高考機(jī)械能守恒定律重點(diǎn)難點(diǎn)突破

第五章機(jī)械能守恒定律

重點(diǎn)難點(diǎn)突破

第1課時(shí)追尋守恒量功

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1.追尋守恒量

(1)能量：簡(jiǎn)稱“能”.物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的?般量度.任何物質(zhì)都離不開運(yùn)動(dòng).對(duì)運(yùn)動(dòng)所能做的

最一般的量度就是能量,不同的能量對(duì)應(yīng)于不同形式的運(yùn)動(dòng)，能量分為

電能、磁能、化學(xué)能、原?能等.當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式發(fā)生轉(zhuǎn)變時(shí),能量形式同

時(shí)也發(fā)生轉(zhuǎn)變.自然界的一切過程都服從能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，物體要對(duì)外界做功，就必須消

耗本身的能量或從別處得到能量的補(bǔ)充.因此，-個(gè)物體的能量愈大，它對(duì)外界就有可能做更

多的功.

(2)機(jī)械能：物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的量度，包括動(dòng)能、重:力勢(shì)能和彈性勢(shì)能.

(3)動(dòng)能：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量.

(4)勢(shì)能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量.

2.功的概念

(1)定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個(gè)力做

了功.

(2)做功的兩個(gè)必要條件：a.力；b.物體在力的方向上發(fā)生位移.

(3)功的單位：在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào)為一！其物理意義是：

1J等于1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m的位移時(shí)所做的功.

(4)功是標(biāo)量，只有大小，沒有方向.

(5)功是過程量，即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過程(位移)，應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)過程中對(duì)

哪個(gè)物體做功.

3.功的計(jì)算

(1)功的一般計(jì)算公式：W=Ficosa；

(2)條件：適用于恒力所做的功;

(3)字母意義：F一力；

/—物體對(duì)地位移；

a——F、/正方向之間的夾角.

4.正負(fù)功的意義

(1)根據(jù)功的計(jì)算公式W=Flcosa可得到以下幾種情況：

①當(dāng)a=90。時(shí)，cosa—0,貝少=0,即力對(duì)物體不做功；

②當(dāng)0Ya<90。時(shí)，cosa>0,則衿0,即力對(duì)物體做正功；

③當(dāng)90。<6(忘180。時(shí)，cosa<0,貝U%<0,即力對(duì)物體做負(fù)功，也常說成物體克服

這個(gè)力做功.

(2)功的正負(fù)既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是動(dòng)力對(duì)物體做功,負(fù)功

是阻力對(duì)物體做功.

5.作用力與反作用力的功

作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，

可能做正功，也可能做負(fù)功；不要以為作用力與反作用力大小相等，方向相反，就一定

有作用力、反作用力的功，數(shù)值相等，一正一負(fù).

6.總功的求法

(1)先求外力的合力尸價(jià)，再應(yīng)用功的公式求出總功：%=產(chǎn)價(jià)/cosa；

(2)先分別求出各外力對(duì)物體所做的功外、必、匕、…，總功即這些功的代數(shù)和：

W=W}+W2+W3+???.

7.功的意義

功是力對(duì)空間的積累量，功是能量轉(zhuǎn)化的量度.

重點(diǎn)難點(diǎn)突破

一、判斷力是否做功及其正負(fù)的方法

1.看力廠與/夾角a——常用于恒力做功的情形.

2.看力/與v方向夾角a一常用于曲線運(yùn)動(dòng)情形.

若a為銳角做正功，若a為直角則不做功，若a為鈍角則做負(fù)功.

二、求變力所做的功

1.化變力做功為恒力做功

(1)分段計(jì)算功，然后用求和的方法求變力所做的功.

(2)用轉(zhuǎn)換研究對(duì)象的方法求變力所做的功.

2.若尸是位移/的線性函數(shù)時(shí)，先求平均值k=匕土土，山沙=^/cosa求其功.

2

例如：用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘進(jìn)木板的深度成正比，已知

鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)%如果鐵錘第二次敲釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第

二次進(jìn)入木板的深度是多少？q.d』土,所以d=(小一1)由

3.作出變力變化的F/圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力所做的功.

在圖象中，圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”表示功.對(duì)于方向不變，大小隨位移變化

的力，作出尸-/圖象，求出圖線與坐標(biāo)軸所圍成的“面積”，就求出

了變力所做的功，上述例子也可用圖象法來求解.因?yàn)槟景鍖?duì)釘子的阻

力與釘進(jìn)木板的深度成正比，即尸="，其圖象如圖所示.

