二次函數 市賽獲獎

二次函數本課內容本節(jié)內容1.1知識回顧1.我們學習過的函數有____________函數和____________函數。2.一次函數的關系式是：______________（______________）；當_____時，一次函數就是正比例函數：______（______）。3.反比例函數的關系式是：__________（_______）。一次反比例y=kx+bk,b是常數，k≠0b=0y=kxk≠0y=k≠0

除了我們學習一次函數和反比例函數之外，還有哪些函數呢？學習目標：

1.初步理解二次函數的概念。2.能夠根據實際問題列出二次函數關系式，了解如何確定自變量的取值范圍。

動腦筋

學校準備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個矩形植物園，如下圖所示.已知籬笆墻的總長度為100m，設與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為xm，那么矩形植物園的面積S（m2）與x之間有何關系？xm

設與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為xm，則與圍墻相對的一面籬笆墻的長度為(100-2x)m.于是矩形植物園的面積S與x之間有如下關系：S=x(100-2x)，

0＜x＜50，即：S=-2x2+100x，0＜x＜50.

①xm

像①式那樣，如果函數的表達式是自變量的二次多項式，那么，這樣的函數稱為二次函數，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0).

其中x是自變量，a，b，c分別是函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項.例如:y=2x2＋3x－9,二次項系數是________,一次項系數是________,常數項是________.問題：（1）二次函數定義中，a,b,c有怎樣的要求？（2）當a=0時，這個函數還是二次函數嗎？（3）b或c能為0嗎？23-9二次函數的四種形式：

①y=ax2＋bx＋c(a,b,c都不為0)

②y=ax2＋bx(a≠0,b≠0，c=0)

③y=ax2＋c(a≠0,c≠0,b=0).④y=ax2(a≠0,b=0,c=0)。

如下圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80cm，在木板4個角上各截去邊長為x（cm）的正方形，求余下面積S（cm2）與x之間的函數表達式.舉例例解

木板余下面積S與截去正方形邊長x有如下

函數關系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.分析

本問題中的數量關系是：

木板余下面積=矩形面積-截去面積.

二次函數的自變量的取值范圍是所有實數.但是對于實際問題中的二次函數，它的自變量的取值范圍會有一些限制.例如，上面這個例子中，0＜x≤40.

1.下列函數中，哪些是二次函數？練習（1）y=3x+1(2)y=3x2+2x+1

(3)

y=3x-2+1

(4)

y=-3x2+x(5)y=(6)y=(7)y=ax2+bx+c2.當m取何值時，函數y=(m+1)