高中數(shù)學(xué)人教高中必修第八章立體幾何初步直線與平面垂直的判定與性質(zhì)

復(fù)習(xí)回顧1.直線和平面的位置關(guān)系

:（1）直線在平面內(nèi)（2）直線和平面平行（3）直線和平面相交

aaaAAaa直線和平面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例旗桿與地面的關(guān)系，給人以直線與平面垂直的形象。

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么？問題引入新課AαBB1C1CBAB所在直線與地面內(nèi)任意一條過點(diǎn)B的直線垂直．

與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直．

直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線．直線與平面垂直1、定義：

如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面

互相垂直，記作l⊥

．2、畫法：平面的垂線直線l的垂面垂足直線與平面的一條邊垂直

1.如果一條直線l

和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

定義理解：

BCl線線垂直

線面垂直性質(zhì)定理

直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線如果直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能保證l⊥α嗎？αlaαla

探究：即l⊥a，aαl⊥α？×如果直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直，能保證l⊥α嗎？ααallbab

探究：即l⊥a，l⊥b，aα，bα

l⊥α？如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，能保證l⊥α嗎？×若是與兩條平行直線垂直，能保證l⊥α嗎？a//b如果直線l與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直，能保證l⊥α嗎？αlab

探究：A？請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖所示的試驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）.ABCD動(dòng)手操作思考

(1)折痕AD與桌面垂直嗎？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？當(dāng)折痕AD⊥BC且翻折后BD與DC不在一條直線上時(shí),折痕AD與桌面所在平面垂直.ABDCABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？ABDC(2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面α垂直？AD⊥BDAD⊥CDBD與CD相交

一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直兩個(gè)垂直一個(gè)相交（教材65頁(yè)例1）

如圖，已知，那么根據(jù)直線與平面垂直的定義知又因?yàn)樗杂质莾蓷l相交直線，所以證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線m，n．因?yàn)橹本€，判定定理的應(yīng)用歸納（直線與平面垂直的判定定理2）兩條互相平行的直線，如果有一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。

如圖，在三棱錐V-ABC中，VA=VC，AB=BC．

O是AC的中點(diǎn)求證：（1）AC⊥平面VOB（2）VB⊥AC．VABCO判定定理的應(yīng)用1.定義：如果一條直線垂于一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線，則此直線垂直于這個(gè)平面.2.判定定理:如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個(gè)平面。課堂小結(jié)αlabASABCD

如圖，在三棱錐S-ABC中，∠AB