鐵錘兩次對(duì)釘子做功相同，則三角形OAB的面積與梯形ABDC

的面積相等，即界(幼=如+能/+")卜心解得d=(g一l)d

三、分析摩擦力做功

不論是靜摩擦力，還是滑動(dòng)摩擦力，既可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，還可

能不對(duì)物體做功.力做功是要看哪個(gè)力對(duì)哪個(gè)物體在哪個(gè)過程中做的功，而不是由力的性質(zhì)來

決定?力做正功還是做負(fù)功要看這個(gè)力是動(dòng)力還是阻力.摩擦力可以是動(dòng)力也可以是阻力，也可

能與位移方向垂直.

田典例精析

1.基本概念的應(yīng)用

［例1］如圖所示，小物體A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的

水平地面上，從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)小物

體的作用力()乙....

A.垂直于接觸面，做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零

C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零

【解析】由于斜面是光滑的，斜面對(duì)物體的作用力只有支持力

FN,方向一定垂直于斜面.若斜面固定不動(dòng)，物體沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，-

支持力AN與物體位移方向垂直，不做功，但當(dāng)斜面不固定時(shí)，物體沿斜面下滑的同時(shí)，在

FN的反作用力作用下，斜面要向后退，如圖所示，物體參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：沿斜面的下滑；

隨斜面的后移.物體的合位移/與支持力尸N的夾角?大于90°,故支持力心對(duì)物體做負(fù)功，

做功不為零.選項(xiàng)B正確.

【答案】B

【思維提升】恒力是否做功及做功的正負(fù)關(guān)鍵看力尸與/的夾角a,若a為銳角做正功，

若a為直角則不做功，若a為鈍角則做負(fù)功.

【拓展1】如圖所示，質(zhì)量為的物體靜止在傾角為。的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩

擦因數(shù)為“，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離I.

(1)斜面對(duì)物體的彈力做的功為(D)

A.OB./wg/sin6cos%

C.—wg/cos夕sin0D.wg/sin0cosd

(2)摩擦力對(duì)物體做的功為(物體與斜面相對(duì)靜止)(C)

A.OB."加g/cos夕C.—mglcosOsin0

(3)重力對(duì)物體做的功(A)

A.OB.mglC./wg/tan0D.wg/cos0

(4)斜面對(duì)物體做的總功是多少？各力對(duì)物體做的總功是多少？

【解析】木塊發(fā)生水平位移的過程中，作用在木塊上共有三個(gè)力，重力mg,支持力Q,

靜摩擦力&.根據(jù)木塊的平衡條件，由這三個(gè)力的大小，物體的位移及力與位移的夾角，即可

由功的計(jì)算公式算出它們的功.

沿斜面建立直角坐標(biāo)系將重力正交分解，由于物體相對(duì)斜面靜止而在水平面上做勻速運(yùn)

動(dòng)，根據(jù)力的平衡條件可得：

斜面對(duì)木塊的支持力尸1=wgcos9;斜面對(duì)木塊的靜摩擦力尸2=mgsin0

支持力Fx與位移/的夾角為仇則支持力做的功為

W\=尸Jcos0=mglcosOsin0

摩擦力與位移/的夾角為90。+仇則摩擦力做功為

O

W2=F2/COS(90+。)=一mg/sin<9cos6

重力與位移的夾角為90。，則重力做的功為

WQ=tnglcos90°=0

合力做的功等于各個(gè)力做功的代數(shù)和，即

%=%|+%+用6=wg/cosOsin6-mglsin0cos0+0=0

2.變力做功的求解

【例2】如圖所示，以初速度均豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為機(jī)的小球，小球上升的最大高

度為〃I，空氣阻力的大小恒為尸，則小球從拋出至回到出發(fā)點(diǎn)下方出處，合外力對(duì)小球做的

功為多少？

【解析】空氣阻力做的功為：

WF=眸上+WFy=-Fh\+[-F(hx+//2)]=-2Fh\-Fh2

重力做功為郎G=mgh2

W=WF+W(j=mgh2~F(2h\+hi)

【思維提升】(1)對(duì)運(yùn)動(dòng)全過程分析可知，空氣阻力是變力(方向改變)，故變力做功應(yīng)轉(zhuǎn)

變?yōu)閮蓚€(gè)過程的恒力做功；

(2)空氣阻力做功與路徑有關(guān).

【拓展2】如圖所示，用恒力尸通過光滑的定滑輪把靜止在水

平面上的物體(大小可忽略)從位置A拉到位置B,物體的質(zhì)量為m,定滑輪離水平地面的高

度為〃，物體在位置4、8時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角分別為仇和分，求繩的拉力對(duì)物體做的

功.

