大學(xué)物理習(xí)題課3

點(diǎn)電荷系場(chǎng)強(qiáng)習(xí)題討論課1真空中的靜電場(chǎng)矢量場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理若帶電體可看作是電荷連續(xù)分布的，如圖示把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元組成，然后利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。P電荷密度

體電荷密度

面電荷密度線電荷密度解題步驟：1.把帶電體看作是由許多個(gè)電荷元dq組成，dq視為點(diǎn)電荷，從庫(kù)侖定律求出；2.因各電荷元產(chǎn)生的方向不一定相同，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求分量dEx,dEy,dEz，求出的大小，并指明方向。3.積分：1.半徑為R的帶電細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為=0cos，式中0為一常數(shù)，

為半徑R與x軸所成的夾角，如圖所示．試求環(huán)心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．解：在任意角

處取微小電量dq=dl，它在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：yRxfOf它沿x、y軸上的二個(gè)分量為：dEx=－dEcos,dEy=－dEsin對(duì)各分量分別求和故O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：2.兩條無限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線相距為r0，均勻帶有等量異號(hào)電荷，電荷線密度為。（1）求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（設(shè)該點(diǎn)到其中一線的垂直距離為x）；（2）求每一根導(dǎo)線上單位長(zhǎng)度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場(chǎng)力。分析：（1）在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為兩導(dǎo)線單獨(dú)在此所激發(fā)的電場(chǎng)的疊加。（2）由F=qE，單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所受的電場(chǎng)力等于另一根導(dǎo)線在該導(dǎo)線處的電場(chǎng)強(qiáng)度來乘以單位長(zhǎng)度導(dǎo)線所帶電的量，即：F=lE應(yīng)該注意：式中的電場(chǎng)強(qiáng)度E是除去自身電荷外其它電荷的合電場(chǎng)強(qiáng)度。解：（1）設(shè)點(diǎn)P在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E+、E-分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，則有（2）設(shè)F+、F-分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的電場(chǎng)力，則有相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引。

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半徑為R、電荷線密度為1的一個(gè)均勻帶電圓環(huán)，在其軸線上放一長(zhǎng)為、電荷線密度為2的均勻帶電直線段，該線段的一端處于圓環(huán)中心處，如圖所示，求該直線段受到的電場(chǎng)力。解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在圓環(huán)中心，X軸沿圓環(huán)軸線方向如圖，在圓環(huán)上取一電荷元：dq=1d，它在軸線上x處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)R012XdExx在x處取一電荷元dq/=2dx，它受的電場(chǎng)力為圓環(huán)上電荷元在軸線上x處產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于軸線對(duì)稱沿X軸正向R012dxdq’XPbaOxdxy12.7一寬為b的無限長(zhǎng)均勻帶電平面薄板，其電荷密度為σ．試求：（1）平板所在平面內(nèi)，距薄板邊緣為a處的場(chǎng)強(qiáng)．解：（1）建立坐標(biāo)系．在平面薄板上取一寬度為dx的帶電直線，電荷的線密度為dλ=σdx，根據(jù)無限長(zhǎng)直線帶電線的場(chǎng)強(qiáng)公式P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為由于每條無限長(zhǎng)直線在P點(diǎn)的產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以--------①場(chǎng)強(qiáng)方向沿x軸正向．其方向沿x軸正向．QbdOzdxxyrdEθ為了便于觀察，將薄板旋轉(zhuǎn)建立坐標(biāo)系．仍然在平面薄板上取一寬度為dx的帶電直線，電荷的線密度仍然為dλ=σdx，帶電直線在Q點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為沿z軸方向的分量為x=dtanθ，則dx=ddθ/cos2θ積分得（2）通過薄板幾何中心的垂直線上與薄板距離為d處的場(chǎng)強(qiáng)．因此---------②,場(chǎng)強(qiáng)方向沿z軸正向．[討論]（1）薄板單位長(zhǎng)度上電荷為λ=σb，①式的場(chǎng)強(qiáng)可化為當(dāng)b→0時(shí)，薄板就變成一根直線，應(yīng)用羅必塔法則或泰勒展開式，場(chǎng)強(qiáng)公式變?yōu)?-------③這正是帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式．當(dāng)b→0時(shí)，薄板就變成一根直線，應(yīng)用羅必塔法則或泰勒展開式，場(chǎng)強(qiáng)公式變?yōu)楫?dāng)b→∞時(shí)，可得---------