2023年安徽合肥九年級上學期數(shù)學第二次月考試卷及答案

九年級上學期數(shù)學第二次月考試卷一、選擇題〔每題4分，總分值40分〕1.2x=5y〔y≠0〕，那么以下比例式成立的是〔〕A.

=

B.

=

C.

=

D.

=2.一個五邊形的邊長分別為2，3，4，5，6，另一個和它相似的五邊形的最長邊長為24，那么這個五邊形的最短邊長為〔

〕A.

6

B.

8

C.

12

D.

103.在比例尺為1：50000的地圖上量得甲、乙兩地的距離為10cm，那么甲、乙兩地的實際距離是〔〕A.

500km

B.

50km

C.

5km

4.△ABC與△A1B1C1相似，且相似比為3：2，那么△ABC與△A1B1C1的面積比為〔

〕A.

1：1

B.

3：2

C.

6：2

D.

9：45.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于A、B、C和點D、E、F，假設AB=2，AC=6，DE=1.5，那么DF的長為〔

〕A.

7.5

B.

6

C.

4.5

D.

36.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的，那么點B′的坐標是〔

〕A.

〔，1〕

B.

〔-1，-〕

C.

〔，1〕或〔-1，-〕

D.

〔1，〕或〔-1，-〕7.如圖，在△ABC中，∠A=78o，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不一定相似的是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.如圖是一種雨傘的截面圖，傘骨AB=AC，支撐桿OE=OF=40cm，當點O沿AD滑動時，雨傘開閉，假設AB=3AE，AD=3AO，那么B，D兩點間的距離等于〔

〕A.

60cm

B.

80cm

C.

100cm

D.

120cm9.如圖，點D、E是AB的三等分點，DF、EG將△ABC分成三局部，且DF∥EG∥BC，圖中三局部的面積分別為S1，S2，S3，那么S1：S2：S3=〔

〕A.

1：2：3

B.

1：2：4

C.

1：3：5

D.

2：3：410.如圖，假設△ABC內(nèi)有一點P滿足∠PAC=∠PCB，那么點P為△ABC的布洛卡點，三角形的布洛卡點是法國數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意。1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名。問題：在等腰Rt△DEF中，∠EDF=90o，假設點Q為△DEF的布洛卡點，DQ=1，那么EQ+FQ的值為〔

〕A.

5

B.

4

C.

3+

D.

2+二、填空題〔每題5分，總分值20分〕11.四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，那么d=________。12.以正方形各邊的中點為頂點，可以組成一個新正方形，那么新正方形與原正方形的相似比為________。13.如圖，請你添加一個條件，使△ABC～△ADE，這個條件是：________。14.如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形〔圖中陰影局部〕的面積分別是S1=1，S2=4，S3=9，那么△ABC的面積是________三、〔每題8分，總分值16分〕15.如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A〔1，2〕，B〔3，1〕，C〔2，3〕，以原點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′?！?〕在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的△A′B′C′〔不要求寫出畫法〕〔2〕△A′B′C′的面積是________。16.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的邊BC上，并且使一條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q，請寫出一對相似三角形，并加以證明〔圖中不添加字幕和線段〕

四、〔每題8分，總分值16分〕17.如圖，在△ABC中，CD是邊AB上的高，〔1〕求證：△ACD～△CBD；〔2〕求∠ACB的大小18.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由五、〔每題10分，總分值20分〕19.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，△ADE～△ACB，相似比為AD：AC=2：3，△ABC的角平分線AF叫DE于點G，交BC于點F，求AG與GF的比20.如圖，九年級〔1〕板課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高度，標桿的高度CD=3m，標桿與旗桿的水平距離BD=15m，人的眼睛與地面的高度EF=1.6m，人與標桿CD的水平距離DF=2m，求旗桿AB的高度。六、〔此題總分值12分〕21.如圖，△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一條直線上，且AB=2，BC=1，連接AI，交FG于點Q，求QI的長。七、〔此題總分值12分〕22.如圖①，我們已經(jīng)學過：點C將線段AB分成兩局部〔AC>BC〕，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點，某班在進行知識拓展時，張老師由黃金分割點拓展到“黃金分割線〞，類似地給出“黃金分割線〞的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩局部，這兩局部的面積分別為S1，S2〔S1>S2〕，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線，如圖②，在△ABC中，∠A=36o，AB=AC，∠ACB的平分線交AB于點D〔1〕求證：點D是AB邊上的黃金分割點；〔2〕求證：直線CD是△ABC的黃金分割點八、〔此題總分值14分〕23.如圖〔1〕某學校“智慧方園〞數(shù)學社團遇到這樣一個題目：如圖17①，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30o，∠OAC=75o，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長。經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題〔如圖17②〕請?zhí)羁眨骸螦DB=________o，AB=________〔2〕請參考以上解題思路，解決如下問題：如圖17③，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75o，BO：DO=1：3，求CD的長。

答案解析局部一、選擇題〔每題4分，總分值40分〕1.【解析】【解答】解：∵2x=5y，∴=．應選B．【分析】此題須根據(jù)比例的根本性質(zhì)對每一項進行分析即可得出正確結(jié)論．2.【解析】【解答】解：∵兩個五邊形相似，且最長邊的比為6:24=1:4

