有理數(shù)的減法

思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校---吳翠明1.4.2有理數(shù)的減法1.理解掌握有理數(shù)的減法法則.2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.3.能夠把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，進(jìn)而寫成省略括號(hào)和加號(hào)和的形式.4.準(zhǔn)確熟練進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算，會(huì)使用運(yùn)算律簡便運(yùn)算.0123-1-2-3-44

你能從溫度計(jì)看出-10C比–30C高多少度嗎?

周六-3~40C-10C比–40C高多少度嗎?（1）-1-（-3）=___，

（2）-1-（-4）=___，-1+3=___.-1+4=___.計(jì)算下列各式22

33有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).注意：減法在運(yùn)算時(shí)有

2個(gè)要素要發(fā)生變化.1.

減加2.減數(shù)相反數(shù)下列括號(hào)內(nèi)各應(yīng)填什么數(shù)?(1)(+2)-(-3)=(+2)+().

(2)0-(-4)=0+().

(3)(-6)-3=(-6)+().

(4)1-(+39)=1+().+3+4-3-39【跟蹤訓(xùn)練】【例1】計(jì)算下列各題：（1）10-（-6）.（2）（-7.8）-（-5.6）.（3）0–(-3.18).（4）計(jì)算：(1)(-32)-(+5).(2)18.3-(-6.8).(3)0-(-25).(4)總結(jié)：1.任何數(shù)減零仍得原數(shù)；2.零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（1）0–8（2）(-5)–0（3）0–(–15)

（4）

30–0=–8=15=-5=302.計(jì)算：

計(jì)算：8-(-3)+(-5)-7；有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.原來的算式就轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和即a+b-

c=a+b+(

-c)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算觀看下面視頻，一架飛機(jī)作特技表演：加減混合運(yùn)算的省略形式高度變化記作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米問題：此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?方法1：方法2：)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?省略了加號(hào)和括號(hào)例如.正4.5減3.2加1.1減1.4.思考1：比較以上兩種方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？所以有兩種讀法：(1)看著和式讀法：把符號(hào)當(dāng)做性質(zhì)符號(hào)來讀，直接讀成所有數(shù)的和例如.正4.5、負(fù)3.2、正1.1、負(fù)1.4的和；(2)按運(yùn)算意義讀法：把符號(hào)當(dāng)做運(yùn)算符號(hào)來讀，直接讀成加或減的形式省略括號(hào)和加號(hào)的和的形式1.請(qǐng)將下列各式中的減法都化為加法．練一練2.把寫成省略加號(hào)的和的形式，并把它讀出來.注意：和式中第一個(gè)加數(shù)若是正數(shù)，正號(hào)也可以省略不寫.當(dāng)堂練習(xí)1.將式子3-5-7寫成和的形式，正確的是（）A．3+5+7B．-3+（-5）+（-7）C．3-（+5）-（+7）D．3+（-5）+（-7）2.式子-4-2-1+2的正確讀法是（）A．減4減2減1加2B．負(fù)4減2減1加2C．-4，-2，-1加2D．4，2，1，2的和DB計(jì)算：(-21)+30-15-(-17).例2練習(xí)：計(jì)算

3.計(jì)算：（1）（2）有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟：（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）根據(jù)需要省略括號(hào)和加號(hào)；（3）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡化運(yùn)算；（4）按有理數(shù)加法的運(yùn)算法則計(jì)算.

有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的應(yīng)用三

例2.一批大米，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每袋25kg.質(zhì)監(jiān)部門抽取6袋樣品進(jìn)行檢測，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量千克數(shù)用正數(shù)表示，不足的用負(fù)數(shù)表示，結(jié)果如下表：編號(hào)123456與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/kg-1+0.5+0.75-0.25+1-0.5這6袋大米總計(jì)質(zhì)量是多少千克？例3

動(dòng)物園在檢驗(yàn)成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí)，最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重檢測，以4kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示，稱重記錄如下表所示，求這6只企鵝的總體重.