【解析】人拉繩的力是恒力，但繩拉物體的力的方向不斷變化，故繩拉物體的力產(chǎn)是變

力，但此力對(duì)物體所做的功與恒力尸所做的功相等.力尸作用的位移與物體的位移相關(guān)連，即

x=〃(—---------!—),則細(xì)繩對(duì)物體的拉力產(chǎn)所做的功為W=WF=FM-...........!—)

、sinsin02sin0}sin02

易錯(cuò)門診

3.摩擦力做功的分析

【例3】物塊從光滑曲面上的尸點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面

上的。點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)起來，使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng)，如圖所示，再把

物塊放到P點(diǎn)自由滑下，則()

A.物塊將仍落在。點(diǎn)

B.物塊將會(huì)落在0點(diǎn)的左邊

C.物塊將會(huì)落在。點(diǎn)的右邊口十八。

D.物塊有可能落不到地面上

【錯(cuò)解】因?yàn)槠л嗈D(zhuǎn)動(dòng)起來以后，物塊在皮帶輪上的時(shí)間長(zhǎng)，相對(duì)皮帶位移量大，摩

擦力做功將比皮帶輪不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動(dòng)時(shí)，所以落在0

點(diǎn)左邊，應(yīng)選B選項(xiàng).

【錯(cuò)因】學(xué)生的錯(cuò)誤主要是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)過程中的受力分析不準(zhǔn)確.實(shí)質(zhì)上當(dāng)皮帶輪逆時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施加的摩擦力都是相同的，且與傳

送帶靜止時(shí)一樣，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，水平位移

相同，落點(diǎn)相同.

【正解】物塊從斜面滑下來，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，在水平方向受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的摩擦

力，物塊將做勻減速運(yùn)動(dòng).離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng).當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)物體相對(duì)傳送帶都

是向前運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)，仍做

平拋運(yùn)動(dòng)，且與傳送帶不動(dòng)時(shí)的拋出速度相同，故落在。點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.

【答案】A

【思維提升】若此題中傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況就應(yīng)討論了.

(1)當(dāng)％=總物塊滑到底的速度等于傳送帶速度，沒有摩擦力作用，物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，離

開傳送帶做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度比傳送帶不動(dòng)時(shí)大，水平位移也大，所以落在。點(diǎn)的右邊.

(2)當(dāng)v0>vs物塊滑到底的速度小于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊始終做勻加速

運(yùn)動(dòng)，二是物塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊速度等于傳送帶的速度時(shí)，物體做勻速運(yùn)動(dòng).這兩種情

況落點(diǎn)都在。點(diǎn)右邊.

(3)均<如當(dāng)物塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶的速度，有兩種情況，一是物塊一直減速，

二是先減速后勻速悌一種落在。點(diǎn)，第二種落在。點(diǎn)的右邊.

第2課時(shí)功率

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1.功率的概念

(1)功力跟完成這些功所用的時(shí)間/的比值叫做功率.

(2)物理意義：描述做功的快慢.

(3)單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，符號(hào)為W.

(4)功率是標(biāo)量.

2.功率的計(jì)算

(1)功率的計(jì)算公式：P=^

(2)平均功率與瞬時(shí)功率：

因?yàn)橛?Ficosa

所以P=Y=7^COSa=Fvcosa

a=0。時(shí)，P=Fv

式中當(dāng)v是平均速度時(shí),功率P是平均功率；

當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí),功率P是瞬時(shí)功率.

其區(qū)別在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬時(shí)功率精確描述做功快慢.

3.機(jī)械的額定功率與實(shí)際功率

任何機(jī)械都有一個(gè)銘牌，銘牌上所注功率為這部機(jī)械的額定功率.它是任何機(jī)械長(zhǎng)時(shí)

間正常工作而不損壞機(jī)械的最大輸出功率.機(jī)械運(yùn)行過程中的功率是實(shí)際功率.機(jī)械的實(shí)

際功率可以小于其額定功率(稱機(jī)械沒吃飽)，可以等于其額定功率(稱滿負(fù)荷運(yùn)行)，還可以在

短時(shí)間內(nèi)略大于其額定功率(稱超負(fù)荷運(yùn)行).機(jī)械不能長(zhǎng)時(shí)間處于超負(fù)荷運(yùn)行，這樣會(huì)損壞機(jī)

械設(shè)備，縮短其使用壽命.

重點(diǎn)難點(diǎn)突破

一、功率的計(jì)算

1.平均功率即某一過程的功率，其計(jì)算既可用P=/,也可用P=/=Vcosa.

2.瞬時(shí)功率即某一時(shí)刻的功率，其計(jì)算只能用P=Fvcosa.

二、機(jī)車的啟動(dòng)問題

發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是指牽引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F(xiàn)指的是牽引力.

在尸一定時(shí)，尸與v成反比；在F一定時(shí)，尸與v成正比.

1.在額定功率下啟動(dòng)

對(duì)車在水平方向上受力分析如圖，由公式P=Fv和F-Fj=

機(jī)a知，山于尸恒定，隨著v的增大，尸必將減小，a也必將減小，一"

汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到尸=6時(shí)，。=0,這時(shí)v卜…

達(dá)到最大值為=&=之

F-

可見，在恒定功率下啟動(dòng)的加速一定不是勻加速.這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用少=

P/計(jì)算，不能用少=可計(jì)算(因?yàn)槭瑸樽兞?.其速度一時(shí)間圖象如圖所示.

