工程流體力學(xué)課后習(xí)題答案

《工程流體力學(xué)（杜廣生）》習(xí)題答案

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第一章習(xí)題

1.解：根據(jù)相對密度的定義：j=f￡=12600_=136o

P、,I。。。

式中，pw表示4攝氏度時水的密度。

2.解：查表可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：p=1.976依/1,p=2.927伙/",p=L429kg/加，

co2so2o2

p=1.251版/〃戶，p=0.804依/〃廣，因此煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為：

w,H2O

0=00+。2啰+…

=1.976x0.135+2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05

=1.341&g//

3.解：（1）氣體等溫壓縮時，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強(qiáng)，因此，絕對壓強(qiáng)為4atm

的空氣的等溫體積模量：

勺=4x101325=405.3x1（）3Pa；

（2）氣體等牖壓縮時，其體積彈性模量等于等牖指數(shù)和壓強(qiáng)的乘積，因此，絕對壓強(qiáng)為4atm的空氣的等

嫡體積模量：

K’=0=1.4x4x101325=567.4x1()3尸。

式中，對于空氣，其等端指數(shù)為1.4。

4.解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達(dá)式可知：

dV=avVdT^0.005x8x50=2〃5

因此，膨脹水箱至少應(yīng)有的體積為2立方米。

5.解：由流體壓縮系數(shù)計算公式可知：

k=一“匕V__1x1(/+5=051義1O5m2小

dp~~(4.9-0.98)X105

6.解：根據(jù)動力粘度計算關(guān)系式:

4="1/=678x4.28x10-7=2.9x107RzS

7.解：根據(jù)運(yùn)動粘度計算公式：

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區(qū)1.3X1Q-3=1.3xl0~6ffl2/.v

p999.4

8.解：查表可知，15攝氏度時空氣的動力粘度，=17.83xlO"Pas,因此，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知:

F==17.83X10-6X^X0.2X-^-=3.36X10-3^

h0.001

9.解：

如圖所示，

高度為h處的圓錐半徑：r=/?tana,則在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積：

^Tihtana

dA=2jirdh

cosacosa

由于間隙很小，所以間隙內(nèi)潤滑油的流速分布可看作線性分布，則有:

dvvcorcohtana

v888

則在微元dh高度內(nèi)的力矩為:

.cohtana27rhtana?一ocotan3a,3

dM=TdA?r=/ldh?htana=2%/11dh

5cosa8cosa

因此，圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為：

cotan3aH々cotanaH4

Ihdh=2w__________

Scosa*§cosa4

10.解:

潤滑油與軸承接觸處的速度為o,與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度，即：D=竺

60

dVV

由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即：_=_

dy8

V

則軸與軸承之間的總切應(yīng)力為：T=tA=R_兀Db

8

”2

克服軸承摩擦所消耗的功率為：P=TD=RP-兀Db

因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計算得到:

片史%㈣戶=60但7*1030歙10-3=2832.16r/mm

兀D兀兀Db3.14x0.2V0.245x3.14x0.2x0.3

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11.解：

2m?2)x90

根據(jù)轉(zhuǎn)速n可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：a)=一==3乃

6060

如圖所示，圓盤上半徑為r處的速度：V=O)r,由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向的速度分布可

看作線性分布，即：—=1

dy3

則微元寬度dr上的微元力矩：

dM=TdA-r=HiTUrdr-r=2兀/J把丁dr=6兀。^_r3dr

d8~8

因此，轉(zhuǎn)動圓盤所需力矩為：

M=6)2#力公6乃27/4^7^=6x3.142x0.4x0.234=71.98Nm

f[

J<5J540.23x1034

12.解：

摩擦應(yīng)力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力。由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得：

dvV4

T=U^pv=885x0.00159x=2814.3Pa

dyJ2xl0-3

13.解:

活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤滑油的速度分布可以看作線性分布。

Dd

間隙寬度：層寸=皿產(chǎn)jo一3=030-加

因此，活塞運(yùn)動時克服摩擦力所消耗的功率為：

VV

P=TV=TA1/=]LI—兀dLv=pV兀dL一

8S

47762

432=4.42

=920X0.9144X10-X3.14X152.4X10-X30.48X10-X0.1x10，rkW

14.解:

對于飛輪，存在以下關(guān)系式：力矩乂=轉(zhuǎn)動慣量J*角加速度a,即M=J;

dt

2兀〃2^x600

圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：03===20萬

6060

圓盤的轉(zhuǎn)動慣量：J=〃次2=9序式中，m為圓盤的質(zhì)量，R為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑，G為圓盤的重量。

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角加速度已知：a=0.02rad/s2

粘性力力矩：M=Tr=?Ad=4⑴工兀dL"=20/乙,式中，T為粘性內(nèi)摩擦力，d為軸的直徑，L

26243

為軸套長度，3為間隙寬度。

因此，潤滑油的動力粘度為：

JaGR2a3500x(30x1O-2)2x0.02x0.05x1O-3

u=-==37-=0.2325Pa-s

2232

207rlOk5g//L5X9.8X3.14x(2xlO-)x5x1O-

7r47

15.解:

查表可知，水在20攝氏度時的密度：p=99Skg/mi,表面張力：cr=0.0728N/m則由式公血頡

Pgd

可得，

,=AocosB=4x0.0728><cos10=3.665x1O-3m

lpgd-998x9.8x8x10-3

16.解：

查表可知，水銀在20攝氏度時的密度："=13550Ag/，，表面張力：0=0465N/加則由式及=鉆的0

Pgd

可得，

,=AcrcosO_4x0.465xcosl40"=-1.34x1O'3m

lpgd—13550x9.8x8x1()3

負(fù)號表示液面下降。

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第二章習(xí)題

1.解:

4

因?yàn)?，壓?qiáng)表測壓讀數(shù)均為表壓強(qiáng)，即PA=2.7x10“Pa,pB=-2.9x10Pa

因此，選取圖中1-1截面為等壓面，則有：pA=pB+pHggh,查表

可知水銀在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，20攝氏度時的密度為13.55x1(^^/加

PA-PB(2.7+2.9)X104

因此，可以計算h得到：h=一=、—=0.422機(jī)

pHgg13.55X103X9.8

2.解：

由于煤氣的密度相對于水可以忽略不計，因此，可以得到如下關(guān)系式:

P2=Pa2+P水齦(1)Pl=Pal+P水助1(2)

由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)不可以忽略，即1,2兩個高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)分別為p?i和pa2,

并且存在如F關(guān)系：Pa「Pa2=PagH(3)

而煤氣管道中1和2處的壓強(qiáng)存在如下關(guān)系：Pi=P2+a煤氣gH(4)

聯(lián)立以上四個關(guān)系式可以得到：p水g(九一/?)+p“gH="煤氣gH

p(i=i.28+l°°°x(100-l15)X10=0.53L

即：=+水?1.3“

P煤氣Pa―~—彳kgm

3.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則可列等壓面方程如下:

PA+P水Ml=P?+pHgg生

因此，可以得到：

33

pA=pa+夕次gK水g"=101325+13550X9.8x900x1O--1000x9.8x800x1O-=212.996kPa

4.解:

設(shè)容器中氣體的真空壓強(qiáng)為pe,絕對壓強(qiáng)為p“〃

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則列等壓面方程：p?b+pgHl=Pa

因此，可以計算得到：

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p=p-pgAh=101325-1594x9.8x900x10-3=87.3kPa

aba

真空壓強(qiáng)為：Pe=P＜「Pab=PgAh=14.06kPa

5.解:

如圖所示，選取1-1,2-2截面為等壓面，并設(shè)1-1截面距離地面高度為H,則可列等壓面方程:

PA+P*.g(乩\一出=Pi

P/pHggh=Pi

Ps=P2+0水g(h+H-Hj

聯(lián)立以上三式，可得：

必+夕姆(氏一切=，8-。水8(h+H-H)+pHggh

化簡可得：

(p-p)+pg(H-H)

仁A8水AB

(pHg-a水)g

2.744X105-1.372X105+1000X9.8X(548-304)X10-2

==1.3Im

(13550-1000)x9.8

6.解:

如圖所示，選取1-1,2-2截面為等壓面，則列等壓面方程可得:

Pab-P水g(/?2一k=Pl

+

P\pHg8(h2-h3)=p2=pa

因此，聯(lián)立上述方程，可得：

Pab=P?-Pfi&ge2-2”水的2一%)

=101325-13550x9.8x(1.61-1)+1000x9.8x(1.61-0.25)=33.65kPa

因此，真空壓強(qiáng)為：p=pa-pflZ,=101325-33650=67.67kPa

7.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，

F4F4x5788

載荷F產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p=—=___==46082.8尸。

And13.14x0.42

對1-1截面列等壓面方程：

(Pa+P)+PoigK+P水g他=Pa+PliggH

解得，

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ii_P+P水gh?46082.8+800x9.8x0.3+1000x9.8x0.5

L~l—-0.4m

Png813600x9.8

8.解：

如圖所示，取1-1,2-2截面為等壓面，列等壓面方程:

對1-1截面：P.+源體g%=P,,+"Hgg42

對2-2截面：P“+限體gA=P“+pHggh3

聯(lián)立上述方程，可以求解得到：13

h=「謁壇=帥=Q.30X0.60=o72m

42液體g色0?25

9.解：

如圖所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程：

PA+PIHg（〃+4人尸PB+功由g仇+/h）+pHggh因此，

可以解得A,B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：

4P=PA-PB=%g(4+&*+外勵-月由g優(yōu)+/〃)

=pg(/j-li)+pg/?=830x9.8x(100-200)x1O-3+13600x9.8x200x1O-3

油sHg

=25842.6Pa=25.84kPa

如果/z*=0,則壓強(qiáng)差與h之間存在如下關(guān)系:

^P=PA-PB=P海g(〃、+紳I+PH業(yè)-Z^g(/z+//?)

=("次_p油)g"

10.解：

如圖所示，選取1-1,2-2,3-3截面為等壓面，列等壓面方程:

對1-1截面：pA+p^g（兒+%）=〃2+①的

對2-2截面：P3—用g仇8+/?2-尸P2

對3-3截面：^^+Pn^hi=P?.

聯(lián)立上述方程，可以解得兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為：

^P=PA-PB=pHggh「Asg/久一Amg42+前明2

2

=（pHg~?）g（4+/?2）=（13600-830）X9.8X（60+5l）xlO

=138912.1Rz=138.%Rz

11.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，并設(shè)B點(diǎn)距離1-1截面垂直高度為h

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2

列等壓面方程：pB+pgh=pa，式中：/J=80X10Xsin200

因此，B點(diǎn)的計示壓強(qiáng)為：

p=p—p=—pgh=-870x9.8x80x1O-2xsin20°=—2332Pa

eBa

12.解：

如圖所示，取1-1截面為等壓面，列等壓面方程:

Pa+P油g"=Pa+0水g（“一0。1）

解方程，可得：

。水xO.l=1000x0.1_n.

