六升七培優(yōu)講義

第一章有理數(shù)

第1講有理數(shù)概念（1）

——有理數(shù)分類、數(shù)軸

卬新知學(xué)習(xí)卬

1、整數(shù).和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、有理數(shù)可分為：正數(shù)、0、負(fù)數(shù).。還可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

3、整數(shù)包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

4、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

5、非負(fù)整數(shù)包括：0,正整數(shù)：非正整數(shù)包括：0、負(fù)整數(shù)。

6、畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（叫做原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上

向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸。

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。

卬過關(guān)訓(xùn)練卬

1、判斷：

（1）在有理數(shù)中'0的意義僅僅表示沒有（）

（2）3.14既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此它不是有理數(shù)（）

221

2、填空：在這樣一組數(shù)中一4.5,3.14,-2,+43,-0.6.0.618,一,0,-0.212,-8-,

74

有負(fù)數(shù)：一個；分?jǐn)?shù)：一個；正分?jǐn)?shù)：一個；負(fù)整數(shù)：個；非正整數(shù)：2個；非負(fù)整數(shù)：一個。

3、（1）在知識競賽中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎樣表示？

（2）某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表

示？

（3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作+0.02克，那么一0.03克表

示什么？

9八

由典型例題卬

例1、在數(shù)軸上，到表示一2的點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)所表示的數(shù)是。，7

例2、點(diǎn)A為數(shù)軸匕表示一2的動點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)沿數(shù)軸移動4個單位長度到B點(diǎn)'

時，點(diǎn)B所表示的數(shù)為。

例3、如圖所示，數(shù)軸被折成90。，圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上數(shù)字0,1,2,

3.先讓圓周上數(shù)字2所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)3所對應(yīng)的點(diǎn)重合，數(shù)軸固定，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正

方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)2009將與圓周上的數(shù)字重合.

ca同步精煉m

1、一個點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，向右移動6個單位長度，再向左移動9個單位長度所到達(dá)的終點(diǎn)是表

示數(shù)的點(diǎn)。

2、（重慶市競賽題）在數(shù)軸上任意任取一條長度為19991的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住

9

的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（）

（A）1998（B）1999（C）2000（D）2001

由課堂檢測ca每題io分，共io。分

一、選擇題

1、（2004年淄博）某項科學(xué)研究，以45分鐘為1個時間單位，并記每天上午10時為0,10時以前記

為負(fù)，10時以后記為正，例如9：15記為-1,10：45記為1等，依此類推，上午7：45應(yīng)記為（）

（A）一3（B）±3（C）-2.5（D）-7.45

2、下列關(guān)于“零”的說法中，正確的個數(shù)有（）

①是整數(shù)，也是有理數(shù)；②不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

③不是整數(shù)，是有理數(shù)；④是有理數(shù)，不是自然數(shù)。

（A）。個（B）1個（C）2個（D）3個

3、下列說法正確的是（）

（A）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)（B）一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

（C）一個整數(shù)不是正的，就是負(fù)的（D）不存在最小的正整數(shù)

4、下列關(guān)于數(shù)軸的說法：①數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)：②數(shù)軸是一條線段；③數(shù)軸上的一個點(diǎn)只能

表示一個數(shù)④數(shù)軸上找不到既不表示正數(shù)，也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)。其中正確的是（）

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

二、選擇題

5、如果收入20元記作+20元，那么一75元表示__,；如果一30%表示減少30%,那么+50%表

ZJ、O

8、將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：

22

—3.5,3.14,—2,+43,—0.<,0,618,—,0,—0.202

07

正數(shù)：一個；整數(shù)：—個；負(fù)分?jǐn)?shù)：一個；正整數(shù)：一個；非正整數(shù)：一個；非負(fù)整數(shù)：一個;

9、（1）數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為-3,那么與A相距1個長度的點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是.

（2）一個點(diǎn)從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，則終點(diǎn)表示

的數(shù)是.

10、如右圖所示，數(shù)軸的一部分被墨水污染了，被污染的部分內(nèi)含有的整數(shù).

