全等三角形練習(xí)題及答案

第十二章全等三角形習(xí)題分析一飛教育1、如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E等于（

）A．30°B．50°C．60°D．100°

全等三角形的性質(zhì)?C選擇題2、（2004蕪湖）如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶________去配.().A.①B.②C.③D.①和②

全等三角形的判定?③

①

②

C3：如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB4：已知：如圖，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點，∠1=∠2，圖中全等的三角形共有(

)A．1對B．2對C．3對D．4對D5.如圖,∠1＝∠2,∠3＝∠4,則圖中有（

）對三角形全等。

A.3B.4C.5D.6DABCDEF12346、如圖，已知AB=CD,AD=BC，則圖中有（

）對三角形全等。

A、2B、3C、4D、5△ABD≌△CDB

△AOB≌△COD△ADC≌△CBA

△AOD≌△COBcA

D

CBO7．下列命題中正確的是（）A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線相等C．全等三角形的角平分線相等D．全等三角形對應(yīng)角的平分線相等8．下列各條件中，不能判定出全等三角形的是（）A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊C．已知兩邊和其中一邊的對角D．已知三邊9．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長=△DEF的周長D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F10．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3

C．2:3

D．1:411．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰5DACBDFE4題圖5題圖6題圖CB、CDC12:下面條件中,不能證出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是[](A.)AC=A'C',BC=B'C'(B.)AB=A'B',AC=A'C'(C.)AB=B'C',AC=A'C'(D.)∠B=∠B',AB=A'B'C13．如圖.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于點O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等直角三角形的對數(shù)為（）A.3對B.4對C.5對D.6對14．要測量河兩岸相對的兩點A和B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC,再定出B、F的垂線DE，使A，C，E在同一條直線上，如圖，可以得到△ABC≌△EDC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC的理由是（）A．SAS

B．ASA

C．SSS

D．HLABCEDFO7題圖8題圖DB15．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）A．80°

B．100°

C．60°

D．45°．16.在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這100°角對應(yīng)相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C17.如圖，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分別是對應(yīng)頂點，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，則AD的長為（）A.4cmB.5cmC.6cmD.都不對ABCD11題圖9題圖AAB1.如圖,CD與BE相交于點O，AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm，則∠C=,BE=

說說理由.BCODEA圖（1）2.如圖,若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，則CD=

說說理由.ADBCO（2）20°5cm3cm友情提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！填空題3、已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ΔDEF∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DFABCDEF==DEFABC∠A=∠D(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(2)若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿；

(4)若要以“SSS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；(3)若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件＿＿＿＿＿；

4．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=5．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長為23cm，BC=4cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于6．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為7.如圖若AB＝DE，BE＝CF，要證△ABF≌△DEC需補充條件或ADBEFC15題圖12題圖10004cm或9.5cm.1.5cm.AE=DC∠B=∠DEC.8.如圖，AB=DC，AD=BC，E.F是DB上兩點且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30°，則∠BCF=

.9.如圖，△ABC≌△AED，若AB=AE，∠1=27°,則∠2=

.10.如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD上兩點，且BF＝DE，則圖中共有

對全等三角形.11.如圖，四邊形ABCD的對角線相交于O點，且有AB∥DC，AD∥BC，則圖中有＿＿＿對全等三角形.12.如圖，AE＝AF，AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝24°，則∠BOC＝_______.ADBCEF5ABCDO19題圖AEBOFC20題圖16題圖17題圖18題圖700270三四108013、(2005深圳）如圖，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使△ABC≌△DCB，則還需增加一個條件①已經(jīng)有幾個條件?分別是什么?②判定方法中能用的有幾種?③應(yīng)該再添加什么條件?已經(jīng)有兩個條件,分別是兩條邊有兩種,分別是SSS,SAS所以添加AB=DC或∠ACB=∠DBCAB=DC或∠ACB=∠DBC

。1.如圖礦，已較知AB＝AC，AD＝AE。求筋證：悲∠B＝∠C證明掘：在△AB屋D和△AC孝E中∵AB急=A血C∠A啦=∠礙AAD桂=A四E∴△爪AB偽D≌煮△A男CE（SA摧S）∴∠B＝∠C解答必題2.已知撫：點D在AB上，堡點E在AC上，BE和CD相交竹于點O，AD燙=A賣E，∠B=補∠C。求證板：AB半=A迅C證明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）注意插條件醒的順杠序3、(0飯6安徽)如圖,已知:A這B∥填DE貸,A姨B=悄DE芹,A蹤蝶F=非DC誰,請問桶圖中假有幾惑對全況等三沖角形?答：稠圖中夫有三堵對三絹角形戲全等株．分別傾是⊿AB熟F≌顛⊿D陳EC⊿AB斷C≌哥⊿D彩EF⊿BC改F≌鐵⊿E薄FC4、已知幼：如撕圖娛∠A勇BC族=∠炎DC匠B,笑A采B=袍DC麗，暫求證:(1揀)A絮C=捆BD繩;(2垃)S△A鳳OB=噸S△D貌OC：ABDCO證明：（1）在△AB與C與△DC變B中，∵AB挑=D建C（已撥知）∠AB宵C=貝∠D購CB（已請知）BC競=C小B（公霸共邊窗）∴姻△AB縮慧C≌訂△D次CB（SA勾S）∴AC什=B柳D（2）∵歐△AB薦C≌糖△D匹CB，∴S△A盒BC=頂S△D殃CB∴S△A知BC－S△B闊OC=軌S△D柄CB－S△B易OC即S△A更OB=均S△D雨OC5、已知:如圖,A稍B頃=分DC篇,董AD挖=舒B馬C議.求證:疤∠習(xí)A榜=∠份C證明:在△BA贊D和△DC掩B中AB玩=置C終DAD器=營C足BBD近=驅(qū)D拜B∴喜△紅BA欠D小≌垃△D香CB(SS饒S)∴嗽∠僅A隆=并∠號C(已知)(已知)(公共邊)(全等搜三角船形的勒對應(yīng)紹角相錫等)ABCD連結(jié)BD分析：需添溪加輔喉助線加構(gòu)造莫三角洞形6：如圖，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF證明樸：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中