2.以恒定加速度。啟動(dòng)''y~

由公式尸=Fv和尸一/1=〃皿知，由于。恒定，所以產(chǎn)恒定，汽車做勻0--------7

加速運(yùn)動(dòng)，而隨著V的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率尸m，功率不能再增大了.

這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)速度為丫'=之＜之=好”此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定

FFf

功率的變加速運(yùn)動(dòng)了，由于機(jī)車的功率不變，速度增大，牽引力減小，從而加速度也減小，

直到尸=?時(shí)，。=0,這時(shí)速度達(dá)到最大值Vm=冬.

Ff[?

可見，恒定牽引力的加速，即勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，功率一定不恒定.這種%-7]一

加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用少=尸?/計(jì)算，不能用W^P-t計(jì)算（因?yàn)?j/f

尸為變化功率）.其速度一時(shí)間圖象如圖所示.“JR―F

要注意兩種加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度的區(qū)別.

三、求變力做功問題

如果汽車是以恒定功率啟動(dòng)，則牽引力是變力，發(fā)動(dòng)機(jī)做功為變力做功，若汽車的功率

不變，則可求汽車牽引力做的功.

叱典例精析

1.功率的計(jì)算

【例1】（2009?寧夏）質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從/=0時(shí)刻開始受到水平

力的作用.力的大小廠與時(shí)間r的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則.

（）1~r

A.3M時(shí)刻的瞬時(shí)功率為坐%I

m-------?:

B.3擊時(shí)刻的瞬時(shí)功率為心硝。O-i3?r

m0

C.在，=0到3ro這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為空巡

D.在f=0到3fo這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為空還

6m

【解析】根據(jù)R/圖象，在0~2/0內(nèi)的加速度m=且

m

2/時(shí)的速度V2=（7）-2to=to

0tn

0~2歷內(nèi)位移S]=—,2/0=4

2m

2"2

故F。做的功W\-Fa=——Zo

tn

在2/（）~3/o內(nèi)的加速度

m

3fo時(shí)的速度吟=藝+。2訪=—~

m

故3/（）時(shí)的瞬時(shí)功率P3=3尸o為="一'。

m

在2訪?3fo內(nèi)位移&=且也?而=江逋

22m

27

故3代做的功名=3凡?S2=

2m

因此在0~3%內(nèi)的平均功率尸=:+"2=25埒，。，故B、D正確.

3/06m

【答案】BD

【思維提升】本題主要考查瞬時(shí)功率和平均功率的計(jì)算，要求同學(xué)們對(duì)兩個(gè)功率理解透

徹，并能靈活運(yùn)用公式.

【拓展1】從空中以40m/s的初速度沿著水平方向拋出一個(gè)重為10N的物體，不計(jì)空氣

阻力，取g=10m/s\求：

(1)在拋出后3s內(nèi)重力的功率；

(2)在拋出后3s末重力的功率(設(shè)3s時(shí)未落地).

【解析】(1)3s內(nèi)的功率是指平均功率，3s內(nèi)重力做功：

2

WG=mgh=mg?1g/

「=華==10x^xiQx3w=150W

(2)3s末的功率是指瞬時(shí)功率，應(yīng)用P=Fvcosa求解，結(jié)合平拋知識(shí)得P=,gf=10x

10x3W=300W

2.機(jī)車啟動(dòng)問題

［例2］質(zhì)量是2000kg、額定功率為80kW的汽車，在平直公路上行駛中的最大速度

為20m/s.若汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2,運(yùn)動(dòng)中的阻力不變.

求：

(1)汽車所受阻力的大小；

(2)3s末汽車的瞬時(shí)功率；

(3)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(4)汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力所做的功.

【解析】(1)所求的是運(yùn)動(dòng)中的阻力，若不注意“運(yùn)動(dòng)中的阻力不變”，則阻力不易求出.

以最大速度行駛時(shí)，才艮據(jù)尸=尸也可求得產(chǎn)=4000N.而此時(shí)牽引力和阻力大小相等.

(2)由于3s時(shí)的速度v=a/=6m/s,而牽引力由尸-號(hào)=磔/得尸=8000N,故此時(shí)的功

率為P=力=4.8*1()4w

(3)設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/,貝I/時(shí)刻的速度為丫=川=2/,這時(shí)汽車的功率為額定功率.

由P=8，將尸=8000N和v=2/代入得/=5s

(4)勻加速運(yùn)動(dòng)階段牽引力為恒力，牽引力所做的功W=Fl=F^at2=8000x1x2x52J=2x

105J

【思維提升】(3)中的時(shí)間，有的學(xué)生用v=〃，得LvJafOs,這是錯(cuò)誤的.要注意，

汽車不是一直勻加速到最大速度的.