為.

附加題（10分：

11、（★河南省競賽題）在數(shù)軸上，若N點(diǎn)與O點(diǎn)距離是N點(diǎn)與30所對應(yīng)點(diǎn)之間距離的4倍，則N

點(diǎn)表示的數(shù)是______________

第2講有理數(shù)概念(2)

-------------相反數(shù)、絕對值

ca新知學(xué)習(xí)ca

1、相反數(shù)

幾何定義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相等，這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對稱。

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)在任意一個數(shù)前面加上“一”號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)。如一(-3)=3,-(+1.6)

=一1.6。數(shù)a的相反數(shù)是一a,0的相反數(shù)是上。相反數(shù)是它本身的數(shù)是」

(2)a,b互為相反數(shù)=a+b=O

2,絕對值

幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|

a(a20)

或Ia|=

-a(aWO)

注：非負(fù)數(shù)的絕對值等于它的上L，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的」11反雪。

卬過關(guān)訓(xùn)練卬

1、判斷

(1)如果一個數(shù)是正數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值是它本身()

(2)如果一個數(shù)的絕對值是它本身，那么這個數(shù)是正數(shù)()

(3)|a|一定是正數(shù)(X)(4)兩個有理數(shù)，絕對值小的離原點(diǎn)近()

(5)|—a|=——a,則a一定是非正數(shù)(J)(6)若|a|=|b|,則@=1)：(

22

2、2010的相反數(shù)是。3、—{+R—(+6.6)3}=。

4、若a-2的相反數(shù)是5,則a的值為.5、若|a|=5,則。的值是.

卬典型例題卬

例I、一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向右移動5個單位長度后，得到它相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，這個數(shù)是二2；一.

例2、求下列各數(shù)的絕對值

(1)-38；(2)3c(c>0):(3)m-2(m<2)

(4)m—n(m<n)；(5)a—b(a>b)；

例3、若5VxV10,化簡I—x+5|+I-10+x|

例4、（探究題）如果a,b,c為不等于0的有理數(shù)，試問：U\a\+\Ub\+|Uc|的結(jié)果可能等于幾？

abc

例5>(2009年孝感)若|m—n|=n—m,且ImI=4,|n|=3,貝lj(m+n)2=

例6、已知|a-3|+|2b+4|+|-c-2|=0,求a+b+c的值.5

2

卬同步精煉ca

i、一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離為1』個單位長度，這個數(shù)是。

2

2

2、如果一一的相反數(shù)恰好是有理數(shù)a的絕對值，那么a的值是___________。

3

3、（重慶市競賽題）計算：I---I+I---I-I---I=。

324342

4、如果IxI=|-3|,貝ljx=；如果|x—3I=0,則x=；若a<0,且Ia|=L則

一2

5、已知IxI=3,IyI=2,xy<0,則x+y=_

CQ課堂檢測ca每題10分滿分：100分

一、選擇填空題：

1、下列說法正確的是（）

（A）正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)（B）數(shù)軸上，原點(diǎn)兩旁的兩個點(diǎn)所表示的數(shù)是互為相反數(shù)

（C）除0以外的數(shù)都有它的相反數(shù)（D）任何一個數(shù)都有它的相反數(shù)

2、下列說法正確的是（）

（A）絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)（B）最大的負(fù)數(shù)是一1

（C）整數(shù)是由正整數(shù)和負(fù)整數(shù)所組成的（D）有限小數(shù)是有理數(shù)

3、已知：Ia|=4,|b|=5,ab<0,貝ija+b的值為（）

（A）-1（B）1（C）1或-1（D）9或-9

4、如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（）

（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）正數(shù)、零（D）負(fù)數(shù)、零

5、當(dāng)a<0時，Ia|=—；a的相反數(shù)是—，絕對值為5的數(shù)是—，相反數(shù)為3的數(shù)為—

6、滿足的數(shù)有一個，他們是；滿足一a=a的數(shù)有一個，他們是；滿足Ial=

a

a的數(shù)有___個。

二、解答題：

7、已知IX-2|和|y—6|互為相反數(shù)，求x,y的值。

8、a,b互為相反數(shù)，且ab#O,s的絕對值為3,求巴+s的值

b

9、若|a-2|=5,Ib+1I=4,求a+b的值。

10、若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù),表示有理數(shù)m的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求

