橢圓的簡單幾何性質(zhì)一

橢圓的簡單幾何性質(zhì)一演示文稿目前一頁\總數(shù)五十頁\編于十點優(yōu)選橢圓的簡單幾何性質(zhì)一ppt目前二頁\總數(shù)五十頁\編于十點復習引入1.橢圓的定義是什么？目前三頁\總數(shù)五十頁\編于十點復習引入1.橢圓的定義是什么？2.橢圓的標準方程是什么？目前四頁\總數(shù)五十頁\編于十點利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以焦點在x軸上的橢圓為例(a＞b＞0)．講授新課目前五頁\總數(shù)五十頁\編于十點A1講授新課(a＞b＞0)．1．范圍橢圓上點的坐標(x,y)都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b目前六頁\總數(shù)五十頁\編于十點A1講授新課(a＞b＞0)．橢圓位于直線x＝±a和y＝±b圍成的矩形里．∴|x|≤a，|y|≤b．1．范圍即x2≤a2，y2≤b2，橢圓上點的坐標(x,y)都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b目前七頁\總數(shù)五十頁\編于十點練習1：分別說出下列橢圓方程中x，y的取值范圍-5≤x≤5-3≤y≤3-2≤x≤2-4≤y≤4目前八頁\總數(shù)五十頁\編于十點(a＞b＞0)．2．對稱性講授新課yOF1xF2目前九頁\總數(shù)五十頁\編于十點

在橢圓的標準方程里，把x換成－x，或把y換成－y，或把x、y同時換成－x、－y時，方程有變化嗎？這說明什么？(a＞b＞0)．2．對稱性講授新課yOF1F2x目前十頁\總數(shù)五十頁\編于十點YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）關于x軸對稱關于y軸對稱關于原點對稱圖形的對稱實質(zhì)是圖形上點的對稱目前十一頁\總數(shù)五十頁\編于十點新課探究二、橢圓的對稱性

把x換成-x,方程不變,說明橢圓關于()軸對稱；把y換成-y,方程不變,說明橢圓關于()軸對稱；把x換成-x,y換成-y,方程還是不變,

說明橢圓關于(

)對稱；中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心。結(jié)論：坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心。yx原點oxy目前十二頁\總數(shù)五十頁\編于十點橢圓關于y軸、x軸、原點都是對稱的．原點是橢圓的對稱中心．橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心．

在橢圓的標準方程里，把x換成－x，或把y換成－y，或把x、y同時換成－x、－y時，方程有變化嗎？這說明什么？(a＞b＞0)．2．對稱性講授新課yOF1F2x坐標軸是橢圓的對稱軸．目前十三頁\總數(shù)五十頁\編于十點A1講授新課3．頂點

只須令x＝0，得y＝±b，點B1(0,－b)、B2(0,b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y＝0，得x＝±a，點A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸的兩個交點．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).目前十四頁\總數(shù)五十頁\編于十點2、橢圓的頂點令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點（），令y=0，得x=？,說明橢圓與x軸的交點（）。*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0,±b±a,0*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。焦點總在長軸上!目前十五頁\總數(shù)五十頁\編于十點A1講授新課3．頂點

只須令x＝0，得y＝±b，點B1(0,－b)、B2(0,b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y＝0，得x＝±a，點A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸的兩個交點．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).目前十六頁\總數(shù)五十頁\編于十點A1講授新課3．頂點橢圓有四個頂點：

A1(－a,0)、

A2(a,0)、

B1(0,－b)、B2(0,b)．橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點．

只須令x＝0，得y＝±b，點B1(0,－b)、B2(0,b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y＝0，得x＝±a，點A1(－a,0)、A2(a,0)是橢圓和x軸的兩個交點．yOF1F2xB2B1A2目前十七頁\總數(shù)五十頁\編于十點線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.A1講授新課3．頂點yOF1F2xB2B1A2cb目前十八頁\總數(shù)五十頁\編于十點線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.A1講授新課3．頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長．b叫做橢圓的短半軸長．目前十九頁\總數(shù)五十頁\編于十點線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.A1講授新課3．頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長．b叫做橢圓的短半軸長．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝?目前二十頁\總數(shù)五十頁\編于十點a線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.A1講授新課3．頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長．b叫做橢圓的短半軸長．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．目前二十一頁\總數(shù)五十頁\編于十點a線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸.長軸的長等于2a.短軸的長等于2b.A1講授新課3．頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長．b叫做橢圓的短半軸長．|B1F1|＝|B1F2|＝|B2F1|＝|B2F2|＝a．在Rt△OB2F2中，|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2，即c2＝a2－b2．目前二十二頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課

由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形.小結(jié)：目前二十三頁\總數(shù)五十頁\編于十點123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根據(jù)前面所學有關知識畫出下列圖形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

目前二十四頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前二十五頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前二十六頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前二十七頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前二十八頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前二十九頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前三十頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前三十一頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做yOx目前三十二頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前三十三頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的離心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．離心率，叫做目前三十四頁\總數(shù)五十頁\編于十點嘗試成功比較下面兩個橢圓的扁平程度目前三十五頁\總數(shù)五十頁\編于十點定義圖形方程范圍對稱性焦點頂點離心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a關于x軸、y軸、原點對稱(b,0)、(0,a)目前三十六頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課例1求橢圓16x2＋25y2＝400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．目前三十七頁\總數(shù)五十頁\編于十點例1、已知橢圓方程為16x2+25y2=400，則它的長軸長是：

；短軸長是：

；焦距是：

；離心率等于：

；焦點坐標是：

；頂點坐標是：

；

外切矩形的面積等于：

；

108680解題步驟：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程求a、b：2、確定焦點的位置和長軸的位置.目前三十八頁\總數(shù)五十頁\編于十點<例題2>求適合下列條件的橢圓的標準方程(1)a=6,e=

,焦點在x軸上(2)離心率e=0.8,焦距為8(3)長軸是短軸的2倍,且過點P(2,-6)求橢圓的標準方程時,應:先定位(焦點),再定量（a、b）當焦點位置不確定時，要討論，此時有兩個解！目前三十九頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課練習求經(jīng)過點P(4,1)，且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.目前四十頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課練習求經(jīng)過點P(4,1)，且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.解：目前四十一頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課練習求經(jīng)過點P(4,1)，且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.解：目前四十二頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課練習求經(jīng)過點P(4,1)，且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.解：目前四十三頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課練習求經(jīng)過點P(4,1)，且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.解：目前四十四頁\總數(shù)五十頁\編于十點講授新課練習求經(jīng)過點P(4,1)，且長軸長是短軸長的2倍的橢圓的標準方程.解：目前四十五頁\