【拓展2】一汽車的額定功率尸O=6X1()4w,質(zhì)量加=5xl()3kg,在水平直路面上行駛時(shí)

阻力是車重的0.1倍.若汽車從靜止開始以加速度a=0.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：依取

10m/s2)

(1)汽車保持加速度不變的時(shí)間；

(2)汽車實(shí)際功率隨時(shí)間變化的關(guān)系；

(3)此后汽車運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度.

【解析】汽車開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力尸和阻力恒定，隨著速度增加，它的實(shí)際功率

逐漸增大，直到尸v等于額定功率為止；此后汽車保持額定功率不變，速度增大，牽引力減

小，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到牽引力等于阻力為止.

(1)設(shè)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力為尸，阻力為了,勻加速過程中的最大速度為匕,

有

F-/=ma①

f=pmg②

Po=Fv,③

由以上各式可求得匕=---....=8.0m/s

加（悠+。）

勻加速過程持續(xù)的時(shí)間f='=16s

（2）汽車在勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中的實(shí)際功率與時(shí)間的關(guān)系是Pi=Fv=+a）at=

3.75xl03/

（3）汽車達(dá)到額定功率后，將保持額定功率不變，隨著速度的增加，牽引力減小，但只要

牽引力大于阻力，汽車就做加速運(yùn)動(dòng)，只是加速度要減小，汽車做加速度逐漸減小的加速直

線運(yùn)動(dòng).直到牽引力尸=/,加速度變?yōu)榱?，汽車所能達(dá)到的最大速度為

Vm=y=12m/s

易錯(cuò)門診

3.求變力做功問題

【例3】卡車在平直公路上從靜止開始加速行駛，經(jīng)時(shí)間/前進(jìn)距離/,速度達(dá)到最大值

設(shè)此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率恒為P，卡車所受阻力為Ff,則這段時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）

A.P/B.FjlC.Pt—FflD.F/Vm/

【錯(cuò)解】功少=尸3,卡車達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力等于阻力，故選B.

【錯(cuò)因】學(xué)生做錯(cuò)的主要原因是不清楚發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力是變力，不能直接用功的計(jì)算公

式.

【正解】發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功是指牽引力的功.由于卡車以恒定功率運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)所做的

功應(yīng)等于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率乘以卡車行駛的時(shí)間，所以A對(duì).B項(xiàng)給出的是卡車克服阻力做的功，

在這段時(shí)間內(nèi)，牽引力的功不等于克服阻力做功，所以B錯(cuò).C項(xiàng)給出的是卡車所受外力的總

功.D項(xiàng)中，卡車以恒定功率前進(jìn)，將做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)牽引力

等于阻力，阻力?乘以最大速度叫,是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率，再乘以，恰是發(fā)動(dòng)機(jī)在/時(shí)間內(nèi)做的功.

故A、D是正確的.

【答案】AD

【思維提升】恒定功率啟功卡車，牽引力往往是變力，不能用公式直接求功，但可用

W=Pt求功.

第3課時(shí)動(dòng)能及動(dòng)能定理

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1.動(dòng)能的概念

（1）物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫動(dòng)能，動(dòng)能的大小&動(dòng)能是標(biāo)量，與速度的

方向無關(guān)（且恒為正值）.

（2）動(dòng)能是狀態(tài)量，也是相對(duì)量，公式中的v為瞬時(shí)速度，且與參考系的選擇有關(guān).（中

學(xué)物理中，一般選取地球?yàn)閰⒖枷担?/p>

2.動(dòng)能定理

（1）動(dòng)能定理的內(nèi)容及表達(dá)式

合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化.

即^=A￡k=￡k2-Fkl

（2）物理意義

動(dòng)能定理給出了力對(duì)物體所做的總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系,即外力對(duì)物

體做的總功，對(duì)應(yīng)著物體動(dòng)能的變化，變化的多少由做功的多少來量度.

3.求功的三種方法

（1）根據(jù)功的公式W=Flcosa（只能求恒力的功）.

（2）根據(jù)功率求功：W=PKP應(yīng)是恒定功率或平均功率）.

（3）根據(jù)動(dòng)能定理求功：W=jn^-jnv\（W為合外力總功）.

重點(diǎn)難點(diǎn)突破

一、可以從以下幾個(gè)方面全面理解動(dòng)能的概念

1.動(dòng)能是標(biāo)量.動(dòng)能的取值可以為正值或零，但不會(huì)為負(fù)值.

2.動(dòng)能是狀態(tài)量，描述的是物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).一定質(zhì)量的物體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（瞬時(shí)

速度）確定時(shí)，瓦有唯一確定的值.速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，但動(dòng)能變化時(shí)，速度一定

變化.

3.動(dòng)能具有相對(duì)性.由于瞬時(shí)速度與參考系有關(guān)，所以瓦也與參考系有關(guān),在一般情況下,

如無特殊說明，則認(rèn)為取大地為參考系.