。水一。油1000-800,m

13.解：

圖示狀態(tài)為兩杯壓強(qiáng)差為零時的狀態(tài)。

取0-0截面為等壓面，列平衡方程：“1+分精g"i=P2+0W?g"2，由于此時P1=P2，因此可以得到:

。酒精gH]=p煤油g%（1）

當(dāng)壓強(qiáng)差不為零時，U形管中液體上升高度h,由于A,B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10倍，根據(jù)體

積相等原則，可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為加100。此時，

取0'-0’截面為等壓面，列等壓面方程：

h.h

P'+Aa精g?一“-ioo尸P，+夕煤油g（“2一〃+[00）

由此可以求解得到壓強(qiáng)差為：

??hh

/P=P、-A煤油g（〃2一，+而）一「酒精以"|一，一—）

小，，10199、

=（pgH-pgH）+gh（_p-_p）

煤油2酒精1]00酒精|QQ煤油

將式（1）代入，可得

Zlp=^(101p_99)=9.8x0.28x(121x870-2!_x830)=156.4Pa

100酒精一ioo.煤油100100

14.解：

根據(jù)力的平衡，可列如下方程：左側(cè)推

力=總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力

即：pA=OAF+F+pe（A-A'）,

式中A為活塞面積，A，為活塞桿的截面積。

由此可得：

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1.1X7848+9.81X104X^(0.12-0.032)

OAF+F+pe(A-A')4

P=A-==

4

15.解:

分析：隔板不受力，只有當(dāng)隔板左右液面連成一條直線時才能實(shí)現(xiàn)(根據(jù)上升液體體積與下降液體體積相

等，可知此直線必然通過液面的中心)。如圖所示。

此時，直線的斜率(1)

h-h

另外，根據(jù)幾何關(guān)系，可知：tana^——L(2)

4+，2

根據(jù)液體運(yùn)動前后體積不變關(guān)系，可知：h=上,

1222

即，h=2h-h,h=2h-h

II22

將以上關(guān)系式代入式(2),并結(jié)合式(1),可得:。=2啊一幻

g

即加速度。應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系式：q=2g(y4)

/1+4

16.解:

容器和載荷共同以加速度a運(yùn)動，將兩者作為一個整體進(jìn)行受力分析:

tThg-Cftn^g=(m2+m])a,計算得到：

m,g-Cjng25x9.8-0.3x4x9.8

a=-=8.043?n/52

25+4

當(dāng)容器以加速度a運(yùn)動時，容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角a,在水剛好不溢出的情況下，液面最高點(diǎn)與容

器邊沿齊平，并且有：tana=L

g

根據(jù)容器中水的體積在運(yùn)動前后保持不變，可列出如下方程:

hxbxh=bxbxH-_bxhxhtan(x

2

118.043

即：H=h+-btanrz=0.15+_x0.2x=0.232m

229.8

17.解:

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容器中流體所受質(zhì)量力的分量為：工二°,%=°,f==a-8

dP=p(fxdx+fvdy+fzdz)=p(^a-g)dz

根據(jù)壓強(qiáng)差公式：

「dp=「p(a-g)dz

積分，%%

(a\

P_P“="(a_g)(一力A,(a_g)0="Mg_a)=刖［1J

/、

a

P=P<,+Pgh1--

所以，Is)

P—P“=ph（g-a）ph（1）

（1）p=p“+p〃（g-a）=101325+1000xl.5x（9.8-4.9）=108675Pa

（2）式（1）中，令P",可得a=g=9.8/n/$2

（3）令〃=o代入式（1）,可得a=g_PP。=9.80665—01°.25=58.8m/s?

'ph1000x1.5

18.解：

初始狀態(tài)圓筒中沒有水的那部分空間體積的大小為

V=^-7ndX"一九）

4（1）

圓筒以轉(zhuǎn)速nl旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點(diǎn)到容器邊緣的高度。

空體積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半：

J11J/),

TV=_■_7td-h

24⑵

由⑴(2),得

1加2(“_/7)=1,血2%

4,24(3)

即

h=2（Hf⑷

等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對平衡時等壓面的方程為

空-gz=C

2(5)

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對于自由液面，C=0?圓筒以轉(zhuǎn)速nl旋轉(zhuǎn)時，自由液面上，邊緣處，r=Lz=h,則

