13.3-等腰三角形同步練習測試卷

13．3.1等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)【課前預習】1．______________的三角形叫做等腰三角形．2．等腰三角形的兩個底角______(簡寫成“______________”)．3．等腰三角形的________________、________________、________________相互重合(簡寫成“__________”)．【當堂演練】1．若等腰三角形的兩邊長為3cm和4cm，則這個等腰三角形的腰長為()A．4cmB．3cmC．4cm或3cmD．無法確定2．等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則它的底邊長為()A．15B．11C．7D．15或73．若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．70°4．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是()A．過頂點的直線B．底邊上的高C．頂角的平分線所在的直線D．腰上的高所在的直線5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC的中點，則下列結論中錯誤的是()A．∠BAD＝∠CADB．AD⊥BCC．∠B＝∠CD．∠BAC＝∠Beq\a\vs4\al(第5題圖)eq\a\vs4\al(第6題圖)6．如圖，點D在AC上，AB＝AC，AD＝DB，則圖中的等腰三角形有______個．7．如圖，已知AB∥CD，AB＝AC，∠ABC＝68°，則∠ACD＝______．8．若等腰三角形的一個角為80°，則另兩個角分別是______________．9．如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，∠AED＝∠AFD＝90°，AE＝AF.求證：∠1＝∠2.【課后鞏固】一、選擇題1．(2016·湘西州)一個等腰三角形的一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是()A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不對2．(2015·蘇州)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．60°第2題圖eq\a\vs4\al(第3題圖)3．(2015·丹東)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為()A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°4．在等腰△ABC中，AB＝AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是()A．1cm＜AB＜4cmB．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cmD．4cm＜AB＜10cm5．(2016·泰安)如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為()A．44°B．66°C．88°D．92°eq\a\vs4\al(第5題圖)eq\a\vs4\al(第6題圖)二、填空題6．如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5.折疊該紙片使點A落在邊BC的中點上，折痕交AC邊于點E，則線段AE的長為______．7．等腰三角形中，一邊與另一邊之比為3∶4，該三角形周長為110，則腰長是________．8．如圖，∠BOC＝9°，點A在OB上，且OA＝1，按下列要求畫圖：以A為圓心、1為半徑向右畫弧交OC于點A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心、1為半徑向右畫弧交OB于點A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心、1為半徑向右畫弧交OC于點A3，得第3條線段A2A3；……這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n＝______.三、解答題9．如圖，△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，AD＝BD，AD與BE交于點F，連接CF.求證：BF＝2AE.10．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點D.(1)如圖①，若∠A＝40°，則∠DBC＝______；若∠A＝50°，則∠DBC＝______；若∠A＝α，則∠DBC＝______；(2)如圖②，猜想：∠DBC與∠BAC之間的數(shù)量關系，并予以證明．eq\a\vs4\al(①)eq\a\vs4\al(②)等腰三角形的判定【課前預習】如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也__________(簡寫成“____________”)．【當堂演練】1．如圖，OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD＝3cm，則CD的長為()A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cmeq\a\vs4\al(第1題圖)eq\a\vs4\al(第3題圖)2．如果一個三角形的一條角平分線恰好是對邊上的高，那么這個三角形一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形3．如圖，等腰三角形的個數(shù)有()A．2個B．3個C．4個D．5個4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O，給出下列四個條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③BO＝OC；④OE＝OD.從上述四個條件中，選取兩個條件，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A．①②B．①③C．③④D．②③5．在△ABC中：(1)若∠B＝∠C，AB＝5，則AC＝______；(2)若∠B＝50°，∠C＝65°，則△ABC的形狀是____________．6．如圖，AD＝AE，BD＝CE，B，D，E，C在同一條直線上．試判斷△ABC為__________三角形．第6題圖第7題圖7．在一次夏令營活動中，小歡同學從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200米到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖)，由此可知，B，C兩地相距______米．8．如圖，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求證：AB＝AC.9．如圖，已知銳角△ABC的兩條高BD，CE相交于點O，且OB＝OC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．【課后鞏固】一、選擇題1．如圖，在△ABC內(nèi)有一點D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC的大小是()A．100°B．80°C．70°D．50°2．把兩個都有一個銳角為30°且一樣大小的直角三角形拼成如圖所示的圖形，兩條直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題3．