21.2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用(人教版A必修一)

2[1].2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用(人教版A必修一)金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)第4頁共11頁金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)2.2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用目標(biāo)認(rèn)知：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能夠熟練運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解決指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合問題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

運(yùn)用函數(shù)有關(guān)理論，解決綜合問題．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用．

典型例題：

例1．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則()

A．B．2C．D．4

【解析】設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為

，，它們的差為，∴，，選D．

例2．函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)

A．B．(1，9]C．(0，答案：A

【解析】函數(shù)的反函數(shù)是，又，即，

所以，a=2，故，選A．

例6．設(shè)，，，則

A．B．C．D．

答案：A

【解析】∵，∴

∴，∴．

例7．設(shè)則________

答案：．

【解析】本題考察了分段函數(shù)的表達(dá)式、指對(duì)數(shù)的運(yùn)算．

例8．已知函數(shù)．若，a＜b且，則的取值范圍是

A．B．C．D．

答案：C

【解析1】因?yàn)椋?，所以a=b(舍去)，或，所以

又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，

由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在上為減函數(shù)，

所以，即a+b的取值范圍是．

【解析2】由0＜a＜b，且得：，利用線性規(guī)劃得：，

化為求的取值范圍問題，

，過點(diǎn)(1，1)時(shí)z最小為2，

∴C

例9．若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則可以是

A．B．C．D．

答案：A

【解析】的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，

的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為．

現(xiàn)在我們來估算的零點(diǎn)，因?yàn)?，?/p>

所以的零點(diǎn)，

又函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，

只有的零點(diǎn)適合，故選A．

例10．函數(shù)的圖像大致為（）．

【解析】函數(shù)有意義，需使，其定義域?yàn)?，排除C，D，

又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故選A．

答案：A．

例11．設(shè)，則的定義域?yàn)?)

A．B．C．D．

答案：B

【解析】的定義域是(-2，2)，故應(yīng)有且，

解得或，故選B．

例12．若函數(shù)(且)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

答案：

【解析】設(shè)函數(shù)(且)和函數(shù)，

則函數(shù)(且)有兩個(gè)零點(diǎn)，

就是函數(shù)(且)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)()的圖象過點(diǎn)（0，1），

而直線所過的點(diǎn)（0，a）在點(diǎn)（0，1）的上方，就一定有兩個(gè)交點(diǎn)．

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

【命題立意】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與直線的位置關(guān)系，隱含著對(duì)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查，根據(jù)其底數(shù)的不同取值范圍而分別畫出函數(shù)的圖象進(jìn)行解答．

例13．設(shè)，，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為________．

【解析】設(shè)，，函數(shù)有最大值，∵有最小值，

∴，則不等式的解為，解得，

所以不等式的解集為(2，3)．

例14．求函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間．

【解析】令，∴，y對(duì)u而言是減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，u對(duì)x為減函數(shù)，∴y對(duì)x為增函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，u對(duì)x為增函數(shù)，∴y對(duì)x為減函數(shù)．

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

例15．已知函數(shù)是奇函數(shù)，a是常數(shù)，求a的值．

【解析】∵是奇函數(shù)，∴

∴

∴

∴．

例16．求，的值域．

【解析】設(shè)．∴，

∴，，故轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題

∵的對(duì)稱軸為，

∴

∴值域?yàn)?/p>

例17．已知函數(shù)(1)判斷奇偶性，(2)求函數(shù)的值域，(3)證明在區(qū)間上是增函數(shù)．

【解析】由

(1)為奇函數(shù)

(2)

∵∴，

∴

(3)，

∴