4.物體的動(dòng)能不會(huì)發(fā)生突變，它的改變需要一個(gè)過程，這個(gè)過程就是外力對(duì)物體做功的

過程或物體對(duì)外做功的過程.

5.具有動(dòng)能的物體能克服阻力做功，物體的質(zhì)量越大，運(yùn)動(dòng)速度越大，它的動(dòng)能也就越

大，能克服阻力對(duì)外做的功就越多.

二、對(duì)動(dòng)能定理的理解

1.動(dòng)能定理是把過程量（做功）和狀態(tài)量（動(dòng)能）聯(lián)系在一起的物理規(guī)律.所以，無論求合外力

做的功還是求物體動(dòng)能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑.

2.外力對(duì)物體做的總功的理解：對(duì)于單一物體的單一物理過程，又因?yàn)?今=%+%+-=

F\l+F2l+-=F<tl,所以總功也可理解為合外力的功.即：如果物體受到多個(gè)共點(diǎn)力作用，則

W*=FV；如果發(fā)生在多個(gè)物理過程中，不同過程作用力的個(gè)數(shù)不相同，則的方=%+

W2A\-W?.

3.動(dòng)能定理標(biāo)量性的認(rèn)識(shí)：因動(dòng)能定理中各項(xiàng)均為標(biāo)量，因此單純速度方向的改變不影

響動(dòng)能的大小.如用細(xì)繩拉著一物體在光滑桌面上以繩頭為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，合

外力方向指向圓心，與位移方向始終保持垂直，所以合力做功為零，動(dòng)能變化亦為零，其并

不因速度方向的改變而改變.但是，一定要注意，功和動(dòng)能都是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)

標(biāo)量式，不能在某一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理.

4.對(duì)狀態(tài)與過程關(guān)系的理解：功是伴隨一個(gè)物理過程而產(chǎn)生的，是過程量，而動(dòng)能是狀

態(tài)量.動(dòng)能定理表示了過程量等于狀態(tài)量的改變量的關(guān)系.

田典例精析

1.對(duì)動(dòng)能的理解

【例1】下列說法正確的是（）

A.做直線運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能變化

B.物體的速度變化越大，物體的動(dòng)能變化也越大

C.物體的速度變化越快，物體的動(dòng)能變化也越快

D.物體的速率變化越大，物體的動(dòng)能變化也越大

【解析】對(duì)于給定的物體來說，只有在速度的大?。ㄋ俾剩┌l(fā)生變化時(shí)它的動(dòng)能才改變，

速度的變化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的變化而引起，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng).速度變

化的快慢是指加速度，加速度大小與速度大小之間無必然的聯(lián)系.

【答案】D

【思維提升】物體的動(dòng)能大小只由質(zhì)量和速率決定.

【拓展1］關(guān)于物體的動(dòng)能，下列說法中正確的是(C)

A.物體速度變化，其動(dòng)能一定變化

B.物體所受的合外力不為零，其動(dòng)能一定變化

C.物體的動(dòng)能變化，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定發(fā)生改變

D.物體的速度變化越大，其動(dòng)能一定變化也越大

2.動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

【例2】如圖所示，為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m,

8c是水平軌道，長(zhǎng)/=3m,8C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃=1/15.今有“七口氏

質(zhì)量,”=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止.求物5----------c-

體在軌道AB段克服阻力所做的功.

【解析】物體在從/滑到C的過程中，有重力、N8段的阻力、8c段的摩擦力共三個(gè)力

做功，WG=mgR,加=曄,由于物體在N8段所受的阻力是變力，做的功不能直接求.根據(jù)

動(dòng)能定理可知〃，卜=0,所以mgR-umgl-^)e=0,即WAB=mgR-fimgl=(1x10x0.8-

1x10x3/15)J=6J

【思維提升】如果我們所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的

都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也比較容易計(jì)算

時(shí)，用動(dòng)能定理就可以求出這個(gè)變力所做的功.

【拓展2】人騎自行車下坡，坡長(zhǎng)/=500m,坡高/?=8m,人和車總質(zhì)量為100kg,下

坡時(shí)初速度為4m/s,人不踏車的情況下，到達(dá)坡底時(shí)車速為lOm/s,gMX10m/s2,則下坡過

程中阻力所做的功為(B)

A.-4000JB.-3800JC.-5000JD.-4200J

【例3】一輛車通過一根跨過定滑輪的輕繩PQ提升井中質(zhì)量為m的

物體，如圖所示，繩的P端拴在車后的掛鉤上.設(shè)繩的總長(zhǎng)不變，繩的質(zhì)

量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計(jì).開始時(shí)，車在力點(diǎn),

左右兩側(cè)繩都一繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長(zhǎng)為，.提升時(shí)，車向左加速

運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從“經(jīng)過8駛向C設(shè)N到8的距離也為〃，車過8點(diǎn)時(shí)速度為切.求車由

A移到B的過程中，繩。端的拉力對(duì)物體做的功是多少？

【解析】車在8點(diǎn)的速度可以作如圖所示分解.