2

(6)

得

3=些近

d⑺

由于

3=2?！筥

60(8)

300=3。,2-[2gh=60-[2gh

%=---—

兀nd7td⑼

(1)水正好不溢出時，由式(4)(9),得

60串.-h)120Jg(H-h)

%=—

7id7id(10)

即

120^.80665x(0.5-0.3)^783(r/m.n)

?i=一

^■xO.3

(2)求剛好露出容器底面時，h=H,則

6。西_60j2gH_60x,/2x9.80665x0.5

?i==199.4(r/min)

7tdml萬x0.3

(3)旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

V=1-1以12H

24(H)

這時容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2,無水部分的體積為

v=鼠H_壇)

4(12)

由(11)(12),得

11,1、

——應(yīng)2”=_叫Jz“_九)

244(13)

得

H

h==^-=0.25(m)

222

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《工程流體力學(xué)(杜廣生)》習(xí)題答案

19.解:

2兀n2)x600

根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動角速度：03===20萬

6060

62

選取坐標(biāo)系如圖所示，鐵水在旋轉(zhuǎn)過程中，內(nèi)部壓強(qiáng)分布滿足方程：p=pg(--z)+C

2g

由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標(biāo)原點(diǎn)處有：z=0,r=0,p=pa,因此可得，C=p“

2

此時，鐵水在旋轉(zhuǎn)時內(nèi)部壓強(qiáng)分布為：P=pg(--z)+p〃

2g

代入車輪邊緣處M點(diǎn)的坐標(biāo)：z=-〃,尸土，可以計算出M點(diǎn)處的計示壓強(qiáng)為：

2

p-p=pg(或z)=pg(4/+田=7138x9.8x(@9)+0.2)=2864292.4Pa

a2g8g8x9.8

采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強(qiáng)增大百倍，從而使得輪緣部分密實(shí)耐磨。關(guān)于第二間：螺栓群所受

到的總拉力。題目中沒有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認(rèn)為沒有辦法計算，不知對否？有待確定！

20.解：

題目有點(diǎn)問題!

21.解：

圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，易知筒內(nèi)流體將形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對壓強(qiáng)分布滿足方程:

P=pg(z)+C(1)

2g

如圖所示，取空氣所形成的拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)定坐標(biāo)系WZ

當(dāng)z=0,尸0時，有p=p“(圓筒頂部與大氣相通),H

代入方程(1)可得，c=p“跖

由此可知，圓筒容器旋轉(zhuǎn)時，其內(nèi)部液體的壓強(qiáng)為：p-pa=pg{--z)

2g

令p=p?可以得到液面拋物面方程為：z=QL(2)

2g

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《工程流體力學(xué)(杜廣生)》習(xí)題答案

下面計算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑“，以及拋物面的高度Z。，如圖所示：

根據(jù)靜止時和旋轉(zhuǎn)時液體的體積不變原則，可以得到如下方程：V筒-Vr=丫水(3)

其中，V=4R/H,V=0.25m3(4)

筒水

氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來計算：

取高度為z,厚度為dz的空氣柱為微元體，計算其體積：dV=7rr2dz，式中r為高度z處所對應(yīng)拋物面

半徑，滿足z=Q,因此，氣體微元體積也可表示為：dV=萬/的=當(dāng)2龍

2g氣or

z2

對上式積分，可得：V=dV=7Vg°2zdz=z(5)

氣J氣溟!而。

聯(lián)立(3)、(4)、(5)式，可得：

2兀g2

)RH-一Z0=O.25,方程中只有一個未知數(shù)z0,解方程即可得到：z0=0.575/72

心

代入方程(2)即可得到：%=0.336〃？

說明頂蓋上從半徑“到R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸，對頂蓋形成壓力，下面將計算流體對頂蓋的壓力N：

