華師大有理數復習

第二章有理數

全章復習一、知識網絡有理數概念運算有理數的分類相反數大小比較法則運算律數軸近似數與有效數字絕對值倒數加法減法乘法除法乘方混合運算交換律科學記數法結合律分配律（一）注意學好概念，深刻理解概念二、注意事項不少同學對概念記得準，背得熟，但是遇到具體問題就混淆不清，這是沒有理解概念的緣故，因此學好概必須著重理解概念。例如：(-3)2與-32的意義是什么？結果等于什么？經常混淆。理解“非”的概念非正數負數零非負數正數零非正有理數負有理數零非負有理數正有理數零（二）注意運算順序運算中很多錯誤來自顛倒了運算順序。例如下面的計算。（三）正確使用運算法則和運算律在使用乘法分配律時，常出現符號錯誤。例如：正確算法你知道嗎？（一）轉化思想轉化思想是一種最基本的數學思想，將所要研究或解決的問題轉化為已經學過的問題來處理的數學思想稱為轉化思想。如：在相反數及加法法則的基礎上，利用減法法則，將減法運算轉化為加法運算。又如利用倒數的概念得到除法法則將除法轉化為乘法運算。利用絕對值概念將有理數運算轉化為算術運算。三、思想方法（二）數形結合思想著名數學家華羅庚說：“數缺形而少直覺，形少數而難入微”。指明研究數學問題要注意數形結合。

數形結合就是把抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，使抽象變直觀，化繁為簡，化難為易，啟迪思維探求解題思路。用數軸上點來表示有理數，就是最簡單的數形結合思想的體現。結合數軸，對于理解有理數的絕對值、相反數等概念以及大小比較等，更有直觀性。

當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時，必須按可能出現的所有情況來分別討論，得出各種情況下相應的結論，這種處理問題的思維方法稱為分類討論思想如：下面研究數a的絕對值若a＞0，則︱a︱=

;1）若a＜0，則︱a︱=

;若a=0，則︱a︱=

;a-a02)對任何有理數a,總有︱a︱≥0.（三）分類討論思想分類討論一般按以下四個步驟：1）確定分類討論的對象；2）進行合理的分類；3）逐類進行討論；4）歸納分類結果，得出問題答案所謂合理分類，是指分類時應按同一標準進行，并做到不“重復”，不“遺漏”從已知條件出發(fā)，運用定義、公式、定理進行運算推理，直接得出結論。一、常見題型介紹1、填空題及其解法（1）直接法[例1]如果a的相反數是最大的負整數，b是絕對值最小的數，那么a+b=

。填空題是初中數學的基本題型，這類題知識點覆蓋面大，對于考察基礎知識、基本方法、基本技能、計算的準確性和解題速度都有很大作用。解：最大的負整數是-1，a是-1的相反數，則a=1；絕對值最小的數是0，所以a+b=1+0=1（2）識記法通過對定義、公式、定理的掌握與回憶，把問題填補完整。[例2]

和分數統稱為有理數。解：整數依據題目的條件及特征，選擇恰當的數值、特殊圖形進行運計算或推理，求得正確結論。（3）特殊法[例3]已知0<a<1，則a

1/a。(填>、=或<)解：可取符合條件的特殊數，取a=1/2時，1/a=2，∵1/2<2，∴a<1/a，所以應填”<”號。把問題用圖形表示出來，使得容易看清條件與結論的關系，從而得到結論。（4）數形結合法[例4]已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化簡|c-a|+|c-b|+|b-a|=

。解：由已知條件，a，b，c可在數軸上表示如下：根據數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。|c-a|+|c-b|+|b-a|=a-c+c-b+a-b=2a-2b

0acb2、選擇題及其解法從題干給出的條件出發(fā)，聯想有關的基礎知識，通過推理、計算得到結論，從而確定選擇支是正確的。此法為常用方法。（1）直接法[例1]下列說法中，正確的是（）A.在有理數中，0的意義僅表示沒有B.正有理數和負有理數組成全體有理數C.0.7不是正數，也不是分數，因此它不是有理數D.零既不是正數，也不是負數選擇題是標準化試題的主要形式，選擇題一般由“解題指令”、“題干”、“答案”三部分構成。初中數學的選擇題一般指明在備選答案中只有一個正確，大都屬于單項選擇題。下面介紹幾中常用方法。解：直接判斷后，選擇D也叫做篩選法，是間接解選擇題的方法之一。因為指令中指明了備選答案只有一個正確，所以當用直接法受到限制時，可以根據已知條件及選擇支提供的信息，篩選排除其中三個答案，則剩下的一個就是需要選擇的答案了。（2）排除法[例2]下列判斷正確的是（）A.m表示有理數，則-m表示負數B.m表示有理數，則m的相反數是-mC.m表示有理數，則-m的絕對值是mD.m表示有理數，則m倒數是1/m解：舉反例排除A。反例：取m的值為-4，則-m=4；舉反例排除C，當m=-6時，-m的絕對值是-m，而不是m；舉反例排除D，當m=0時，m沒有倒數，故應選B。也叫做特例法，對于界定某一個范圍的選擇題，可以通過選擇符合題干條件的特殊情況（特殊值、特殊圖形、特殊關系等）進行計算和推理，排除錯誤答案，驗證正確結論。這種解法的思路是把抽象問題具體化，一般問題特殊化。（3）特殊值法[例3]相反數是a+b，則原數是（）A.a-b

B.b-aC.–a+bD.-(a+b)解：取特殊值a=3，b=5，則a+b=8，而答案中A.-2，B.2，C.2，D.-8，顯然原數-8是正確的，故本題應選D。很多與字母相關的題都可以用此法是運用數形結合的思想來解答選擇題的方法。它是根據題目所給條件，作出相應的圖形，然后借助圖形，應用條件進行分析、運算、推理，推出錯誤答案，選擇正確結論。（4）圖示法[例4]若a<c<0，b>0，b+c<0，化簡|a+c-b|+|a-b-c|的結果是（）A.2a-2b

B.2cC.2b-2cD.2b-2a解：由條件可畫出圖觀察圖形可知a+c-b<0，a-b-c<0∴|a+c-b|+|a-b-c|=-a-c+b-a+b+c=2b-2a，故選D。0bca二、蔽解題錄方法儲與技坐巧方法1：數泳形結倘合法[例1]已知復數a、b在數料軸上壤對應沸點的儉位置尼如圖幸所示睡，且|a斧|>概|b虧|，則|a奮|-泳|a+紙b|停-|韻b-腦a|化簡甜后得停（悄）A.囑2b魔+a柄B.奶2b似-aC.嚷aD.虧b解：臂從數販軸上盯看出膠，a<求0，b>植0，且|a訓|>云|b燙|，∴|a航|-緞|a+撈b|捏-|表b-圣a|=羞-a+酷a+鳴b-鑰b+寧a=a，故軌選C0ab規(guī)律火總結違：充叼分利壞用數騾形結蜓合思然想，紫借助天數軸躺這個歪橋梁粱來理輪解相梯反數膜、絕僵對值境的概這念。怒此知球識點態(tài)常以昆填空蒜、選牽擇形勺式在仿中考暖中出凈現。方法2：充頌分利稀用概拍念法[例2]已知a、b互為調相反足數，c、d互為駕倒數寺，且b≠2赴/3，求繳代數泰式遺的棋值。解：∵a、b互為池相反柔數，c、d互為布倒數，∴a=惱-b，cd=1規(guī)律精總結刮：一好些概柱念本姥身就盆隱含壞著許柜多等視式，繞如互嬸為相如反數扮的兩侮個