2023年安徽省淮南市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.以下四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是〔

〕A.

0

B.

C.

D.

正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

B.

C.

D.

3.無論a為何值時(shí)，以下y一定是x的二次函數(shù)的是〔

〕A.

B.

C.

D.

4.一元二次方程的解是〔

〕A.

B.

C.

D.

5.一元二次方程的根的情況是〔

〕A.

兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

B.

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.

無實(shí)數(shù)根

D.

由字母m的取值決定6.把拋物線先向上平移1個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為(

)A.

B.

C.

D.

7.假設(shè)拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，那么等于〔

〕A.

3

B.

6

C.

8

D.

128.假設(shè)關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，那么字母k的取值范圍是〔

〕A.

且

B.

且

C.

D.

9.如圖，是二次函數(shù)的局部圖像，有圖像可知：不等式的解集是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.假設(shè)，是一元二次方程的兩根，那么的值為(

)A.

2021

B.

2021

C.

2021

D.

2021二、填空題11.分解因式：________．12.一元二次方程的解是________．13.拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C三點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，那么的大小關(guān)系是________．14.假設(shè)滿足且．那么________．15.列方程解應(yīng)用題．某商品原售價(jià)為25元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為16元．求平均每次降價(jià)的百分率．三、解答題16.計(jì)算：．17.用公式法解一元二次方程：．18.請(qǐng)把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式．并寫出拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).19.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)且過點(diǎn)，求該拋物線的解析式．20.如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)A以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C以的速度運(yùn)動(dòng)，它們同時(shí)出發(fā)直至有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)同時(shí)停止．〔1〕請(qǐng)求的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕請(qǐng)求出t為何值時(shí)，面積s最大，是多少？21.為配合我市“創(chuàng)立全國(guó)文明城市〞某單位方案在一塊矩形空地上修建綠色植物園〔如以下列圖〕，其中邊靠墻〔墻長(zhǎng)為m米〕，另外三邊用總長(zhǎng)36米的材料圍成．假設(shè)米，矩形的面積為y平方米．〔1〕求y與x的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕假設(shè)矩形面積為160平方米，求的長(zhǎng).〔3〕在〔2〕的前提下，墻長(zhǎng)m米對(duì)的長(zhǎng)有影響嗎？請(qǐng)?jiān)敿?xì)說明．22.拋物線．請(qǐng)按照要求寫出符合條件的拋物線的解析式．〔1〕假設(shè)拋物線與關(guān)于x軸對(duì)稱，那么=________；〔2〕假設(shè)拋物線與y關(guān)于y軸對(duì)稱，那么=________；〔3〕假設(shè)拋物線與y關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，那么=________；〔4〕假設(shè)拋物線是由繞著點(diǎn)P〔1，0〕旋轉(zhuǎn)180°后所得，那么=________．23.如圖，拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕兩點(diǎn)，且交y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)〔不與B、C重合〕，過M作MN∥y軸交拋物線于N，假設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；〔3〕在〔2〕的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？假設(shè)存在，求m的值；假設(shè)不存在，說明理由．