AC=DF

∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）7、已知：如過圖,A漲B=西CB終,∠冒1=砌∠妙2求證:(騙1)AD居=C炕D選(2本)B浸D平分潔∠AD燃CADBC1243證明府：在△AB圈D和△CB辛D中AB鎮(zhèn)=C性B∠1估=叉∠2BD傷=B凡D（公共版邊）∴云△A軟BD艷≌△伸CB蜂D(件SA扒S)∴A紹D=沉CD(全等北三角雁形對稠應(yīng)邊輩相等?。?喉=慌∠4（全胖等三秩角形糾對應(yīng)血角相牧等）∴B胖D平分∠AD狠C歸納還：判定醫(yī)兩條鞋線段爽相等拋或二納個角兇相等制可以碎通過魯從它舅們所算在的容兩個朋三角蒼形全性等而唉得到宮。238.穿“三月虎三，拾放風(fēng)堵箏”庭如圖，是小東紡?fù)瑢W(xué)句自己社做的汗風(fēng)箏術(shù)，他枕根據(jù)AB賓=A跌D,鐮BC花=D包C，不丑用度四量，稿就知膨道∠AB輪C=臥∠A蘆DC。請滴用所佩學(xué)的疫知識營給予塘說明兔。解:連接AC∴△郵AD絞C≌枝△A山BC爪(SS圾S)∴誦∠A失BC躍=∠綱AD騾C(全等陷三角填形的客對應(yīng)客角相屋等)在△AB材C和△AD似C中，

BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)9.如圖（5）∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：∵精∠CA嗎E=薪∠B積AD珍(已知)∴∠CA腰E+∠BA考E=∠BA殖D+∠B妄AE(等量屑代換)即∠BA桶C=憂∠D影AE在△AB惕C和△AD明E中，∴△A惜BC≌△A來DE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AA傘S)410冒.如圖AE嘉=C謊F，∠AF扶D=罷∠C肉EB，DF顏=B鐵E，△AF妙D與△CE斯B全等嗎？璃為什噸么？解：∵AE棒=C曬F(已知)ADBCFE∴A撕E－FE=C蛋F－EF裳(等量意減等秤量，餃差相憤等)即AF唐=C株E在△AF懼D和△CE墨B中，∴△A繁FD陽≌△狡CE見B∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(S救AS慰)11.(央06三明)已知:如圖,點E,脹F在BC上,B艱E=撥CF因,A臣B=禍DC玩,符∠B吹=∠刪C求證:A醉F=樹DE∵AB輪∥C舒D∴B＝C∵席AB＝CDA＝D∴△翼AB鼠F≌?！鱀聞CE∴A構(gòu)F=拼DE∵BE堡=C述F∴B骨E+允EF練=C震F+隱EF即BF睛=C街E∵早∠B蝦=∠敢CAB政=D永C∴△葉AB坊F≌恨△D卸CE∴A醋F=神DE１２ＡＤＢＣ12.如圖AB＝CD，AD＝BC，O為AC中點圈，過騎Ｏ點該的直們線分幟別交AD、BC于Ｍ占、Ｎ伸，求竹證：不∠１蠻＝∠炊２MN證明蛇：在鼓△AB樹C和△CA昏D中AB同=C智DAC蘆=C迫ABC＝AD（已拐知）（公看共邊激）（已譜知）∴△食AB吉C≌補△C柴AD∠B澇CA＝∠DA正C（全瞎等三碎角形惡對應(yīng)貧角相鉗等）∴∠B坦CA＝∠DA可C（SS呀S）∴B嶺C/奶/A崗DO13御.如圖侮，點A、F、E、C在同竟一直書線上桐，AF＝CE，BE叔=寨D展F，BE勵∥D棉F，求吵證：AB威∥C至D。ABDECF12∥≌∥證明：CEAF=CFAE=\DFBE又21D=D\DFBE=又AEBD\CFDDCAD=D\AB\CD∵∵∵14：如圖牽，已假知△AB盜C的外挪角∠CB皆D和∠BC效E的平抱分線型相交罵于點F，求證貸：點F在∠DA霞E的平馳分線牙上HMG∟∟分析幻玉：需云要證雪明點F到∠DA鞠E兩邊限的距壟離相京等證明輕：過點F作FG掃⊥A凍E于G，F(xiàn)H涌⊥A雀D于H，F(xiàn)M越⊥B益C于M∵點F在∠BC容E的平速分線狗上，F(xiàn)G捐⊥A思E，F(xiàn)M綁⊥B言C∴F您G＝FM又∵多點F在∠CB油D的平妨分線霉上，F(xiàn)H賣⊥A誤D，F(xiàn)M寫⊥B信C∴F娃M＝FH∴F武G＝FH∴點F在∠DA祥E的平康分線證上證明蓄：∵OC平分誘∠AO利B（已知）∴穗∠1=因∠技2（角平即分線訴的定婦義）∵PD押⊥陪O毀A，PE協(xié)⊥朱O摔B（已知