的值

第3講有理數(shù)概念(3)

--------------倒數(shù)、比較大小

卬新知學(xué)習(xí)卬

1、倒數(shù)

定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù):乘積為負(fù)1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù);

若ab=l,則a,b互為倒數(shù)。如：-3與-1/3互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1,—1的倒數(shù)是一1.

2、比較大小

(1)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左向右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)

小于右邊的數(shù)。

(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對侑大的反而小。

Q過關(guān)訓(xùn)練卬

1、求下面每個數(shù)的倒數(shù)

2

(1)-38(2)-0.25(3)-3.5一一(4)0不存在(5)1,-11,-1

-7---

2、一3'的倒數(shù)的絕對值

2

3、比較下列兒組數(shù)的大小.

1⑶T9

(1)-10-7⑵弓

4To

(4)-|-4|一|-9|；(5)—(—21)一【一（一45）】

4、如圖所示，根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，下列關(guān)系正確的是()

_L

baO

(A)b>a>O>c(B)a<b<O<c(C)b<a<O<c(D)a<b<c<0

5、若有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

bO

(A)a>Ib|(B)a<b(C)Ia|>Ib|(D)aKlbl

6、下列說法正確的是（)

（A）有最大的負(fù)數(shù)，沒有最小的正數(shù)(B)沒有最大的有理數(shù)，也沒有最小的有理數(shù)

（C）有最大的非負(fù)數(shù)，沒有最小的非負(fù)數(shù)(D)有最小的負(fù)數(shù)，沒有最大的正數(shù)

7、絕對值大于3旦不大于6的的整數(shù)有.個，它們是.

由典型例題C3

例1、數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)a、b、c、d,已知A在B的右側(cè)，C在B的左側(cè)，D在B、C

之間，則下列式子成立的是（)

(A)a<b<c<d(B)b<c<d<a(C)c<d<a<b(D)c<d<b<a

1

例2、設(shè)p=一---------,q=，試比較p,q,r的大小.

12345x12346-------12344x1234612344x12345

例3、若aVO,-l<b<0,則a,ab,ab?按從小到大的順序排列為（

(A)a<ab<ab2(B)ab2<a<ab(C)ab<ab2<a(D)a<ab2<ab

例4、若a是有理數(shù),則4a與3a的大小關(guān)系是（)

(A)4a>3a；(B)4a=3a；(C)4a<3a；(D)不能確定。

由同步精煉由

1、三個有理數(shù)〃、b、c在數(shù)釉上的位置如圖所示，則()

/)

(B)—1―>—L->—1—

(/AA、)--1-->---1->---1--

c—ac-ha-bb-cc-ah-a

小1111

(C)---->---->-----(D)—->----

ab-ab-ca-bacb-c

2、女服m是一個不等于一1的負(fù)整數(shù)，那么m,工，一m,一人這幾個數(shù)從小到大的排列順序是（）

mm

(A)m<一<—m<——(B)—m<——<m<—

mmmm

5、

(C)m<—<——m(D)——1<-m<1一<m

mmmm

ca課堂檢測ca

基礎(chǔ)檢測：時間，10分鐘，每題10分，滿分100分

1、若有理數(shù)m<n,在數(shù)軸上，點(diǎn)M表示數(shù)m,點(diǎn)N表示數(shù)n,則M與N的位置關(guān)系為（）

（A）點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊;（B）點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊;

（C）點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊，點(diǎn)N在原點(diǎn)左邊；（D）點(diǎn)M和點(diǎn)N都在原點(diǎn)右邊。