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】解：=4，=-5，=9，∵-5＜0＜4＜9，∴最小的數(shù)是，故答案為：C.【分析】首先將各數(shù)化簡(jiǎn)，再依照有理數(shù)的比較大小進(jìn)行比較.2.【解析】【解答】解：13.4億=1340000000=，故答案為：C.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3.【解析】【解答】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，=0，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B、當(dāng)a=-1時(shí)，=0，不是二次函數(shù)，故不符合題意；C、無論a取何值，，一定是的二次函數(shù)，故符合題意；D、當(dāng)a=±1時(shí)，=0，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義找出不是二次函數(shù)時(shí)a的值，即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).4.【解析】【解答】解：，，∴x-3=0，x+5=0，∴x1=3，x2=-5，故答案為：A.【分析】利用因式分解法求解即可.5.【解析】【解答】解：∵b2-4ac=m2-4×1×〔-1〕=m2+4＞0，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故答案為：A.【分析】先計(jì)算b2-4ac，然后根據(jù)△的意義進(jìn)行判斷根的情況．6.【解析】【解答】平移1個(gè)單位，那么函數(shù)解析式變?yōu)閥=-x2+1，將y=-x2+1向左平移2個(gè)單位，那么函數(shù)解析式變?yōu)閥=-〔x+2〕2+1，故答案為：A．【分析】由平移的規(guī)律即可求得答案．7.【解析】【解答】解：由拋物線表達(dá)式可得：C〔0，-3〕，令y=0，那么，解得：x=-1或3，∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為〔-1，0〕，〔3，0〕，∴△ABC的面積=.故答案為：B.【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式求出A，B，C的坐標(biāo)，從而計(jì)算出△ABC的面積.8.【解析】【解答】解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴b2-4ac=，解得：.故答案為：D.【分析】根據(jù)方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范圍.9.【解析】【解答】解：由圖象可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)〔3，0〕，由函數(shù)的對(duì)稱性可得，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是〔-1，0〕，∴ax2+bx+c＜0的解集為x＞3或x＜-1，故答案為：D．【分析】由圖象判斷x=1是對(duì)稱軸，與x軸一個(gè)交點(diǎn)是〔3，0〕，那么另一個(gè)交點(diǎn)〔-1，0〕，結(jié)合函數(shù)圖象即可求解ax2+bx+c＜0.10.【解析】【解答】解：∵，是一元二次方程的兩根，∴，，∴====2021，故答案為：B.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出以及的值即可得出結(jié)果.二、填空題11.【解析】【解答】解：故答案為：．

【分析】利用提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解.12.【解析】【解答】解：，，，∴2x-3=0或2x-5=0，∴，，故答案為：，.【分析】先移項(xiàng)，再利用因式分解法求解即可.13.【解析】【解答】解：∵a＜0，∴拋物線的開口向下，由于對(duì)稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x增大而減小，而-1＜1＜2＜4，-1和3關(guān)于對(duì)稱軸x=3對(duì)稱，∴-1和3所對(duì)的函數(shù)值相等，∴.故答案為：〔或〕.【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸和開口方向得出增減性，從而判斷出的大小關(guān)系.14.【解析】【解答】解：∵且，即m和n是一元二次方程x2-x-1=0的根，∴m+n=1，mn=-1，∴=3.故答案為：3.【分析】先把m、n可看作方程x2-x-1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=1，mn=-1，再將化成只含有m+n和mn的形式，代入求值即可.15.【解析】【分析】根據(jù)題意得出等量關(guān)系，列出方程求解即可.三、解答題16.【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法那么計(jì)算即可.17.【解析】【分析】找出公式法中的a，b，c，代入公式中計(jì)算即可.18.【解析】【分析】利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式化成頂點(diǎn)式，從而得出相關(guān)量.19.【解析】【分析】由于拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，那么可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a〔x-1〕2+2，然后把〔3，0〕代入求出a即可．20.【解析】【分析】〔1〕利用t表示出AP、AQ，利用三角形的面積計(jì)算方法列出關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕利用〔1〕中的函數(shù)即可得出最大值．21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意列出表達(dá)式即可；〔2〕令〔1〕中y=160，解出對(duì)應(yīng)x值即可；〔3〕根據(jù)〔2〕中結(jié)果分三種情況說明即可.22.【解析】【解答】解：〔1〕y和y1關(guān)于x軸對(duì)稱，那么開口方向相反，頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，即表達(dá)式為：；〔2〕y和y2關(guān)于y軸對(duì)稱，那么開口不變，頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即表達(dá)式為：；〔3〕y和y3關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，那么開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即表達(dá)式為：；〔4〕y4由繞著點(diǎn)P〔1，0〕旋轉(zhuǎn)180°后所得，那么開口相反，頂點(diǎn)關(guān)于P〔1，0〕對(duì)稱，即表達(dá)式為：.【分析】〔1〕求出頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可；〔2〕求出頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可；〔3〕求出頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于