰來總結(jié)一下

生:（1）天平兩邊同時增加或削減同樣的物品，天平保持平衡；

（2）天平兩邊的質(zhì)量同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。

師:我們可以發(fā)覺，天平保持平衡時可以用一個等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)覺等式保持不變的規(guī)律嗎？想一想，四人小組爭論。

生:（1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；

（2）等式兩邊都乘或除以相同的`數(shù)（0除外），等式不變。

反思:本節(jié)課從看得見、摸得著的天平到抽象的方程，是同學(xué)熟悉上的一大飛越，要讓同學(xué)達(dá)到由詳細(xì)到抽象的真正理解，就要在教學(xué)過程中把傳授學(xué)問變?yōu)闈B透思想，教給同學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)問的方法。本節(jié)課奇妙地把天平與方程中“相等”聯(lián)系起來，讓同學(xué)在不斷調(diào)成天平平衡的過程中，對方程的意義有了較好的理解。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要同學(xué)有一個主動探究的心態(tài),有一個敢干質(zhì)疑的精神。在本環(huán)節(jié)中為同學(xué)創(chuàng)設(shè)了一個相互溝通、相互學(xué)習(xí)、相互關(guān)心解決的和諧的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，同時又讓同學(xué)在相互溝通中深化了新知，在溝通中提高了精確表達(dá)力量，這樣不僅使課堂有了活氣，同學(xué)放得開，學(xué)得活，而且從思想上給了同學(xué)一個思維的臺