2、當(dāng)一個負(fù)數(shù)逐漸變大（但仍然保持是負(fù)數(shù)）時（）

（A）它的絕對值逐漸變大（B）它的相反數(shù)逐漸變大

（C）它的絕對值逐漸變小（D）它的相反數(shù)的絕對值逐漸變大

3、（2010年臺灣?。┫铝羞x項中，哪一段時間最長？（）

4

（A）15分（B）一小時（C）0.3小時（D）1020秒

11

4、絕對值小于I-3.2|的整數(shù)有（）

（A）5個（B）6個（C）7個（D）8個

5、比較a與2a的大小，正確的是（）

（A）a>2a（B）a<2a（C）a=2a（D）以上都有可能

6、若a是有理數(shù)，且aKO,下列各式中成立的個數(shù)為（）

①"1>0②1—/<（）③1+,>1

aa

（A）1（B）2（C）3（D）4

7、下列結(jié)論中，正確的有（）

（1）在有理數(shù)集合中，沒有最大的數(shù)；（2）在整數(shù)集合中，最大的負(fù)數(shù)是一1,最小的正數(shù)是+1；

（3）在有理數(shù)集合中，絕對值最小的數(shù)是0；（4）在整數(shù)集合中，絕對值最小的數(shù)是1。

（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個

8、比較下列幾組數(shù)的大小.

（1）——；（2）—|—4|-|—9|；（3）—（—21）—[―（―45）]

56

9、絕對值不大于4的整數(shù)是。絕對值不大于4的整數(shù)的和是。

10、已知a>0,bVO,IaIVIb|,用"V”符號把a(bǔ),—a,b,I—b|連接起來的式子

為。

綜合檢測：每題10分，共20分

1,已知：a>0b<0|a|<|b<1那么以下判斷正確的是()

(A)1-b>-b>l+a>a(B)l+a>a>l-b>-b

(C)l+a>l-b>a>-b(D)l-b>l+a>-b>a

QQ91I9

2、已知p=黃，Q=端，那么P,Q的大小關(guān)系為

第4講有理數(shù)的概念復(fù)習(xí)測試

Q知識回顧ca

1、有理數(shù)分類、數(shù)軸

(1)整數(shù).和—分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

(2)有理數(shù)可分為：正數(shù)、0、一負(fù)數(shù)_。還可以分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)。

(3)整數(shù)包括：止整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)包括：一分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(4)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

(5)非負(fù)整數(shù)包括：0、一整數(shù)；非正整數(shù)包括：0、負(fù)整數(shù)。

(6)畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0(叫做原點(diǎn))，選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線

上向右的方向?yàn)檎较?，就得到下面的?shù)軸。

任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的?個點(diǎn)來表示。

2、相反數(shù)

幾何定義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點(diǎn)分布在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的溟離處上，這兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)

對稱。

代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

(1)在任意一個數(shù)前面加上“一”號，新的數(shù)就是原數(shù)的相反數(shù)。如一(-3)=3,-(+1.6)

=-1.6。數(shù)a的相反數(shù)是一a,。的相反數(shù)是上。相反數(shù)是它本身的數(shù)是0。

(2)a,b互為相反數(shù)。-+b=0

3,絕對值

幾何定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|小

a(a>0)a(a20)

0_(a=0)

代數(shù)定義：Ia—a(aWO)

-a(a<0)

注：非負(fù)數(shù)的絕對值等于它的木身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)。

4、倒數(shù)

定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);乘枳為負(fù)1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù);

若ab=l,則a,b互為倒數(shù)。如：-3與-1/3互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1,一1的倒數(shù)是一1.

