向量的實際背景與概念+說課課件-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

高中數(shù)學必修第二冊

6.1.1向量的實際背景與概念說課

2§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思地位與作用向量是近代數(shù)學最重要和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學數(shù)學知識結構起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過研究，建立起完整的知識體系之后，向量又作為數(shù)學模型，廣泛地應用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是不言而喻的。本課是“平面向量”的起始課，具有“統(tǒng)領全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是能讓學生去體會認識研究數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的能力。3§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思學情分析學生在物理學科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內容的學習中,已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學習提供了知識儲備。知識儲備：學生間通過一學期的共同學習，其合作探究的習慣和意識已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學習提供了認知儲備。能力儲備：4§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思目標分析⑴通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面向量的概念；⑵學會平面向量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；⑶理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。⑴培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點，類比的方法研究向量；⑵獲得研究數(shù)學新問題的基本思路，學會概念思維；（1）使學生自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”；（2）讓學生積極參與到概念本質特征的概括活動中，享受寓教于樂。知識技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀5§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思教學重點、難點重點向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量、平行向量、共線向量的概念；難點讓學生感受向量、平行或共線向量及相等向量概念形成過程；6§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思根據(jù)本節(jié)課的特點及課改要求，為了加深學生對向量內涵的理解，應精心選例設問，引導學生的思考置疑.通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復過程，使學生逐步理解概念，克服思維的負遷移.。教法學法學生主動參與，自主探究，合作交流的學習方式。7§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思第一階段平面向量的實際背景問題情景1.如圖1，在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處以5米/秒的速度逃竄，貓由B向正東方向的D處以15米/秒的速度追去，貓能否抓到老鼠？

速度既有大小又有方向的量8§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思問題情景2

如何確定B點位置？北東西南AB位移既有大小又有方向的量87０9§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思問題情景3通過對速度、位移，力的分析，了解向量的實際背景，使學生認識到向量在刻畫現(xiàn)實問題，物理問題及數(shù)學問題當中的作用，使學生建立起理解和應用向量背景支撐設計意圖:

一盒粉筆放在桌子上，受到2N的力該如何運動？10§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思第二階段向量概念的形成

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.２.數(shù)量的概念——只有大小，沒有方向的量.問題２：請舉出生活當中的向量和數(shù)量的例子通過實例比較加深對概念的理解，讓學生參與概念本質特征的概括活動過程，確保學生有自己想明白的機會和時間問題1：通過問題情景中的速度、位移及力的分析，用數(shù)還能刻畫這些量嗎？設計意圖：利用新舊知識蘊含的矛盾，激發(fā)認知沖突，讓學生融入其中從常見的速度、位移及力等物理量分析，了解它們的結構特征。建立向量的認知基礎，自然引出向量的概念。設計意圖：11§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思問題１：由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應,所以數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示,如3,2,-1,…而且不同的點表示不同的數(shù)量.怎樣把你舉例中的向量表示出來呢？第三階段向量的研究

讓學生先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最后自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（教師引導學生進一步完善）設計意圖：12§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思（1）向量的幾何表示加深對概念的理解，讓學生掌握向量集形與數(shù)與一身的基本特征.

設計意圖：合作探究：向量能比較大小嗎？13§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思.

2、溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（判斷題）3、向量的模是一個正實數(shù)（判斷題）１、直角坐標平面上的x軸、y軸都是向量（判斷題）14§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思，

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長度等于1個單位的向量，叫做單位向量.長度為0的向量叫做零向量，記作0問題：請3位同學們在黑板上畫出長度為5的向量大家畫出的線段長短不一，怎么解決？由此自然過渡到單位長度上，使得單位向量的引入也就順理成章了。這樣過渡學生不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要（2）兩個特殊向量設計意圖：15§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思（3）向量間的關系為了幫助學生學習相等向量、平行（共線）向量的概念，本環(huán)節(jié)設計了“傳花游戲”，通過學生之間傳遞花朵所產生的位移向量，讓學生積極參與，仔細觀察，自己概括出概念的本質特征，將課堂氣氛推向一個新的高潮，同時也體現(xiàn)新課改中把課堂還給學生，提倡自主學習的新理念。設計意圖：16§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思方向相同或相反的非零向量平行向量abc零向量與任一向量平行,即對于任意向量a,都有0∥a規(guī)定:17相等向量相等向量：長度相等且方向相同的向量。ab記作:ab=18lO共線向量：就是平行向量abc共線向量ABC思考：把一組平行向量的起點全部移到同一點O，這時向量的終點之間有什么關系？這時它們是不是平行向量？19概念辨析兩個長度相等的向量一定相等．相等向量的起點必定相同．平行向量就是共線向量．§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思4）若AB與CD共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上．5）向量a與b平行，則向量a與b的方向相同或相反．（4）概念鞏固20§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思2．如圖設O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中與向量OA相等的向量變式一：與向量OA長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量OA長度相等，方向相反的向量？變式三：與向量OA長度相等的共線向量有哪些？21§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思（5）歸納小結1.描述一個向量有兩個指標——模、方向.2.平行向量不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，與長度無關.3.共線向量是指平行向量,與是否真的畫在同一條直線上無關.4.向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現(xiàn)它的直觀性221、向量的定義2、表示方法2、特殊的向量3、向量間的關系§6.1.1向量的實際背景與概念例題（6）板書設計23§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思教學反思1、起始課應有“統(tǒng)領全局”的作用和地位本節(jié)是“平面向量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領全局”的作用。因此，本課的目標應體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個方面：（1）形成平面向量的概念，特別是要讓學生體會“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征（2）讓學生體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法研究向量。（3）通過類比“數(shù)及其運算”而獲得研究的內容與方法的啟發(fā)，體會研究一類新的數(shù)學問題的基本思路。2、概念課的主旋律是讓學生參與概念本質特征的概括活動讓學生參與概念本質特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質高效的關鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊知識蘊含的矛盾，激發(fā)認知沖突，讓學生融入其中；另一方面讓學生有參與的時間與機會，特別是有思維的實質性參與。24§6.1.1向量的實際背景與概念教材分析教法學法分析教學過程分析教學反思教學反思3概念教學要使學生自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”。本課的教學，我們應力求使學生了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