專題11 二次函數(shù)的應(yīng)用-全國初三數(shù)學(xué)自主招生專題大揭秘（含答案詳解）

專題11二次函數(shù)的應(yīng)用一．選擇題（共10小題）1．（2020?武昌區(qū)校級自主招生）已知函數(shù)SKIPIF1<0在上的最大值是1，最小值是，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（2019?新華區(qū)校級自主招生）已知函數(shù)在閉區(qū)間，上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是A． B． C． D．3．（2019?鹿城區(qū)校級自主招生）已知實數(shù)，滿足，則的最小值為A． B．0 C．1 D．4．（2018?市北區(qū)校級自主招生）已知二次函數(shù)圖象的最高點坐標(biāo)為，則一次函數(shù)圖象可能在A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限5．（2018?江岸區(qū)校級自主招生）當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為A． B．或 C．2或 D．2或或6．（2017?諸暨市校級自主招生）當(dāng)，函數(shù)的最大值與最小值分別是A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，47．（2015?黃岡校級自主招生）如圖，從的矩形的較短邊上找一點，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是、，當(dāng)剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點應(yīng)選在A．的中點 B． C． D．8．（2015?黃岡中學(xué)自主招生）設(shè)，且函數(shù)與有相同的最小值；函數(shù)與有相同的最大值；則的值A(chǔ)．必為正數(shù) B．必為負(fù)數(shù) C．必為0 D．符號不能確定9．（2014?和平區(qū)校級自主招生）已知拋物線與直線，當(dāng)任取值時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，若，取其較小者記為，若，記，有如下判斷：①時最大值為0；②時，有兩個值使得；③當(dāng)時，越大，越大；④時，有兩個值使得，其中正確的有個．A．1 B．2 C．3 D．410．（2014?舟山）當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為A． B．或 C．2或 D．2或或二．填空題（共4小題）11．（2020?涪城區(qū)校級自主招生）某城市規(guī)劃修建一座觀光人行橋，此工程由橋梁工程與橋上拱形工程組成，橋上拱形工程包含三組完全相同的拱形，觀光人行橋的正視圖如圖所示，已知橋面上三組拱橋都為拋物線的一部分，拱高（拋物線最高點到橋面的距離）都為16米，三條拋物線依次與橋面相交于點，，，．則橋長米．12．（2020?浙江自主招生）設(shè)，，且，則的最小值是．13．（2020?浙江自主招生）若函數(shù)是自變量且為整數(shù)），在或時取得最小值，則的取值范圍是．14．（2020?浙江自主招生）二次函數(shù)在上有最小值，則的值為．三．解答題（共10小題）15．（2021?江岸區(qū)校級自主招生）某商場以每件280元的價格購進一批商品，當(dāng)每件商品售價為360元時，每月可售出60件，為了擴大銷售，商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每月就可以多售出5件．（1）降價前商品每月銷售該商品的利潤是多少元？（2）要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價多少元？（3）當(dāng)這種商品售價定為多少元時，該商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？16．（2020?武昌區(qū)校級自主招生）某工廠進行加工生產(chǎn)所的工料兩種供應(yīng)方式，一種是從市場上直接采購工料，另一種是通過工廠自身生產(chǎn)工料，該工廠去年月至12月）每月所需的工料總量均為12000件，由于工廠生產(chǎn)車間處于調(diào)試階段，自身生產(chǎn)的工料有限，于是工廠從市場上采購一部分工料作為補充，兩種供應(yīng)方式同時進行，2月至6月，該工廠從市場上采購的工料量（件與月份，且為整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如表：月份（月23456市場采購工料量（噸600040003000240020007至12月，該工廠自身生產(chǎn)的工料量（件與月份，且取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為．其圖象如圖所示．2至6月，該工廠每件工料的市場成本（元與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該工廠自身生產(chǎn)的每件工料的成本（元與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月的每一個月份，該工廠從市場采購的工料成本均為3元件，該工廠自身生產(chǎn)的工料成本為1.5元件．（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該工廠去年月至12月）哪個月份所需的工料總費用（元最多，并求出這個最多費用．17．（2020?江岸區(qū)校級自主招生）生態(tài)農(nóng)業(yè)養(yǎng)殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元千克，規(guī)定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該羊肚菌的銷售量（千克）與銷售價格（元千克）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）直接寫出與之間的函數(shù)解析式；（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤的最大值；（3）該公司響應(yīng)精準(zhǔn)扶貧的號召決定每銷售一千克提取元用于捐資扶貧，根據(jù)市場情況計劃銷售價格不低于15元且不高于19元．若公司要求每天的銷售利潤不低于2520元，求出的值．