2022年高考數(shù)學總復習第四章45正余弦定理及其應用舉例理北師大版（含詳解）

2022年高考第一輪復習數(shù)學北師江西版理第四章正、余弦定理及其應用舉例練習一、選擇題1．已知△ABC中，角A，B，C的對邊邊長分別為a，b，＝c＝錯誤!＋錯誤!，且A＝75°，則b等于．A．2B．4＋2錯誤!C．4－2錯誤!D．錯誤!－錯誤!2．2022安徽蚌埠模擬△ABC中，角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，若錯誤!＝錯誤!，則△ABC必然是．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形3．在△中，角，，的對邊邊長分別為，，，若a2＋2－2tan＝錯誤!ac，ABCABCabccbB則角B的值為．A．錯誤!B．錯誤!C．錯誤!或錯誤!D．錯誤!或錯誤!4．2022重慶高考，理6若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c知足a＋b2－c2＝4，且C＝60°，則ab的值為．A．錯誤!B．8－4錯誤!C．1D．錯誤!5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊邊長分別是a，b，2－b2＝錯誤!bc，inC＝2錯誤!in，則＝．BAA．30°B．60°C．120°D．150°6．如圖，，，三點在地面同素來線上，＝，從，兩點測得A點仰角分別是β，DCBDCaCDαα＜β，則A點離地面的高度AB等于．A．錯誤!B．錯誤!C．錯誤!D．錯誤!二、填空題7．已知兩座燈塔A和B與海洋察看站C的距離都等于am，燈塔A在察看站C的北偏東20°，燈塔B在察看站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為__________．8．某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處在坡度15°的看臺的某一列的正前面，從這一列的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為5錯誤!米如下列圖，旗桿底部與第一排在一個水平面上．若國歌長度約為50秒，升旗手應以__________米/秒的速度勻速升旗．9．2022河南鄭州模擬在△ABC中，已知b＋c∶c＋a∶a＋b＝4∶5∶6，給出以下結(jié)論：①由已知條件，這個三角形被唯一確立；②△ABC必然是鈍角三角形；③inA∶inB∶inC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積為錯誤!此中正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題10．2022福建泉州模擬如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距有一艘漁船遇險等待營救．甲船立刻前去營救，同時把信息見告在甲船的南偏西

20海里的B處30°，相距10海里的

C處的乙船．1求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；2設乙船沿直線CB方向前去B處營救，其方向與CA成θ角，求f＝in2θin＋錯誤!co2θco∈R的值域．11．在△中，a，，c分別為三個內(nèi)角，，的對邊，銳角B知足in＝錯誤!ABCbABCB1求in2B＋co2錯誤!的值；2若b＝錯誤!，當ac取最大值時，求co錯誤!的值．12．2022湖南高考，理17在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且知足cinA＝acoC1求角C的大小；2求錯誤!inA－co錯誤!的最大值，并求獲得最大值時角A，B的大小．參照答案一、選擇題1．A剖析：如下列圖．in

在△ABC中，由正弦定理得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝4，∴b＝2．A剖析：方法一：由正弦定理得錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，∴inA－B＝0，∴A＝B

Aco

B＝co

Ain

B，即方法二：由余弦定理將角化為邊，可得

a＝b，應選

A2223．D剖析：由a＋c－btanB＝錯誤!ac及余弦定理得2acco

Btan

B＝錯誤!ac，inB＝錯誤!，又0＜B＜π，∴B＝錯誤!或B＝錯誤!應選D4．A剖析：∵a＋b2－c2＝4，∴a2＋b2－c2＝4－2ab又∵C＝60°，由余弦定理有：co60°＝錯誤!，即a2＋b2－c2＝ab∴4－2ab＝ab，則ab＝錯誤!應選A5．A剖析：利用正弦定理，inC＝2錯誤!inB可化為c＝2錯誤!b又∵a2－b2＝錯誤!bc，∴a2－b2＝錯誤!b×2錯誤!b＝6b2，即a2＝7b2，a＝錯誤!b在△ABC中，coA＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!，∴A＝30°應選A6．A剖析：在△ADC中，由正弦定理得錯誤!＝錯誤!，因此AC＝錯誤!＝錯誤!，在Rt△ABC中，AB＝ACinβ＝錯誤!應選A二、填空題7．錯誤!am剖析：由已知，△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝180°－20°＋40°＝120°，22222∴AB＝a＋a－2aco120°＝3a∴AB＝錯誤!am，即A與B的距離為錯誤!am8．剖析：在△BCD中，∠BDC＝45°，∠CBD＝30°，CD＝5錯誤!米，由正弦定理，得BC＝錯誤!＝10錯誤!米；在Rt△ABC中，AB＝BCin60°＝10錯誤!×錯誤!＝15米，因此升旗速度v＝錯誤!＝錯誤!＝米/秒．9．②③剖析：由條件可設錯誤!∴錯誤!故①不正確；由余弦定理可得coA＝－錯誤!，A＝120°，故②正確；由正弦定理得inA∶inB∶inC＝a∶b∶c＝7∶5∶3，故③正確；當b＋c＝4＝8時，則＝2，故三角形三邊分別為7,5,3，因此△ABC＝錯誤!in＝錯誤!×5×3×in120°SbcA＝錯誤!，故④不正確．三、解答題10．解：1連接BC，由余弦定理得222BC＝20＋10－2×20×10co120°＝700∴BC＝10錯誤!，即所求距離為10錯誤!海里．2∵錯誤!＝錯誤!，∴inθ＝錯誤!，∵θ是銳角，∴coθ＝錯誤!，f＝in2θin＋錯誤!co2θco＝錯誤!in＋錯誤!co＝錯誤!in錯誤!，∴f的值域為錯誤!11．解：1∵銳角B知足in＝錯誤!，B∴coB＝錯誤!，in2B＋co2錯誤!＝2inB·coB＋錯誤!＝2inBcoB＋錯誤!＝2×錯誤!×錯誤!＋錯誤!錯誤!2∵coB＝錯誤!＝錯誤!，22∴錯誤!ac＝a＋c－2≥2ac－2ac≤3，當且僅當a＝c＝錯誤!時等號成立．a(chǎn)c取到最大值時，coA＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!inA＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!co錯誤!＝coAco錯誤!－inAin錯誤!＝錯誤!×錯誤!－錯誤!×錯誤!＝錯誤!12．解：1由正弦定理得inin＝inAcoCCA由于0＜A＜π，因此inA＞0，進而inC＝coC又coC≠0，因此tanC＝＝錯誤!2由1知，B＝錯誤!－A，于是