?y2r2

緊貼頂蓋半徑為r處的液體幽壓強(qiáng)為(考慮到頂蓋兩側(cè)均有大氣壓強(qiáng)作用)：Pe=pg(""L-Zo)

2g

〃落2、

1

則寬度為dr的圓環(huán)形面積上的壓力為：dN=p(dA=pg(z0)-27irdr=(jtpa}r-17cpgzQf)dr

2g

積分上式可得液體作用在頂蓋上，方向沿z軸正向的總壓力：

N=dN=R{7rpo/r3-iTipgzr)dr=np[Ct/r4-gzr2]R

0

JJ40小

出

=7rp[]_arRA-gzR2-^_afr4+gzr]

404ooo

=3.14X1000X[1X102X0.44-9.8X0.575X0.42-1X102X0.3364+9.8X0.575X0.3362]

44

=175.6N

由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向，因此，螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N

22.解：

如圖所示，作用在閘門右側(cè)的總壓力：

大小：F=pghcA，式中生為閘門的形心淹深，A為閘門面積。

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《工程流體力學(xué)（杜廣生）》_習(xí)題答案

山「閘門為長方形，故形心位「閘門的幾何中心，容易計算出：

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《工程流體力學(xué)(杜廣生)》習(xí)題答案

h=H—_Lsin6,A=bL,式中L為閘門的長L=0.9m,b為閘門的寬度b=1.2m。

c2

所以可以得到：F=pghcA=pg{H——￡sin0)bL

2

總壓力F的作用點(diǎn)D位于方形閘門的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸A的長度為=%+上，式中＞c=045m,

bpi2x093

為形心距離A點(diǎn)的長度「一==0.0729,為形心的慣性矩。因此，可計算出：

51212

…《0.0729八,

y=y+—=0.45+=0.6m

Dcy°A0.45x1.2x0.9

根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：FyD=Gx0.3,G為閘門和重物的重量，

1

即：1000x9.8x(H--x0.9xsin600)xl.2x0.9x0.6=10000x0.3

2

代入各值，可以計算得到：H=0.862m

L22m二二叫呵型

作用在平板AB右側(cè)的總壓力大?。篖80m

18J二三/」

F=pghA=1000x9.8x(1.22+_)xl.8x0.9=33657^“E5ET

°T

總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板AB的中心線上，其距離液面的高度＞。=比+'￡,

無4

1Q09x1屋

式中y=/?=1.22+—=2.12〃?，為形心距離液面的高度，/=_=___=0.4374,為形心的慣性

cc2&1212

矩。因此，可計算出：

yD=yc+上=2.12+―—=2.247加

cycA2.12x1.8x0.9

24.解：

作用在平板CD左側(cè)的總壓力大小：F=pghcA=1000x9.8x(0.91+yxsin450)x1.8x0.9=24550.6A^

總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板CD的中心線上，其距離o點(diǎn)長度，

光4

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《工程流體力學(xué)（杜廣生）》習(xí)題答案

0.911.8紅30.9X1.83

式中＞,=.…+1=219加,為形心距離O點(diǎn)的長度，/小——==0.4374,為形心的慣性

1212

sin452

矩。因此，可計算出:

0.4374

%=%+丹=2.19+=2.31m

2.19x1.8x0.9

25.解：

設(shè)水閘寬度為b,水閘左側(cè)水淹沒的閘門長度為1\,水閘右側(cè)水淹沒的閘門長度為3作用在水閘左側(cè)壓

力為

Fpi=pg%A(1)

其中

1HHh]H

%=—1]=-^―A]=以=——-

2sinasina

則

F[pg%口=pgH%

“2sina2sina

作用在水閘右側(cè)壓力為

Fpi=pg%2Al

其中

n

c2l2-A2=bl,一°

2sina-~sindf

則

h,hpgl^b

F,,=pg_bJ]_=B—⑷

v~2sina2sina

由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為

bl3

⑸

2

所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為

=2H

XDiT~(6)