據(jù)幾何關(guān)系可知：

正

vSi=vBcos45°=2

且VBi即為物體此時(shí)的上升速度.

又據(jù)幾何關(guān)系可求得運(yùn)動(dòng)過程中物體上升的高度

A/?=(V2-1)/7

對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理有：

WT-mg\h=ai~0

解得WT=(j-\)mgH+

【思維提升】解答本題的關(guān)鍵：(1)P、。的速度關(guān)系;

(2)尸、。的位移關(guān)系；

（3）動(dòng)能定理應(yīng)用的步驟應(yīng)規(guī)范.

【拓展3】電動(dòng)機(jī)通過一條繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體.繩的拉力不能超過120N,電動(dòng)

機(jī)的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止起用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在

被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上升），所需時(shí)間為多少？（g取10m/s2）

【解析】起吊最快的方式是：開始時(shí)以最大拉力起吊，達(dá)到最大功率后維持最大功率起

吊.

在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，加速度為

_F-tng_120-8x1()

mm/s2=5m/s2

m8

末速度v,=空-=1m/s=10m/s

F120

Jm

上升時(shí)間/]=匕=當(dāng)s=2s

a5

￡io2

上升高度〃12「而m=l°nm

在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動(dòng)的速度為

人耀證=15m/s

mg"1U

由動(dòng)能定理有尸血友-加g（A-41）=/U1

解得上升時(shí)間t2=5.75s

所以，要將此物體由靜止開始，用最快的方式將物體吊高90m,所需時(shí)間為，=0+々=

2s+5.75s=7.75s

，1,易錯(cuò)門診

【例4】質(zhì)量為加=2kg的物體，在水平面上以修=6m/s的速度勻速向西運(yùn)動(dòng)，若有一

個(gè)F=8N方向向北的恒力作用于物體，在t=2s內(nèi)物體的動(dòng)能增加了多少？

【錯(cuò)解】物體只受向北方向的力，東西方向不受力作用，因此只有南北方向動(dòng)能變化，

東西方向動(dòng)能不變.

因此bEk=A￡k北=-0=64J

【錯(cuò)因】動(dòng)能是標(biāo)量，不可分方向求動(dòng)能，本題錯(cuò)解中“南北方向動(dòng)能由零變?yōu)?4J,

東西方向動(dòng)能不變”，這種說法是沒有物理意義的.

【正解】向北的加速度Q=￡=4m/s2

m

/=2s末，u北=Q/=8m/s

此時(shí)物體的合速度0=3+VdL

動(dòng)能為2=；加.=3.（而+V?b）

所以，動(dòng)能增力口△氏=&2-穌1=］能/=64J

【思維提升】動(dòng)能的變化等于物體末動(dòng)能減去物體初動(dòng)能，如果是正值，則表示動(dòng)能增

大，如果為負(fù)值，則表示動(dòng)能減少.即A￡k>0,動(dòng)能變大，外力對(duì)物體做正功；AES。,動(dòng)能

減少，外力對(duì)物體做負(fù)功.

第4課時(shí)動(dòng)能定理的應(yīng)用

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1.用動(dòng)能定理求變力的功

在某些問題中，由于尸的大小或方向變化，不能直接用W=Ficosa求解力的功,可

用動(dòng)能定理求解，求出物體動(dòng)能變化和其他恒力的功,即可由尸%+跖+…+

必求得其中變力的功.

2.物體系的動(dòng)能定理問題

物體間的一對(duì)相互作用力的功可以是正值，也可以是負(fù)值，還可以是零.

因此幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的合外力的功不一定等于系統(tǒng)動(dòng)能的隹fi_.

3.動(dòng)能定理分析復(fù)雜過程問題

物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程)，此時(shí)

可以分段考慮,也可對(duì)全程考慮,對(duì)整個(gè)過程列式可使問題簡(jiǎn)化.

重點(diǎn)難點(diǎn)突破

一、用動(dòng)能定理求解變力做功的注意要點(diǎn)

L分析物體受力情況，確定哪些力是恒力，哪些力是變力.

2.找出其中恒力做的功及變力做的功.

3.分析物體初、末狀態(tài)，求出動(dòng)能變化量.

4.運(yùn)用動(dòng)能定理求解.

二、用動(dòng)能定理解決問題時(shí)，所選取的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體組

成的系統(tǒng).當(dāng)選取物體系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1.當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用是桿、繩間的作用力，或是靜摩擦力，或是剛性體元之間相

互擠壓而產(chǎn)生的力，作用力與反作用力的總功等于零，這時(shí)列動(dòng)能定理方程時(shí)可只考慮物體

系統(tǒng)所受的合外力的功即可.

