14量子力學(xué)課件第七章-量子力學(xué)

第七章自旋與全同粒子一.電子自旋的提出的實(shí)驗(yàn)根據(jù)：§7-1電子自旋1.堿金屬原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu);2.塞曼效應(yīng);3.史特恩—蓋拉赫實(shí)驗(yàn);二.電子自旋的假設(shè)：1.每個(gè)電子都具有自旋角動量,它在空間任意方向的投影只能取兩個(gè)值:2.每個(gè)電子都具有自旋磁矩,它和自旋角動量的關(guān)系是:說明：1.相對論量子力學(xué)中自旋自然包含在狄拉克方程中。2.所有微觀粒子都具有自旋。3.象電子具有質(zhì)量和電荷一樣,自旋也是表征電子固有屬性的物理量。(不是電子的機(jī)械自轉(zhuǎn))它標(biāo)志電子又有一個(gè)新的自由度.§7-2電子自旋算符和自旋函數(shù)一.自旋算符及對易關(guān)系：二.本征值：的本征值。同理:的本征值。三.自旋量子數(shù)：S為自旋量子數(shù)四.泡利算符：設(shè):為泡利算符對易關(guān)系:本征值:反對易:是單位算符11同理:六.電子的波函數(shù)：矩陣表示:(在Sz表象)五.自旋算符的矩陣表示：求的矩陣表示:設(shè)矩陣表示為:由反對易關(guān)系：七.歸一化,幾率密度自旋方向向上的概率密度八.電子的自旋函數(shù)：不考慮自旋與軌道相互作用時(shí)：電子的自旋函數(shù)1.的本征自旋函數(shù)：有歸一化條件2.的本征自旋函數(shù)的正交性：

組成正交歸一的完全系:電子的任意自旋函數(shù)電子的波函數(shù)3.的本征自旋函數(shù)：．求及的本征值和所屬的本征函數(shù)

……（1分）

的本征值：的本征值：5.自旋態(tài)下的平均值：4.自旋算符的任一函數(shù)：6.一般態(tài)下的平均值：P2127.2:求在自旋態(tài)中,的測不準(zhǔn)關(guān)系

例:求自旋角動量在方向的投影的本征值和相應(yīng)的本征函數(shù)。在這些本征態(tài)中，求有哪些可能值?相應(yīng)的概率及平均值。解：將三個(gè)自旋分量算符代入自旋算符的投影設(shè)的本征值為本征函數(shù)為：。時(shí)：

再利用歸一化條件

在態(tài)下：

在態(tài)下：

在態(tài)下：

P2137.5:(2)九.全同粒子特性：1.全同粒子：質(zhì)量、電荷及自旋等一切固有屬性都相同的粒子稱為全同粒子。

2.全同性原理：兩全同粒子相互代換不改變體系的狀態(tài)，特性:不可區(qū)分3.全同粒子的波函數(shù)：以兩個(gè)電子體系為例:第一個(gè)粒子的坐標(biāo)和自旋：第二個(gè)粒子的坐標(biāo)和自旋：體系的波函數(shù)為:根據(jù)全同性原理:

與

描寫同一狀態(tài)

為常數(shù)交換上式的:

對稱波函數(shù)反對稱波函數(shù)4.玻色子和費(fèi)米子：實(shí)驗(yàn)表明:對稱不對稱取決于全同粒子的自旋玻色子遵從玻色愛因斯坦分布

全同粒子的波函數(shù)只能是對稱或反對稱的

對稱波函數(shù)自旋為零或的整數(shù)倍的全同粒子

自旋為的奇數(shù)倍的全同粒子

費(fèi)米子遵從費(fèi)米狄拉克分布

反對稱波函數(shù)此對稱性不隨時(shí)間改變§7-7全同粒子體系的波函數(shù)泡利原理一.兩粒子體系的波函數(shù)(不考慮粒子間的相互作用)1.哈密頓算符的本征值和本征函數(shù):和分別代表的第i個(gè)本征值和本征函數(shù)在態(tài)在態(tài)交換粒子:交換簡并時(shí),和既不對稱也不反對稱2.對稱反對稱波函數(shù)的構(gòu)成:對稱:反對稱:都是的本征函數(shù)歸一化對費(fèi)米子:體系中兩費(fèi)米子不能處于同一狀態(tài)兩費(fèi)米子至少需要兩個(gè)單粒子態(tài)二.推廣到N個(gè)粒子(不考慮粒子間的相互作用):1.薛定諤方程:解多粒子問題變?yōu)榻鈫瘟Ｗ訂栴}i=j=k才有對稱性2.對稱反對稱波函數(shù)的構(gòu)成:對玻色子:N=3時(shí)對費(fèi)米子:交換兩粒子,即行列式中相應(yīng)兩列對調(diào)行列式改變符號反對稱函數(shù)3.泡利原理:若N個(gè)粒子對應(yīng)有K個(gè)單粒子態(tài),切且K<N至少有兩個(gè)粒子處于同一狀態(tài),即行列式中有兩行相同不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上費(fèi)米子處于同一狀態(tài)泡利原理(不考慮自旋與軌道的相互作用)4.兩個(gè)電子自旋函數(shù)的對稱性：反對稱對稱反對稱反對稱對