3sin（

水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為

⑺

D2Rsina

對通過。點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩，設(shè)水閘左側(cè)的力臂為4,J則

4+(4-=x(8)

得

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《工程流體力學(xué)(杜廣生)》習(xí)題答案

d=x—(/—x)=x4|_____2H]=._口(9)

m(sincr3sina)3sina

設(shè)水閘右側(cè)的力臂為必，則

4+02-X=2)=X(10)

得

d=x-(l-x)=x_1''_2.h)=%_h⑴)

2021sina3sina)3sina

當(dāng)滿足閘門自動開啟條件時，對于通過。點(diǎn)垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零，因此

Fpid「Fp2d2=。(12)

則

(

pg*H、=pgh2bh、

x—x-(13)

2sinaI3sina)2sina3sinaJ

H2(X-H、(h

x—

I3sina)3sina,

X=]“3川=+加+.22

3sinaH2-h23sinaH+h

i22+2X0.4+0.42

——=0.795(m)

3sin6002+0.4

26.解:

作圖原則:

(1)題目：首先找到曲面邊界點(diǎn)和自由液面水平線，從曲面邊界點(diǎn)向自由液面作垂線，則自由液面、垂

線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。

(2)題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對兩部分曲面分別采用壓力體的做法

進(jìn)行作圖，上弧面是實(shí)壓力體，下弧面是包括兩部分：實(shí)壓力體和虛壓力體。求交集即可得到最終的壓力

體。

27.解：

HL

由幾何關(guān)系可知，r=——=3虎

sina

水平方向的總壓力：

H1

F=pghAH-1=1000x9.8x_x32.=44100N

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《工程流體力學(xué)（杜廣生）》習(xí)題答案

pxCx2

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《工程流體力學(xué)(杜廣生)》習(xí)題答案

垂直方向的總壓力：等于壓力體內(nèi)的水重量，該壓力體為實(shí)壓力體，垂

直分力方向向下：

p=pVg=pgP[r+(r-rco,s6r)]H-a7Tr2^^fl+(1-coscrllrH-aKr2

PZ

"360I12360

=1000x9.8x4x[l+(l-cos45°)]x3「x3—x3.14x(3

仔0W0j

=11417N

說明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于(梯形面積-扇形面積)*閘門長度

則作用在扇形閘門上的總壓力為：

Fp=4F；+F；=,4410()2+114*2=45553.9N

設(shè)總壓力與水平方向的夾角為夕，則

F.11417八

tan6=」-==0,259，所以柒0.259=26.50

Fpx44100

28.解:

分析：將細(xì)管中的液面作為自由液面，球形容器的上表面圓周各點(diǎn)向自由液面作垂線，則可以得到壓力體。

液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力，方向向上。壓力體的體積可以

通過以直徑d的圓為底面，高為d/2的圓柱體體積減去半個球體的體積得到。即

1追d141

V=V-V=nd--xn=%4j3

「柱半球彳~223{2)24

因此，液體作用于球面垂直向上的分力為：

F=pVgJ_x1000x9.8x3.14x23=10257.3A^

",萬，24

29.解:

分析問題：C點(diǎn)的壓強(qiáng)是已知的，可否將C點(diǎn)想象中在容器壁面上接了一個測壓管，將C點(diǎn)的相對壓強(qiáng)換

算為測壓管中水頭高度，而測壓管與大氣相通。此時，可將測壓管中的液面看作自由液面，作半球面AB

在垂直方向受力的壓力體圖。

求解：

p-p196120-101325

測壓管水頭高度：H="==9.67〃?

Pg9800

如圖所示，做出壓力體圖，則：

V=V-V=^-7?2(H-/?)-lx\/?3=^-x(9.67-1-^.)=25.14m3

。柱半球233

因此，液體作用于球面上的垂直方向分力：

%叫g(shù)=1000x9-8x25」4=246369-6N

30.解：

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