整式的乘法 省賽獲獎(jiǎng)

人教版八年級(jí)上冊(cè)14.1.3整式的乘法導(dǎo)入新課判斷并糾錯(cuò):①m2·m3=m6()②(a5)2=a7()③(ab2)3=ab6()④m5+m5=m10()⑤(-x)3·(-x)2=-x5()⑥b3·b3=2b3()×m5×a10×a3b6×2m5√×b6新課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式

問題：光的速度約為3×105km/s，太陽光照射到地球上需要的時(shí)間大約是5×102s，你能求出地球與太陽之間的距離大約是多少km嗎？（3×105）×（5×102）怎樣計(jì)算呢？新課學(xué)習(xí)(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=1.5×108利用乘法交換律和結(jié)合律有：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則如果將數(shù)字換成字母，ac5·bc2，該如何計(jì)算呢？想一想新課學(xué)習(xí)ac5?bc2=(a?c5)?(b?c2)=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2

=abc7

乘法交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘新課學(xué)習(xí)計(jì)算：4a2x5?(-3a3bx2)解：4a2x5?(-3a3bx2)=[4?(-3)?(a2a3)?(x5x2)?b=-12a5x7b相同字母的指數(shù)的和作為積里這個(gè)字母的指數(shù)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)新課學(xué)習(xí)

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則新課學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)：1.系數(shù)相乘，注意符號(hào)；2.只在一個(gè)單項(xiàng)式里單獨(dú)含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的因式，防止遺漏；3.若某一單項(xiàng)式是乘方的形式時(shí)，要先乘方，再算乘法；4.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，結(jié)果要把系數(shù)寫在字母因式的前面。新課學(xué)習(xí)例1計(jì)算：(1)(-5a2b)(-3a)；

(2)(2x)3(-5xy3)解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2?a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3?x)y2=-40x4y2

(1)3a3·4a4=7a7()(2)-2x4·3x2=6x6()(3)2b3·4b3=8b3()(4)-4x2y3·5xy2z=-20x3y5()牛刀小試z××××-66判斷對(duì)錯(cuò)12

典題精講

典題精講

2、若n為正整數(shù)，且x3n=2，求2x2n?x4n+x4n?x5n的值。典題精講分析：根據(jù)冪的乘方以及積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而求出即可。解：2x2n?x4n+x4n?x5n=2x6n+x9n=2(x3n)2+(x3n)3=2×4+8=16知識(shí)鞏固1.下列四個(gè)算式：①63+63；②（2×63）×（3×63）；③（22×32）3；④（33）2×（22）3中，結(jié)果等于66的是（）A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④D知識(shí)鞏固解析：：①63+63=2×63；②（2×63）×（3×63）=6×66=67；③（22×32）3=（62）3=66；④（33）2×（22）3=36×26=66．所以③④兩項(xiàng)的結(jié)果是66．故選D．知識(shí)鞏固

新課學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

問題：我們來回顧引言中提出的問題：為了擴(kuò)大綠地的面積，要把街心花園的一塊長p

米，寬b

米的長方形綠地，向兩邊分別加寬a

米和c

米，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地的面積？abcppapbpc新課學(xué)習(xí)

不同的表示方法：

p(a+b+c)

pa+pb+pc先計(jì)算擴(kuò)大后的邊長，再求面積。先計(jì)算原來綠地和新增綠地的面積，再求和。新課學(xué)習(xí)m(a+b+c)=mambmc++單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.新課學(xué)習(xí)注意事項(xiàng)：1.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。2.在運(yùn)算中要注意系數(shù)的符號(hào)。3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運(yùn)算要有順序。新課學(xué)習(xí)例2：計(jì)算（1）(-4x2)·(3x+1)(1)解：原式=(-4x2)·(3x)+(-4x2)·1=(-4×3)(x2·x)+(-4x2)=-12x3-4x2

典題精講3、已知ab2=-1，求（-ab）（a2b5-ab3-b）的值。分析：原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，變形后將已知等式代入計(jì)算即可求出值。解：∵ab2=-1，∴原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1。知識(shí)鞏固3.（2a2）?（3ab2-5ab3）解：（2a2）?（3ab2-5ab3）=（2a2）?3ab2-（2a2）?5ab3=6a3b2-10a3b3知識(shí)鞏固4.判斷對(duì)錯(cuò)(-3x)(2x-3y)=6x2-9xy()5x(2x2-3x+1)=10x3-15x2()(-2x)(ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()××注意：各項(xiàng)符號(hào)的確定防止漏項(xiàng)哦！×新課學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題3如圖，為了擴(kuò)大街心花園的綠化面積，把一塊原長am、寬pm的長方形綠地，加長了bm，加寬了qm.你能用幾種方法求出擴(kuò)大后的綠地面積？apaqbpbqqpab新課學(xué)習(xí)（1）擴(kuò)大后的綠地可能看成長為(a+b)米,寬為(p+q)米的長方形,所以這塊綠地的面積為(a+b)(p+q)米2.（2）擴(kuò)大后的綠地還可以看成由四個(gè)小長方形組成,所以這塊綠地的面積為(ap+aq+bp+bq)米2.因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq新課學(xué)習(xí)(a+b)(p+q)看成一個(gè)整體，即變?yōu)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。a(p+q)+b(p+q)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則。ap+aq+bp+bq新課學(xué)習(xí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則新課學(xué)習(xí)

例3計(jì)算：(1)(3x+1)(x–2);(2)(x–8y)(x–y)。

解：(1)原式=3x·x–3x·2+1·x-1×2

（2）原式=x·x–x·y–8y·x+8y·y=3x2-6x+x–2=3x2–5x-2=x2-xy–8xy+8y2

=x2-9xy+8y2典題精講4、將多項(xiàng)式（x+2）（x2-ax-b）展開后不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，試求2a2-3b的值．分析：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。結(jié)果中不含二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，則說明這兩項(xiàng)的系數(shù)為0，建立關(guān)于a，b等式，求出后再求代數(shù)式值。典題精講解：∵（x+2）（x2-ax-b）=x3+（2-a）x2+（-b-2a）x-2b，又∵不含x2、x項(xiàng)，∴2-a=0，-b-2a=0，解得a=2，b=-4，∴2a2-3b=8+12=20。典題精講5、試說明代數(shù)式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+10的值與x無關(guān)。分析：根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，化簡之后，判斷是否含有x。解：原式=6x2+4x+9x+6-6x2-18x+5x+10=16,，因此與x無關(guān)。知識(shí)鞏固5.要使（4x-a）（x+1）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則a等于（）A．-4 B．2 C．3 D．4解析：（4x-a）（x+1）=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵積中不含x的一次項(xiàng)，∴4-a=0，解得a=4．故選：DD課堂小結(jié)1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘運(yùn)算法則拓展提升

解析：①直接用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算；②先進(jìn)行積的乘方運(yùn)算，再按單項(xiàng)式的乘法法則運(yùn)算.拓展提升解：

)](x·x2·x)(y2·y3·y)·zx4y6z；②原式＝(－a2b3)(8a3b3)（-

=[(-1)×8×(-)]（a2·a3·a）（b3·b3·b）=4a6b7.

拓展提升2.學(xué)校原有一塊長為a米，寬為b米（a＞b）的長方形場(chǎng)地，現(xiàn)因校園建設(shè)需要，將場(chǎng)地的長減少了3米，寬增加了3