編號(hào)123456與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/kg-1+0.5+0.75-0.25+1-0.5有理數(shù)加、減混合運(yùn)算的應(yīng)用三18（2）異號(hào)兩數(shù)相加，當(dāng)兩數(shù)絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.有理數(shù)的加法法則：（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果為負(fù)，再把它們的絕對(duì)值相加有理數(shù)的加法法則互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).【例2】某市元月中旬的平均氣溫是5℃,元月下旬因有寒流,預(yù)計(jì)氣溫將下降6～9℃，預(yù)計(jì)元月下旬的平均氣溫在什么范圍內(nèi)？解：5-6=5+（-6）=-1，

5-9=5+（-9）=-4.答：預(yù)計(jì)元月下旬的平均氣溫在零下4℃到零下1℃之間.【例題】填空：(1)溫度3℃比-8℃高

.

(2)溫度-9℃比-1℃低

.

(3)海拔高度-20m比-180m高

.

(4)從海拔22m到-50m，下降了

.11℃8℃160m72m【跟蹤訓(xùn)練】請(qǐng)將下列各式中的減法都化為加法．解：【跟蹤訓(xùn)練】例3計(jì)算（-8）-（-3）+（+7）+（-2）.分析：這個(gè)式子中既有加法，也有減法，可以根據(jù)有理數(shù)減法法則，把它改寫為（-8）+（+3）+（+7）+（-2）使問題轉(zhuǎn)化為幾個(gè)有理數(shù)的加法.解:（－8）-（-3）+（+7）+（-2）＝（－8）+（+3）+（+7）+（－2）＝［（－8）+（－2）］+［（+3）+（+7）］＝（－10）+（+10）＝0【例題】將下列式子先統(tǒng)一成加法，再寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式．１.(-40)-(+27)+19-24-(-32)=(-40)+(-27)+19+（-24）+(+32)=-40－27+19-24+32.２.-9-(-2)+(-3)-4=-9+(+2)+(-3)+（-4）=-9+2-3-4.觀察下列式子，你能發(fā)現(xiàn)簡化符號(hào)的規(guī)律嗎？1.(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)＝－40－27＋19－24＋32.2.－9－(－2)＋(－3)－4＝－9＋

2－

3－4.規(guī)律：數(shù)字前“－”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“－”；數(shù)字前“－”號(hào)是偶數(shù)個(gè)取“＋”．例4計(jì)算：解法指導(dǎo)：先寫成省略加號(hào)和括號(hào)的和的形式，并把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)運(yùn)算律進(jìn)行合理運(yùn)算．【例題】答案（1）（2）-2（3）（4）（5）（6）-3計(jì)算：【跟蹤訓(xùn)練】1.(1)(+3)-(-2) (2)(-1)-(+2)(3)0-(-3) (4)1-5(5)(-23)-(-12) (6)(-1.3)-2.6=+5=-3=+3=-4=-11=-3.92.(南昌·中考)計(jì)算-2-6的結(jié)果是（）A.-8B.8C.-4D.43.某市1月20日的最高氣溫是4℃，最低氣溫是-6℃，那么該市1月20日的溫差是（）A．10℃B．6℃C．4℃D．2℃【解析】選A.-2-6=-2+（-6）=-8.【解析】選A.溫差為4-（-6)=10（℃）.答案：（1）-2.7（2）（3)-30(4)(5)45.5(6)4.計(jì)算：......5.全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲,每組的基本分為100分,答對(duì)一題加50分,答錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí),各組的分?jǐn)?shù)如下:第1組第2組第3組第4組第5組100150－400350－100（1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？解：（1）350-150=200（分）.（2）350-（-400）=350+400=750（分）.答：(1)第1名超出第2名200分.(2)第1名超出第5名750分.6.一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小穎家,然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家,最后回到超市.(1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?用1個(gè)單位長度表示1千米,你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？(2)小明家距小彬家多遠(yuǎn)？(3)貨車一共行駛了多少千米？解：0-54.53超市小彬家小穎家小明家（2）3-（-5）=3+5=8（千米）.（3）∣3∣+