18．（2020?溫江區(qū)校級自主招生）隨著國內(nèi)疫情得到有效控制，某產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖．某經(jīng)銷商與生產(chǎn)廠家簽訂了一份該產(chǎn)品的進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元臺．根據(jù)市場調(diào)研得知，一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價（萬元臺）與簽約后的月份數(shù)且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：．估計這一年實際每月的銷售量（臺與月份之間存在如圖所示的變化趨勢．（1）求實際每月的銷售量（臺與簽約后的月份數(shù)之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）請估計這一年中簽約后的第幾月實際銷售利潤最高，最高為多少萬元？19．（2020?武昌區(qū)校級自主招生）習(xí)總書記強調(diào)，實行垃圾分類，關(guān)系廣大人民群眾生活環(huán)境，關(guān)系節(jié)約使用資源，也是社會文明水平的一個重要體現(xiàn)．為改善城市生態(tài)環(huán)境，某市決定從6月1日起，在全市實行生活垃圾分類處理，某街道計劃建造垃圾初級處理點20個，解決垃圾投放問題．有、兩種類型垃圾處理點，其占地面積、可供使用居民樓幢數(shù)及造價見表：類型占地面積可供使用幢數(shù)造價（萬元）15181.520302.1（1）已知該街道可供建造垃圾初級處理點的占地面積不超過，如何分配、兩種類型垃圾處理點的數(shù)量，才能夠滿足該街道490幢居民樓的垃圾投放需求，且使得建造方案最省錢？（2）當(dāng)建造方案最省錢時，經(jīng)測算，該街道垃圾月處理成本（元與月處理量（噸之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：，若每個型處理點的垃圾月處理量是型處理點的1.2倍，該街道建造的每個型處理點每月處理量為多少噸時，才能使該街道每噸垃圾的月處理成本最低？（精確到20．（2019?青山區(qū)校級自主招生）已知，當(dāng)變量在范圍，上任意取值時，均有式子恒成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（2019?和平區(qū)校級自主招生）中國首屆世界進口博覽會期間，某商店銷售一批紀(jì)念徽章，每枚成本價6元，規(guī)定銷售單價不低于10元，且不高于20元．當(dāng)銷售單價為10元時，日銷量為200枚，銷售單價每上漲1元，日銷量減少10枚．（1）當(dāng)銷售單價為元枚時，日銷量為枚；（2）將銷售單價定為多少元時，商店日利潤為1080元？（3）將銷售單價定為多少元時，商店日利潤最大？最大日利潤是多少元？22．（2019?順慶區(qū)校級自主招生）某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．（1）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量（千克）與零售價（元千克）是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當(dāng)日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當(dāng)日利潤最大？最大利潤為多少元？23．（2019?永春縣校級自主招生）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用長的籬笆圍成一個矩形花園（籬笆只圍，兩邊），設(shè)．（1）若花園的面積為，求的值；（2）若在處有一棵樹與墻，的距離分別是和，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），求花園面積的最大值．24．（2018?涪城區(qū)校級自主招生）未來一年，重慶將在打造“森林重慶”的過程中對“兩翼一圈”中的“兩翼”地區(qū)實施萬元增收工程，為了提高農(nóng)戶收入，某縣決定對在森林間的空地上種植中草藥實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝中草藥一次性補貼農(nóng)戶若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝與補貼數(shù)額（元之間成一次函數(shù)關(guān)系，且補貼與種植情況如下表：補貼數(shù)額（元100200種植畝數(shù)（畝16002400隨著補貼數(shù)額的不斷增大，種植規(guī)模也不斷增加，但每畝中草藥的收益（元會相應(yīng)降低，該縣補貼政策實施前每畝中草藥的收益為3000元，而每補貼10元，每畝中草藥的收益會相應(yīng)減少30元．（1）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)（畝、每畝中草藥的收益（元與政府補貼數(shù)額（元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使全縣種植這種中草藥的總收益（元最大，政府應(yīng)將每畝補貼數(shù)額定為多少元？并求出總收益的最大值和此時的種植畝數(shù)：（總收益每畝收益畝數(shù)）（3）在取得最大收益的情況下，為了發(fā)展森林旅游，需占用其中不超過60畝的森林間空地修建一個森林公園．已知修建森林公園平均每畝的費用為650元，此外還要購置部分游樂設(shè)施，這項費用（元等于空地面積（畝的平方的25倍．這樣，將空地用來修建森林公園比用來種植中草藥時每畝的平均收益增加了2000元，在扣除所有修建費用后總收益為85000元，求修建的森林公元有多少畝？（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：，，專題11二次函數(shù)的應(yīng)用參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【解答】解：解法一：函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時，有最小值，此時，函數(shù)在上的最小值是，；當(dāng)時，，對稱軸為直線，當(dāng)時，，函數(shù)在上的最大值是1，且；．解法二：畫出函數(shù)圖象，如圖所示：，當(dāng)時，；當(dāng)，，當(dāng)，，函數(shù)在上的最大值是1，最小值是，．