5、比較大小

(1)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左向右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)

小于右邊的數(shù)。

(2)代數(shù)比較法：正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反面小。

由熱身訓(xùn)練ca

1、在數(shù)軸上點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為S,點(diǎn)P、點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)值分別是x和一5,則下面那個式子正確()

(A)S=|x+5|(B)S=一|x+5|(C)S=Ix—5I(D)S=|x|

2、若a+3與5—2a互為相反數(shù)，則可列式子：；解得a=,

3、一5的絕對值是,

4、如果aVO,化簡下列各數(shù)的符號，并說出是正數(shù)還是負(fù)數(shù)

(1)-(+a)；⑵一(一a)；(3)-R+(-a)2；(4)一(-a)2；(5)一{+(一(一a)』}；

5、若Ia+b|=—(a+b),下列結(jié)論正確的是()

(A)a+bWO(B)a+b<0(C)a+b=O(D)a+b>0

6、若|a—1|+(b—2)2+|c|=0,則a+b+c=。

7、若|-a|=-a,則a的取值范圍是()

(A)a<0(B)a>0(C)a2O(D)aWO

8、若m+n=O,n+p=O,且m—q=0,則()

(A)p與q相等(B)m與p互為相反數(shù)(C)m與n相等(D)n與q相等

ca隨堂檢測ca

時間：50分鐘，滿分100分，姓名：得分：

一、選擇題(每題5分，共55分)

1、校、家、書店依次坐落在一條南北走向的大街上，學(xué)校在家的南邊20米，書店在家北邊100米，

張明同學(xué)從家里出發(fā)，向北走了50米，接著又向北走了一70米，此時張明的位置在()

(A)在家(B)在學(xué)校(C)在書店(D)不在上述地方

2、若a為有理數(shù)，則下列說法正確的是()

(A)a是正數(shù)(B)■?個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

(C)a和一a一定有一個表示負(fù)數(shù)(D)a和一a表示一對相反數(shù)

3、下列說法：①有理數(shù)可分為小數(shù)和整數(shù)兩大類；②有理數(shù)除了整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；③既不存在最小的

負(fù)整數(shù)，也不存在最大的正整數(shù)；④所有的整數(shù)除了正數(shù)就是0;⑤正整數(shù)的集合、負(fù)整數(shù)的集合、正分

數(shù)的集合、負(fù)分?jǐn)?shù)的集合合并在一起就是有理數(shù)集合。其中正確的個數(shù)有()

(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個

4、數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)為()

(A)負(fù)數(shù)(B)正數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負(fù)數(shù)

5、在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示一3、5,那么線段AB中點(diǎn)C點(diǎn)所表示的數(shù)是()

(A)1(B)-1(C)2(D)0

6、滿足下列條件的m,n,不是相反數(shù)的是()

(A)m+n=O(B)m>n>0(C)m=0,n=0(D)m=—n。

7、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)。某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為

2004厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)是()

(A)2002或2003(B)2003或2004(C)2004或2005(D)2005或2006

8、若a2^0則a一定是()

(A)非負(fù)數(shù)(B)非正數(shù)(C)零(D)負(fù)數(shù)

9、當(dāng)|x|=|yI,則x與y的關(guān)系是()

(A)都是0(B)互為相反數(shù)(C)相等(D)相等或互為相反數(shù)

10、下面的式子中，正確的是()

(A)—|X—a|20(B)—(X—a)2^0(C)(x-a)2>0(D)|x-a|<0

11、若Ia+b+1|與(a—b+1)②互為相反數(shù)，貝Ija與b的大小關(guān)系是(

(A)a>b(B)a=b(C)a<b(D)a》b

二、填空題(每題5分，共25分)

12、第17屆江蘇省競賽題)數(shù)軸上有A,B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是一2,且A,B兩點(diǎn)的距離為3,

那么點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)是o

13、已知a與b—1互為相反數(shù)，b與c互為相反數(shù)，且c=-6,則2=o

14、|x+1|+|y+2|+|z+3|=0,則x+y+z=.

15、若a為整數(shù)，|a|<2.99,則a為。

16、a、b、c、d分別為有理數(shù)，a是絕對值最小的有理數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身,

d為負(fù)數(shù)II它的倒數(shù)是本身。則a+b+c—d為。

三、解答題(共20分)

17(10分)、己知|m-2|=3,In—3|=4,且|m|>|n|,求m+n的值。

a2-h2

?。。分)若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，表示有理數(shù)m的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求齊e

--Jed+Im|的值。

第5講有理數(shù)加法

卬新知學(xué)習(xí)卬

1、有理數(shù)加法法則：

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。如：(-2)+(-2.7)=-4.7

(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕

對值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加的0.

