湖北省襄陽市八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.對(duì)于的理解錯(cuò)誤的是（

）A.

是實(shí)數(shù)

B.

是最簡二次根式

C.

D.

能與進(jìn)行合并2.已知正比例函數(shù)y＝﹣2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a，2），則a的值為（

）A.

B.

﹣1

C.

﹣

D.

﹣43.正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

）A.

對(duì)角線平分一組對(duì)角

B.

對(duì)角互補(bǔ)

C.

四邊相等

D.

對(duì)邊平行4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC．若CD=3，BC+AB=16，則△ABC的面積為（

）A.

16

B.

18

C.

24

D.

326.“弘揚(yáng)柳鄉(xiāng)工匠精神，共筑鄉(xiāng)村振興之夢(mèng)”第三屆柳編文化節(jié)暨首屆“襄陽人游襄州”啟動(dòng)儀式在浩然廣場舉行。為了迎接此次盛會(huì)，某工藝品廠柳編車間組織名工人趕制一批柳編工藝品，為了解每名工人的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)工人的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表:生產(chǎn)件數(shù)（件）234567人數(shù)（人）154321則這一天名工人生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A.

件、件

B.

件、件

C.

件、件

D.

件、件

7.如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E是邊的中點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（）A.

B.

C.

D.

8.已知一次函數(shù)圖象如圖所示，點(diǎn)在圖象上，則與的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.

9.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，于于，則EF的最小值為（

）A.

B.

C.

2

D.

110.如圖1，四邊形中，，.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線方向以1單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AD等于（

）A.

10

B.

C.

8

D.

二、填空題（共6題；共9分）11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是________．12.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，要使ABCD成為正方形，還需添加的一個(gè)條件是________（只需添加一個(gè)即可）13.一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差________.14.如圖，有一個(gè)由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內(nèi)，燈就會(huì)自動(dòng)發(fā)光，小明身高1.5m，他走到離墻________的地方燈剛好發(fā)光.15.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是________．16.已知矩形，為CD邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著BA邊向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t的值為________時(shí)，是以PE為腰的等腰三角形.三、解答題（共9題；共78分）17.計(jì)算：（1）；（2）.18.先化簡，再求值：，其中.19.如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周長為多大？20.為了推動(dòng)我區(qū)教育教學(xué)發(fā)展，加快教師的成長與提升，2018-2019學(xué)年度某名師工作室開展了多次送教下鄉(xiāng)活動(dòng).在某次研討課活動(dòng)中，為了分析某節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，課前，張老師讓八()班每位同學(xué)做道類似題目(與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān))析某節(jié)復(fù)至少容對(duì)，解題情況如圖所示:課后，再讓學(xué)生做道類似的題目.結(jié)果如表所示.已知每位學(xué)生至少答對(duì)題.課后解題情況頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表答對(duì)題數(shù)頻數(shù)（人）1223334a59613合計(jì)b（1）根據(jù)圖表信息填空：________；________.（2）該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是________；課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是________.（3）通過計(jì)算課前，課后學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)，評(píng)價(jià)這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果.21.如圖，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，，交AB于點(diǎn)E，，求CE的長.22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與x軸相交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.（1）求k，b的值；（2）請(qǐng)直接寫出不等式的解集.23.如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)F，以為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.（1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）判斷與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.24.為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識(shí)，加深與自然和文化的親近感，增加對(duì)集體生活方式和社會(huì)公共道德的體驗(yàn)，我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶個(gè)學(xué)生，還剩個(gè)學(xué)生沒人帶;若每位老師帶個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶個(gè)學(xué)生.為了安全，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.甲種客車乙種客車載客量（人/輛）3042租金（元/輛）300400（1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有________人；學(xué)生有________人；租用客車總數(shù)為________輛；（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費(fèi)用為元，請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車總費(fèi)用不超過3100元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請(qǐng)說明理由.25.將一矩形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，.（1）如圖1，在OA上取一點(diǎn)E，將沿EC折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的D點(diǎn)處，求直線EC的解析式；（2）如圖2，在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)，將沿MN折疊，使O點(diǎn)落在AB邊上的點(diǎn)處，過作于點(diǎn)G，交MN于T點(diǎn)，連接OT，判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)T坐標(biāo)，點(diǎn)P在MN直線上，問坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：A、是無理數(shù)，實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，正確，不符合題意；

B、

里被開方數(shù)是3，不是平方數(shù)，不能開方是最簡二次根式，正確，不符合題意；

C、∵

<=2，正確，不符合題意；

D、∵，∴

和不是同類二次根式，不能合并，錯(cuò)誤，符合題意；

故答案為：D.