故選：．2．【解答】解：二次函數(shù)，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，與軸的交點為其大致圖象如圖所示：由對稱性可知，當(dāng)時，或，二次函數(shù)在閉區(qū)間，上有最大值3，最小值2，．故選：．3．【解答】解：，，，，，令，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，隨的增大而減小，故當(dāng)時，的最小值，為，即的最小值為0，當(dāng)且僅當(dāng)時，，此時，，或，．故選：．4．【解答】解：由題意得，即，，，，△，，△．故一次函數(shù)的圖象可能在第一、二、四象限．故選：．5．【解答】解：二次函數(shù)對稱軸為直線，①時，取得最大值，，解得，不合題意，舍去；②時，取得最大值，，解得，不滿足的范圍，；③時，取得最大值，，解得．綜上所述，或時，二次函數(shù)有最大值4．故選：．6．【解答】解：，當(dāng)時，最大值是9，，時，最小值是5，故選：．7．【解答】解：設(shè)．則．剪下的兩個正方形的面積之和為，則．當(dāng)時，取最小值．即點是的中點．故選：．8．【解答】解：，，已知，得①，，又，；已知，得，②，，，②①得，，解得或（舍去），當(dāng)時，，，故選：．9．【解答】解：當(dāng)時，作草圖如圖1，①由上圖可知，當(dāng)時，若時，有，則；若時，有，則；若時，有，則；若時，有，則；若時，有，則；于是時，的最大值為0，因此本小題結(jié)論正確；②由上圖可知，時，不存在值使得，因此本小題結(jié)論錯誤；當(dāng)時，作草圖如圖2，③由圖象可知，當(dāng)時，越大，而越小，因此本小題結(jié)論錯誤；④時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故兩個值使得，因此本小題結(jié)論正確．故選：．10．【解答】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線，①時，時二次函數(shù)有最大值，此時，解得，與矛盾，故值不存在；②當(dāng)時，時，二次函數(shù)有最大值，此時，，解得，（舍去）；③當(dāng)時，時二次函數(shù)有最大值，此時，，解得，綜上所述，的值為2或．故選：．二．填空題（共4小題）11．【解答】解：如圖，以線段的中垂線為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點坐標(biāo)為，所以拋物線解析式為，當(dāng)時，，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，即橋長為96米；故答案為：96．12．【解答】解：由題意得：，，解得：．，當(dāng)時，隨的增大而減小，故當(dāng)時，的最小值為．故答案為：0．13．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線，在或時取得最小值，是整數(shù)，，解不等式①得，解不等式②得，所以，不等式組的解集是，即的取值范圍是．故答案為：．14．【解答】解：分三種情況：當(dāng)，即時，二次函數(shù)在上為增函數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值為，把代入中解得：；當(dāng)，即時，二次函數(shù)在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值為，把代入中解得：，舍去；當(dāng)，即時，此時拋物線的頂點為最低點，所以頂點的縱坐標(biāo)為，解得：或，舍去．綜上，的值為5或．故答案為：5或三．解答題（共10小題）15．【解答】解：（1）降價前每月銷售該商品的利潤為元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價元，由題意得，解得，．要更有利于減少庫存，則．即要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應(yīng)降價60元．（3），當(dāng)時，取得最大值10580，即售價326元時，總利潤最大為10580元．16．【解答】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出定值，則與之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：，將代入得：，故，且取整數(shù)）；根據(jù)圖象可以得出：圖象過，點，代入得：，解得：，故，且取整數(shù)）；（2）當(dāng)，且取整數(shù)時：，，，，，當(dāng)時，（元，當(dāng)時，且取整數(shù)時，，，，，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，（元，，去年5月用于所需的工料總費用最多，最多費用是22000元．17．【解答】解：（1）①當(dāng)時，設(shè)．代，，得，解得，，②當(dāng)時，．綜上，；（2）①當(dāng)時，，當(dāng)時，的最大值為5000；②當(dāng)時，．當(dāng)時，的最大值為4800．最大利潤為5000元；由題意得：，函數(shù)的對稱軸為，故當(dāng)時，在時，取得最大值為2520，即，解得．答：的值是2.8元．18．【解答】解：（1）由題意得，（2）①當(dāng)時，，，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時取得的最大值為：（萬元）．②當(dāng)時，，，當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時取得的最大值為（萬元）．綜上得：全年中1月份的實際銷售利潤最高為8.75萬元．19．【解答】解：（1）設(shè)建造型處理點個，則建造型處理點個．依題意得：，解得，為整數(shù)，，7，8，9有四種方案；設(shè)建造型處理點個時，總費用為萬元．則：，，隨增大而減小，當(dāng)時，的值最小，此時（萬元），當(dāng)建造型處理點9個，建造型處理點11個時最省錢；（2）由題意得：每噸垃圾的處理成本為（元噸），當(dāng)時，，，故有最小值，當(dāng)（噸時，的最小值為240（元噸），當(dāng)時，，當(dāng)（噸時，，即（元噸），，故當(dāng)噸時，的最小值為240元噸，每個型處理點的垃圾月處理量是型處理點的1.2倍且型處理點9個，建造型處理點11個，每個型處理點每月處理量（噸，故每個型處理點每月處理量為5