2023年遼寧省鞍山市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第二次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.改革開放以來，我國眾多科技實(shí)體在各自行業(yè)取得了舉世矚目的成就，大疆科技、華為集團(tuán)、太極股份和鳳凰光學(xué)等就是其中的杰出代表．上述四個企業(yè)的標(biāo)志是軸對稱圖形的是〔

〕A.

B.

C.

D.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔4，﹣1〕，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔

〕

A.

〔4，1〕

B.

〔﹣1，4〕

C.

〔﹣4，﹣1〕

D.

〔﹣1，﹣4〕3.三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，那么該三角形的周長為〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

10如以下列圖的位置擺放，使得它們的直角邊互相垂直，那么的度數(shù)是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

6.以下等式從左到右的變形是因式分解的是〔

〕A.

6x〔3x﹣1〕＝18﹣6x

B.

〔2x﹣3〕〔2x+3〕＝4﹣9

C.

﹣6x+9＝〔x﹣3〕2

D.

2+3x+1＝x〔2x+3〕+17.如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，D在同一直線上，假設(shè)AB∥CD，AB=CD，AE=FD，那么圖中的全等三角形有〔

〕A.

1對

B.

2對

C.

3對

D.

4對8.如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，那么四邊形ABCD的面積是(

)A.

24

B.

30

C.

36

D.

42二、填空題9.計(jì)算：_________.10.一個邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線可將其分割成5個三角形，那么的值為________.11.如圖，在中，平分，，交于點(diǎn)，假設(shè)，，那么的度數(shù)為________.12.多項(xiàng)式因式分解時，應(yīng)提取的公因式是________.13.把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是________.14.如圖，∠1=∠2，AC=AD，請?jiān)黾右粋€條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是________.15.如圖，在中，，，過的中點(diǎn)作，交于點(diǎn).假設(shè)，那么________.16.:如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，以下結(jié)論:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正確的選項(xiàng)是________(填序號)三、解答題17.分解因式：18.分解因式：19.，求20.先化簡，再求值：，其中以下材料，再解答以下問題：材料：因式分解：解：將“〞看成整體，令，那么原式將“〞復(fù)原，得原式上述解題過程用到的是“整體思想〞，“整體思想〞是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下問題：〔1〕因式分解：________；〔2〕因式分解：22.如圖，六邊形的每個內(nèi)角都相等，連接.〔1〕假設(shè)，求的度數(shù)；〔2〕求證：.23.如圖，在和中，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，且.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)，求的長.24.如圖，點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD.〔1〕求證：①AB=AD；②CD平分∠ACE.〔2〕猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證明.25.與有公共頂點(diǎn)〔頂點(diǎn)均按逆時針排列〕，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長交直線于點(diǎn)，連接.〔1〕如圖，當(dāng)時，求證：①；②是等腰直角三角形.〔2〕當(dāng)時，畫出相應(yīng)的圖形〔畫一個即可〕，并直接指出是何種特殊三角形.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故答案為：B．

【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.2.【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔4，﹣1〕，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是：〔4，1〕．故答案為：A．【分析】關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可解答。3.【解析】【解答】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故答案為：C.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得第三邊的值為4．從而得到三角形的周長為1+4+4=9．4.【解析】【解答】解：由題意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°，

∴∠3=∠2=45°，

由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1=∠3+∠4=105°。

故答案為：C

【分析】三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

5.【解析】【解答】解：A、積的乘方：，符合題意；B、合并同類項(xiàng)：，不符合題意；C、冪的乘方：，不符合題意；D、同底數(shù)冪相乘：，不符合題意。故答案為：A。

【分析】A、積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，所以，符合題意；B、合并同類項(xiàng)的時候，只把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，所以≠a4，不符合題意；C、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，所以≠a5，不符合題意；D、同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加，所以≠a6，不符合題意。6.【解析】【解答】A、6x〔3x?1〕＝18x2?6x，是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯誤；B、〔2x?3〕〔2x＋3〕＝4x2?9，是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯誤；C、x2?6x＋9＝〔x?3〕2，從左到右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、2+3x+1＝x〔2x+3〕+1，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯誤.故答案為：C.【分析】根據(jù)因式分解的定義〔把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式，叫因式分解，也叫分解因式〕判斷即可.7.【解析】【解答】解：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，∴AF=DE，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△BAF和△CDE中，，∴△BAF≌△CDE〔SAS〕，在△BAE和△CDF中，，∴△BAE≌△CDF〔SAS〕，∴BE=CF，∠AEB=∠DFC，∴∠BEF=∠CFE，在△BEF和△CFE中，，∴△BEF≌△CFE〔SAS〕，即全等三角形有3對，