(3)一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

注意：同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，符號跟著“大”的跑；絕對值相等“零”正好(“大”

或“小”是指絕對值的大小)。

2、加法運(yùn)算律：

(1)有理數(shù)加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即a+b=b+a.

(2)有理數(shù)加法結(jié)合律:有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，

和不變。即(a+b)+c=a+(b+c)

卬精學(xué)精練ca

例1、(1)-25)+(-35)(2)925)+(-5.87)(3)5+(-5)(4)0+(-2)

做一做

247

(1)—+—(3)(-1.13)+(+1.12)(4)(-0.125)+-

358

例2、計算(1)31+(-28)+28+69；

做一做

(1)(-64)+17+(-23)+68；(2)-42)+57+(-84)+(-23)；

(3)e52)+24+(-74)+12；(4)-38.65)+5.96+38.65+(-5.96)+3.14

例3、某出租汽車從停車場出發(fā)沿著東西向的大街進(jìn)行汽車出租，到晚上6時，一天行駛記錄如下:

(向南為正，向北為負(fù)，單位：千米)+12、一5、+3、+2、+9^+5、一3、一7>+11>—6、-5.

(1)晚上8時，出租車在什么位置.

(2)若汽車每千米耗0.2升，則從停車場出發(fā)到晚上8時，出租車共耗沒多少升？

ca開拓創(chuàng)新卬

(2)0.75+一2(3)+(+0.125)+［一12撲卜4：1

48

卬課堂檢測卬每題10分，滿分100分

1、下面結(jié)論正確的有（）

①兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)②一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)相加得正數(shù)

③兩個負(fù)數(shù)和的絕對值一定等于它們絕對值的和④兩個正數(shù)相加，和為正數(shù)

⑤兩個負(fù)數(shù)相加，絕對值相減⑥正數(shù)加負(fù)數(shù)，其和一定等于0

(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個

2、1997個不全相等的有理數(shù)之和為0,則這1997個有理數(shù)中（）

（A）至少有一個是零（B）至少有998個正數(shù)

（C）至少有一個是負(fù)數(shù)（D）至多有995個是負(fù)數(shù)

3、已知勝利企業(yè)第一季度盈利26000元，第二季度虧本3000元，該企業(yè)上半年盈利（或虧本）可用

算式表示為（）

(A)#26000)+(+3000)(B)-26000)+(+3000)

(C)-26000)+(-3000)(D)計26000)+(-3000)

4、計算(―1)+(+2)+(—3)+(+4)+...+(—2005)+(+2006)=.

794

5、速算：(1)0.1+(—0.5)=;(2)(—0.125)H—=____;(3)----1—=____;

835

(4)0+(-—!—)=;(5)-6.25)+6-=;(6)18-+(-17-)=

20064—42

6、如果|m+n|=|m|+|n|,貝()

(A)m、n同號;(B)m、n異號;

(C)m、n為任意有理數(shù)；(D)m、n同號或m、n中至少一個為零。

7、_5|+19,)+172+13j=_______

10、A市的出租車無起步價，每公里收費(fèi)2元，不足1公里的按1公里計價，9月4號上午A市某出

租司機(jī)在南北大道上載人，其承載乘客的里程記錄為：2.3、-7.2、-6.1、8、9.3、-1.8(單位：公里,

向北行駛記為正，向南行駛記為負(fù))，車每公里耗油0」升，每升油4元，那么他這一上午的凈收入是多

少元？他最后距離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？

第6講有理數(shù)加減混合

卬新知學(xué)習(xí)￡□

有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)

由精學(xué)精練Q

例1、計算下列各題：(1)9-(-5)；(2)F3)-1；(3)0-8；(4)-5)一0。

做一做

?5

(1)2.3—(+3.6)(2)—6—(—3.5)⑶(4)