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于點M、交AC于點N.若BM＋CN＝9，則線段MN的長為________．4．如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有______個．三、解答題5．如圖，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明．6．已知等腰三角形的底邊長為a，頂角的平分線長為b，求作這個等腰三角形．7．已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，若點O在BC上，求證：AB＝AC；(2)如圖②，若點O在△ABC內(nèi)部，求證：AB＝AC；(3)若點O在△ABC外部，AB＝AC成立嗎？請畫圖并證明你的結論．eq\a\vs4\al(①)eq\a\vs4\al(②)13．3.2等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)和判定【課前預習】1．____________的三角形是等邊三角形．2．等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形是______對稱圖形，且有______條對稱軸，對稱軸是________________；(2)等邊三角形是______的等腰三角形，具有等腰三角形的性質(zhì)；(3)等邊三角形的三個內(nèi)角都______，并且每一個角都等于______．3．等邊三角形的判定定理：(1)三個角都______的三角形是等邊三角形；(2)有一個角是60°的________________是等邊三角形；(3)三條邊都______的三角形是等邊三角形．【當堂演練】1．等邊三角形的對稱軸有()A．1條B．2條C．3條D．4條2．如圖，△ABC為等邊三角形，AC∥BD，則∠CBD的度數(shù)為()A．30°B．60°C．120°D．180°eq\a\vs4\al(第2題圖)eq\a\vs4\al(第3題圖)3．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是()A．180°B．220°C．240°D．300°4．如圖，已知P，Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ.則∠ABC的度數(shù)為______°.5．已知△ABC中，AB＝AC.①若AB＝BC，則△ABC是等邊三角形；②若∠A＝60°，則△ABC是等邊三角形；③若∠B＝60°，則△ABC是等邊三角形．上述結論中正確的有__________(填序號)．6．用6根相同長度的木棒在空間中最多可搭成______個等邊三角形．7．如圖，△ABC是等邊三角形．點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的點，且AD＝BE＝CF.求證：△DEF是等邊三角形．【課后鞏固】一、選擇題1．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E，F(xiàn)為各邊中點，則圖中共有等邊三角形()A．2個B．3個C．4個D．5個eq\a\vs4\al(第1題圖)eq\a\vs4\al(第2題圖)2．如圖，l∥m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，∠1＝20°，∠2的度數(shù)為()A．60°B．45°C．40°D．30°3．若一個三角形的兩個角的平分線分別垂直對邊，則這個三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形二、填空題4．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝______°.eq\a\vs4\al(第4題圖)eq\a\vs4\al(第5題圖)5．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝6，∠B＝60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個單位后，得到三角形△A′B′C′，連接AA′，則四邊形ABC′A′的周長為______．6．如圖，△ABC，△ADE，△EFG都是等邊三角形，點D和G分別是AC和AE的中點，若AB＝4，則多邊形ABCDEFG的周長為______．eq\a\vs4\al(第6題圖)eq\a\vs4\al(第7題圖)7．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，點D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，則CE的長度為______．三、解答題8．如圖，△ABC是等邊三角形，且∠1＝∠2＝∠3.(1)求∠BEC的度數(shù)；(2)△DEF是等邊三角形嗎？請簡要說明理由．9．如圖，已知在等邊三角形ABC中，點D是AC的中點，點E為BC延長線上一點，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M.求證：點M是BE的中點．第2課時30°角的直角三角形的性質(zhì)【課前預習】在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的______等于______的一半．【當堂演練】1．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AB的長為()A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm2．三角形中有一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個內(nèi)角為30°，這個三角形()A．一定是直角三角形B．一定是鈍角三角形C．不可能是直角三角形D．不可能是銳角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，CD是斜邊AB上的高，則以下關系中不正確的是()A．CD＝eq\f(1,2)ACB．BD＝eq\f(1,2)CDC．BD＝eq\f(1,4)ABD．BC＝eq\f(1,2)AB4．如圖，一棵樹在一次強臺風中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為()A．6米B．9米C．12米D．15米5．△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10，則BC＝______.6．如圖，點D為等邊△ABC的邊BC的中點，則AB∶BD＝______.第6題圖第7題圖7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，AB＝4cm，則∠BCD＝______，BD＝______cm.8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D為AB的中點，DE⊥AC于點E，∠A＝30°，AB＝8，則DE的長度是______．eq\a\vs4\al(第8題圖)eq\a\vs4\al(第9題圖)9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，∠DBC＝60°，BC＝4，則AD＝______.10．如圖，在△ABC中，若∠B＝15°，∠C＝90°，AB的垂直平分線MN交BC于點M、交AB于點N，BM＝12cm，求AC的長．【課后鞏固】一、選擇題1．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且DE⊥BC，DE＝eq\f(1,2)CD，則∠B的度數(shù)為()A．60°B．30°C．20°D．10°eq\a\vs4\al(第1題圖)eq\a\vs4\al(第3題圖)2．三角形三