故C符合題意.故答案為：C．【分析】根據(jù)題意可得出AF=DE，∠A=∠D，利用SAS分別得出△BAF≌△CDE和△BAE≌△CDF，再由全等三角形的性質(zhì)證得∠BEF=∠CFE，利用SAS證得△BEF≌△CFE，從而得到答案.8.【解析】【解答】解：過D作DE⊥BA交BA的延長線于E，

∵BD平分∠ABC，

DC⊥BC，

∴DE=DC，

∴S△BCD=BC×CD=×9×4=18，

∵S△ABD=AB×DE=×6×4=12，

∴四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=18+12=30.

故答案為：B.【分析】過D作DH⊥AB交BA的延長線于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=CD=4，根據(jù)三角形的面積公式分別求出△BCD和△ABD的面積，那么四邊形ABCD的面積可得.

二、填空題9.【解析】【解答】故答案為.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減和冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘求解.10.【解析】【解答】∵一個邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線可將其分割成5個三角形，∴n-2=5得n=7.【分析】根據(jù)多邊形對角線的定義即可求解.11.【解析】【解答】解：在中，由，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案為：.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠ACB的度數(shù)，由平分，，得到，即可得到答案.12.【解析】【解答】解：；∴應(yīng)提取的公因式是；故答案為：.【分析】提取公因式時：系數(shù)取最大公約數(shù)；字母取相同字母的最低次冪.13.【解析】【解答】解：；故答案為：.【分析】先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.14.【解析】【解答】解：添加∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE.〔1〕添加∠C＝∠D.∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC與△AED中，，∴△ABC≌△AED〔ASA〕；〔2〕添加∠B＝∠E.∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，∴∠CAB＝∠DAE，在△ABC與△AED中，

，∴△ABC≌△AED〔AAS〕；〔3〕添加AB＝AE∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD∴∠CAB＝∠DAE在△ABC與△AED中，

，∴△ABC≌△AED〔SAS〕故答案是：∠C＝∠D或∠B＝∠E或AB＝AE.【分析】由∠1＝∠2可得∠BAC＝∠EAD，又有AC＝AD，還缺少邊或角對應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可.可根據(jù)判定定理ASA、SAS嘗試添加條件.15.【解析】【解答】解：如圖，連接BN，在中，，，∴，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AN=BN，∴∠A=∠ABN=30°，∴，∴，∵，∴；故答案為：8.【分析】連接BN，先求出，由MN是AB的垂直平分線，得AN=BN，即可得到∠A=∠ABN=30°，然后利用直角三角形性質(zhì)，得到，即可求出CN的長度.16.【解析】【解答】①BD為△ABC的角平分線,

在△ABD和△EBC中,△ABD≌△EBC,①正確;②BD為△ABC的角平分線,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正確;③

，

，

為等腰三角形,

,△ABD≌△EBC,

BD為△ABC的角平分線,,而EC不垂直與BC,

③錯誤;④正確.故答案為:①②④.【分析】易證△ABD≌△EBC,可得

可得①②正確,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得,即,根據(jù)可求得④正確.三、解答題17.【解析】【分析】先利用提公因式法分解，然后利用平方差公式進(jìn)行分解即可.18.【解析】【分析】先利用提公因式法分解，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可19.【解析】【分析】利用完全平方公式及配方法，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為〔a+b〕2-4ab，再整體代入求值。20.【解析】【分析】先利用整式乘法和除法進(jìn)行化簡，得到最簡整式，然后把代入計(jì)算，即可得到答案.21.【解析】【解答】〔1〕；故答案為：【分析】〔1〕把〔x-y〕看作一個整體，直接利用完全平方公式因式分解即可；〔2〕令A(yù)=a+b，代入后因式分解后代入即可將原式因式分解；22.【解析】【分析】〔1〕先求六邊形ABCDEF的每個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，求∠2的度數(shù).〔2〕由〔1〕中∠ADC的度數(shù)，可得∠BAD=∠ADE，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可證AB∥DE.23.【解析】【分析】〔1〕由直角三角形性質(zhì)，得到，利用AAS證明，即可得到結(jié)論；〔2〕由〔1〕可知，，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，即可得到，即可得到答案.24.【解析】【分析】〔1〕①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB=∠DBC，由角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC，等量代換得到∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量