618

例2、(1)G72)-(一37)—(-22)一17(2)-21+51-58-32+25-65

例3、計算:

2113926

--IZ-7\+IZ-7_3

3-8-X3-V8-8-5-7-

85

做一做

(1)-64)+17+(-23)+68=；(2)4.7-3.4-(-8.5)-

(3)e8)-(-15)+(-9)-(-12)=；(4)o

324--------

Q開拓創(chuàng)新ca

1_____11111

1、計算:------+-------

2001~20002002200020022001

2、（蕪湖市課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題）小王上周五在股市以收盤價每股25元買進(jìn)某公司股票1000股，在

接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股票每日收盤價相比前一天的漲跌情況（單位：元）

星期—?二三四五

每股漲跌（元）+2-0.5+1.5-1.8+0.8

根據(jù)上表回答如下問題：

（1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

（2）本周內(nèi)該股票收盤時的最高價，最低價分別是多少？

（3）已知買入股票與賣出股票均需要支付成交金額的千分之五的交易費(fèi)，若小王在本周五以收盤價

將全部股票賣出，他的受益情況如何？

ca課堂檢測ca每題io分，滿分loo分

1、下列說法正確的是()

(A)兩個數(shù)之差一定小于被減數(shù)(B)減去一個負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)

(C)減去一個正數(shù)，差一定大于被減數(shù)(D)0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)

2、x<0,y>0時,則x,x+y,x—y,y中最小的數(shù)是()

(A)x(B)x-y(C)x+y(D)y

3、爸13與23之間插入三個數(shù)，使這5個數(shù)中每相鄰兩個數(shù)之間的距離相等，則這三個數(shù)和是

231

4、已知a=一,6=——,c———，則式子(—a)+b—(—c)-.

342

5、若Ia-1|+Ib+3I=0,則b-a--的值為()

2

(A)-4-(B)-2-(C)-1-(D)1-

2222

6、4.7—3.4—(—8.5)

7、F72)-(-37)一(-22)-17

^-1^-(-89.76)-^+l|j-(-7.2)-(+89.76)-(-0.25)

9、計算（2006北京海淀）

10、某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車，平均每天生產(chǎn)200輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量

與計劃量相比有出入。下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：

星期一二三四五六日

增減+5-2-4+13-10+16-9

（1）根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)輛；

（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；

（3）該廠實(shí)行計件工資制，每輛車60元，超額完成任務(wù)每輛獎15元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那

么該廠工人這一周的工資總額是多少？

第7講有理數(shù)乘除

ca新知學(xué)習(xí)ca

1、有理數(shù)乘法法則

（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)與0相乘，積仍為0；

（3）兩有理數(shù)相乘需轉(zhuǎn)化為整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的乘法。

2、多個有理數(shù)相乘有三種策略：

（1）從左向右逐步相乘。

（2）根據(jù)乘法交換律與結(jié)合律自由組合法。

（3）先統(tǒng)一，后計算：統(tǒng)一-符號（奇數(shù)個負(fù)號得負(fù)，偶數(shù)個正號得正），統(tǒng)一數(shù)字形式（即將小數(shù)與

帶分?jǐn)?shù)統(tǒng)一為真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)統(tǒng)一為小數(shù)）；然后再自由結(jié)合確定最佳乘法順序，進(jìn)行計算。

3、除法法則：

（1）兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。

（2）。除以任何非0的數(shù)都得0。除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

4、乘除運(yùn)算策略：

一是統(tǒng)一，即統(tǒng)一數(shù)字形式、統(tǒng)一符號、統(tǒng)一運(yùn)

二是組合，即確定最佳的運(yùn)算順序。

ca過關(guān)訓(xùn)練ca

38

(1)(—4)X5=；(2)(—5)X(——7)=；(3)(———)X(——一)=

83

38

(4)OX(-2001)=；(5)一—)X(--)=；(6)-2.5X0.8=；

169

(7)2.5X(-1-)=；(8)G15)4-(—3)=；(9)12)4-(——)=