∴最短邊的比為1:4

∵其中一個五邊形的最短邊為2

∴另外一個五邊形的最短邊為2×4=8故答案為：B.【分析】根據(jù)相似多邊形的對應邊成比例，即可得到最短邊的長度。3.【解析】【解答】解：10÷=500000cm=5km．應選C．【分析】根據(jù)比例尺的定義，可知實際距離=圖上距離÷比例尺，進而把cm換算成km即可．4.【解析】【解答】解：∵兩個三角形的對應邊的相似比為3:2

∴兩個三角形對應的面積比為9:4故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于對應邊比的平方，即可得到答案。5.【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF

∴

∴

∴DF=4.5故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，分線段成比例即可得到DF的長度。6.【解析】【解答】解：∵兩個矩形關(guān)于點O位似；

∴兩個矩形的相似比為1:2

∵B點的坐標為〔4,2〕

∴點B'的坐標為〔2,1〕或〔-2，-1〕故答案為：C.

【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，計算得到位似比，即可得到答案。7.【解析】局部的三角形與原三角形有兩個角相等，所以兩個三角形相似，選項錯誤；

局部的三角形與原三角形有兩個角相等，所以兩個三角形相似，選項錯誤；

C.兩個三角形的對應邊不成比例，兩個三角形不相似，選項正確；

D.兩個三角形的對應邊成比例而且夾角相等，兩個三角形相似，選項錯誤。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理分別進行判斷即可得到答案。8.【解析】【解答】解：∵AB=3AE，AD=3AO，

∴，

∵∠EAO=∠BAD，

∴?EAO∽?BAD，

∴，

∴，

∴BD=120，

∴B，D兩點間的距離等于120cm.故答案為：D.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證出?EAO∽?BAD，得出，即可求解.9.【解析】【解答】解：∵D和E為AB的三等分點

∴S1：〔S1+S2〕=1:4；

S1：〔S1+S2+S3〕=1:9；

設S1為m，那么S2=3m，S3=5m∴S1：S2：S3=1:3:5

故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，由相似三角形對應面積的比等于對應比的平方，即可得到答案。10.【解析】【解答】解：如圖，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，

∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，

∴∠QEF=∠DFQ，

∵∠2=∠3，

∴△DQF∽△FQE，

∴，

∵DQ=1，

∴FQ="id="MathJax-Element-11-Frame"role="presentation"style="font-size:122%;position:relative;"tabindex="0">，EQ=2，

∴EQ+FQ=2+"id="MathJax-Element-11-Frame"role="presentation"style="font-size:122%;position:relative;"tabindex="0">.

故答案為：D.

【分析】先證出△DQF∽△FQE，得出，由此求出EQ、FQ，即可求解．二、填空題〔每題5分，總分值20分〕11.【解析】【解答】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，

∴，

∴，

∴d=.

故答案為：.

【分析】根據(jù)比例線段的定義得出，把a，b，c的值代入進行計算，即可求解.12.【解析】【解答】解：設正方形的邊長為2，那么新正方形的邊長為，

∴新正方形與原正方形的相似比為.

故答案為：.

【分析】設正方形的邊長為2，根據(jù)題意求出新正方形的邊長為，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得出新正方形與原正方形的相似比為，即可求解.13.【解析】【解答】解：∵DE∥BC

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C

∴△ABC∽△ADE

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理添加適宜的條件即可。14.【解析】【解答】解：∵△1、△2、△3的面積比為1：4：9，

∴他們對應邊邊長的比為1：2：3，

∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形，

∴DM=BG，EM=CH，

設DM=x，那么ME=2x，GH=3x，

∴BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，

∴BC：DM=6x：x=6：1，

∴S△ABC：S△FDM=36：1，

∴S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．

故答案為：A．

【分析】根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，從而得到△ABC面積．三、〔每題8分，總分值16分〕15.【解析】【分析】〔1〕利用位似圖形的性質(zhì)分別求出點A′、B′、C′的坐標，在平面直角坐標系中描出各點，順次連接即可求解；

〔2〕利用經(jīng)過點A′、B′、C′的矩形面積減去3個直角三角形的面積即可求得△A′B′C′的面積.16.【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，得出∠QPB+∠BQP=90°，再由∠QPD=90°，得出∠QPB+∠DPC=90°，從而得出∠DPC=∠POB，即可證出?BQP∽?CDP.四、〔每題8分，總分值16分〕17.【解析】【分析】〔1〕由∠ADC=∠CDB=90°，，根據(jù)相似三角形的判定定理即可證出△ACD～△CBD；

〔2〕根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠BCD，再根據(jù)∠A十∠ACD=90°，得出∠BCD+∠ACD=90°，即可求出∠ACB=90°.18.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，BC，AC，DF，DE，EF的長，從而得出，根據(jù)相似三角形的判定定理，即可證出△ABC和△DEF相似.五、〔每題10分，總分值20分〕19.【解析】【分析】根據(jù)相似三角