初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊第二章實(shí)數(shù)平方根

情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)進(jìn)行開平方運(yùn)算．（重點(diǎn)）2.能夠求一個(gè)數(shù)的平方根．（重點(diǎn)）2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算.

加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒有逆運(yùn)算？1.什么叫算術(shù)平方根？若一個(gè)正數(shù)的平方等于a則這個(gè)數(shù)叫做a的算術(shù)平方根,表示為.復(fù)習(xí)引入(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長為___m.37【問題】平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？平方根的概念及性質(zhì)1新課講解【探究1】寫出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6新課講解【探究2】

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：新課講解★平方根的表示方法、讀法根號(hào)被開方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號(hào)a新課講解1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒有平方根？為什么？0沒有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)新課講解通過這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?【問題】（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根.新課講解★平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒有平方根.新課講解1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：

2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

但只有一個(gè)算術(shù)平方根.聯(lián)系：新課講解開平方及相關(guān)運(yùn)算【探究】兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2

x2新課講解

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，a叫做被開方數(shù).

可以看出,平方與開平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個(gè)數(shù)的平方根.平方與開平方有什么關(guān)系？開平方的定義：新課講解【例1】

求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8.（2）∵，∴的平方根為.（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02.（4）∵，∴的平方根為±25.（5）11的平方根是.

新課講解

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).新課講解647.20【思考1】根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．你能把所得的公式用字母表示出來嗎？?

與

的性質(zhì)3新課講解的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).新課講解【例2】計(jì)算：解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b2新課講解20.10如何用字母表示你所得的公式呢？【思考2】根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說明理由．新課講解的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).【思考】當(dāng)a＜0時(shí)，=？新課講解【例3】化簡：解：【想一想】如何化簡呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a新課講解【議一議】如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開方,后平方先平方，后開方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a∣a∣新課講解2.下列說法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1.下列說法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B隨堂即練3.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x為何值時(shí)，有意義？

解：因?yàn)?，所?

隨堂即練-1012a5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是

.16.利用a

＝（a

≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)