角平分線定理

關于角平分線定理第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)學習目標1.掌握角平分線性質定理并學會應用.2.掌握角平分線判定定理并學會應用.第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月自主學習線段是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？什么線段的垂直平分線？線段垂直平分線的性質？第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月自主學習角是軸對稱圖形嗎？1.在一張紙上折一個∠AOB，沿角的兩邊將紙剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合。2.在折痕上任取一點P，3.過P折OA邊的垂線，得到新的折痕PD4.將紙打開，新的折痕與OB邊的交點為E第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月交流展示1.角是軸對稱圖形嗎？2.角的對稱軸是？1.角是軸對稱圖形2.角的對稱軸是角平分線所在的直線第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2

又∵PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔOPD和ΔOPE中∵∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共邊)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE

AOBEDPC12交流展示：第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月角平分線的性質定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等用符號語言表示為：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.歸納總結：第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月學有所獲？第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月1.填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊的距離相等訓練反饋：第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點P到角的邊上的距離的是（）圖1圖1圖2訓練反饋：第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BDCD訓練反饋：3.判斷：（）×第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BDCD（×）訓練反饋：第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DE⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！逃柧毞答仯旱?3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12證明：∵∠C=90°（已知）∴DC⊥AC（垂直的定義）又∵AD是∠CAB的角平分線，

DE⊥AB（已知）∴CD=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3訓練反饋：第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：∵AD平分∠CAB，

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質)在Ｒt△FCD和Rt△BED中

DF=DB

（已證）

CD=DE

（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=DE（全等三角形對應邊相等）1.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求證：CF=EB。拓展延伸第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2.如圖所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且