【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；被開方數(shù)不含有分母和平方數(shù)為最簡二次根式；被開方數(shù)越大，二次根式的值越大；只有同類二次根式才能合并.2.【解析】【解答】解：把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得：2＝﹣2a，解得：a＝﹣1，故答案為：B.【分析】把點(diǎn)（a，2）代入y＝﹣2x得到關(guān)于a的一元一次方程，解之即可.3.【解析】【解答】解：A、正方形和菱形的對(duì)角線都可以平分一組對(duì)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、只有正方形的對(duì)角互補(bǔ)，故本項(xiàng)正確；C、正方形和菱形的四邊都相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形和菱形的對(duì)邊都平行，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B.【分析】要熟練掌握菱形對(duì)角線相互垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角與正方形對(duì)角線相互垂直平分相等且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，根據(jù)各自性質(zhì)進(jìn)行比較即可解答.4.【解析】【解答】解：A、，正確，不符合題意；

B、，正確，不符合題意；

C、，錯(cuò)誤，符合題意；

D、，正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】二次根式的乘除法的運(yùn)算法則是只要把被開方數(shù)相乘除即可，只有同類二次根式才能相加減.5.【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=3，∴S△ABC=S△BCD+S△ABD=BC?CD+AB?DE=（BC+AB）×3∵BC+AB=16，∴△ABC的面積=×16×3=24．故答案為：C．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；求出S△ABC=S△BCD+S△ABD.6.【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為3件；因?yàn)楣?6人，所以中位數(shù)是第8和第9人的平均數(shù)，即中位數(shù)==4件，故答案為：C.【分析】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).7.【解析】【解答】解：°，∠BAC=80°∠BCA=180°-50°=50°對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，EO是△DBC的中位線EO∥BC∠1=∠ACB=50°故答案為：B.【分析】先求出∠BCA=180°-50°=50°，再求出EO是△DBC的中位線，最后計(jì)算求解即可。8.【解析】【解答】解：根據(jù)圖象y隨x增大而減小1＜3故答案為：A.【分析】根據(jù)圖象y隨x增大而減小，比較橫坐標(biāo)的大小，再判斷縱坐標(biāo)的大小.9.【解析】【解答】解：在邊長為4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°

于于F

∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形CE=MF=DF設(shè)DF=x，則CE=xCF=CD-DF=4-x在Rt△CEF中，由勾股定理得

==，當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值0當(dāng)且僅當(dāng)x-2=0時(shí)，即x=2時(shí)，有最小值故答案為：B.【分析】由正方形的性質(zhì)得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再證出四邊形四邊形MECF是矩形，△MDF為等腰三角形得出CE=MF=DF，即當(dāng)點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)時(shí)EF的值最小.10.【解析】【解答】解：當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=5，過點(diǎn)A作AE⊥CD交CD于點(diǎn)E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC=AD，∴DE=CE=CD，當(dāng)s=40時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，則S=CD?BC=（2AB）BC=5BC=40則BC=8，AD=AC=故答案為：B.【分析】當(dāng)t=5時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)A處，即AB=5；當(dāng)s=40時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D處，即可求解.二、填空題11.【解析】【解答】由題意得，2?x?0且x+1≠0，解得x?2且x≠?1.故答案為：x?2且x≠?1.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．12.【解析】【解答】解：條件為∠ABC=90°，理由是：∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直，∴四邊形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形，故答案為：∠ABC=90°．【分析】開放性的命題，答案不唯一，根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可以判斷出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)正方形的判定方法，即是菱形又是矩形的四邊形是正方形，故添加的條件能判定出四邊形ABCD又是矩形即可。13.【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：.故答案為：2.【分析】先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.14.【解析】【解答】如圖，傳感器A距地面的高度為AB=4.5米，人高CD=1.5米，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則人離墻的距離為CE，由題意可知AE=AB-BE=4.5-1.5=3（米）.當(dāng)人離傳感器A的距離AC=5米時(shí)，燈發(fā)光.此時(shí)，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理可得，CE2=AC2-AE2=52-32=42，∴CE=4米.即人走到離墻4米遠(yuǎn)時(shí)，燈剛好發(fā)光.【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，則人離墻的距離為CE，在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得到答案.15.【解析】【解答】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案為：x=2．【分析】關(guān)于x的方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖像，即可解答。16.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中，∠D=90°，AD=4，DE=3，由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，所以t==2；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當(dāng)PE=PA時(shí)，設(shè)PA=PE=x，BP=8?x，則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時(shí)，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據(jù)勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當(dāng)EP=EA時(shí)，AP=2DE=6，即可求出t；當(dāng)AP=AE=5時(shí)，求出BP=3，即可求出t；當(dāng)PE=PA時(shí)，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t.三、解答題17.【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可18.【解析】【分析】先把原式中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)通分利用同分母分式加法法則計(jì)算，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到最簡結(jié)果，最后把a(bǔ)+b=2代入化簡結(jié)果計(jì)算即可.19.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，三角形周長的定義即可解決問題.20.【解析】【解答】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人)，a=40-2-3-3-9-13=10（人）故答案為：10,40；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，求得眾數(shù)為3題，中位線為5題；

故答案為：3題，5題；【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得b的值，從而可以求得a的值；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出前后的平均數(shù)，從而可以解答本題．

21.【解析】【分析】連接BD，作CF⊥AB于F，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD=AD，AE=BE，得出∠DBE=∠DAB=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出BD=AD=2DE=2，AE=BE=DE=3，證出△BCD是直角三角形