2.當(dāng)物體系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力是彈簧、橡皮條的作用力，或是滑動(dòng)摩擦力，作用力與反

作用力的總功不等于零，這時(shí)列動(dòng)能定理方程時(shí)不但要考慮物體系統(tǒng)所受的合外力的功，還

要考慮物體間的相互作用力的功.

3.物體系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體的速度不一定相同，列式時(shí)要分別表達(dá)不同物體的動(dòng)能.

三、多過程問題的求解策略

1.分析物體運(yùn)動(dòng)，確定物體運(yùn)動(dòng)過程中不同階段的受力情況，分析各個(gè)力的功.

2.分析物體各個(gè)過程中的初、末速度，在不同階段運(yùn)用動(dòng)能定理求解，此為分段法.這種

方法解題時(shí)需分清物體各階段的運(yùn)動(dòng)情況，列式較多.

3.如果能夠得到物體全過程初、末動(dòng)能的變化，及全過程中各力的功，對(duì)全過程列一個(gè)

方程即可，此方法較為簡(jiǎn)潔.

叱典例精析

1.用動(dòng)能定理求解變力做功

【例11如圖所示，豎直平面內(nèi)放一直角桿/O&桿的水平部分粗糙，°||

動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.2,桿的豎直部分光滑.兩部分各套有質(zhì)量均為1kg的小球//

和8,4、8球間用細(xì)繩相連.此時(shí)/、8均處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知：0/=3m,11/

08=4m.若/球在水平拉力廠的作用下向右緩慢地移動(dòng)1m(取g=10m/s2),

那么

(1)該過程中拉力廠做功多少？

(2)若用20N的恒力拉/球向右移動(dòng)1m時(shí)，A的速度達(dá)到了2m/s,則此過程中產(chǎn)生的

內(nèi)能為多少？

【解析】(1)用力/緩慢拉Z球時(shí)，分析可知尸的大小發(fā)生變化，把48看做整體，由

平衡條件知，A受桿的關(guān)持力FN=mg+mg=2mg不俗攵功,摩擦力77=〃?2/?g為恒力.對(duì)于/

和8組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可得

WF-2nmgl-mghg=0①

因繩長(zhǎng)Z,=5m保持不變，當(dāng)A移動(dòng)的距離/=1m時(shí)，設(shè)8升高了加.

2

由幾何關(guān)系可知：(3+Iy+(4-如彳=5

所以心=/=1m

代入①式，可得必■=2〃/?g/+/ng/=mg/(2〃+1)=1x10x1x(2x02+1)J=14J②

(2)如右圖所示，若以尸=20N的恒力拉/球，AB繩所受拉力“.7_

及力所受摩擦力均為變力.在/移動(dòng)1m的過程中，對(duì)于/和8球

組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理得

mv

Fl-Wf-mghB=2^jv+2B~0③

注意到內(nèi)能。=必④”

且在同一時(shí)刻，A,8兩球沿繩方向的分速度相等.即

vjcosZOA'B'=vBcosZOBW

1

OAOB'A

則rtl匕?開爐=如?開斤⑤

4

由⑤式得vB=-jvA,代入③式得。=4.4J⑥

【思維提升】本題涉及的知識(shí)面較大，其中受力分析是解答本題的基礎(chǔ)，功的計(jì)算與速

度分解都是解答本題的關(guān)鍵.其次理解題目中“緩慢”的含義，在動(dòng)能定理問題中，“緩慢”

表示動(dòng)能始終為零，物體處于靜止?fàn)顟B(tài).

【拓展1】劍橋大學(xué)物理學(xué)家海倫?杰爾斯基研究了各種自行車特技的物理學(xué)原理，并通

過計(jì)算機(jī)模擬探尋特技動(dòng)作的極限，設(shè)計(jì)了一個(gè)令人驚嘆不已的高難度動(dòng)作一“愛因斯坦空

翻”，并在倫敦科學(xué)博物館由自行車特技運(yùn)動(dòng)員(18歲的布萊士)成功完成.“愛因斯坦空翻”

簡(jiǎn)化模型如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的自行車運(yùn)動(dòng)員從8點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)BC圓弧，從C點(diǎn)豎直

沖出，完成空翻，完成空翻的時(shí)間為「由2到C的過程中，克服摩擦力做功為憶空氣阻力

忽略不計(jì)，重力加速度為g,試求：自行車運(yùn)動(dòng)員從8到。至少做多少功？

【解析】設(shè)運(yùn)動(dòng)員從C點(diǎn)沖出的速度為v,

則有怎@即V》會(huì)/

對(duì)B到C的過程運(yùn)用動(dòng)能定理：I?______L.

2

wK-W=|wv-o

所以WW+=W+^mg2z2

2.對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理

【例2】如圖所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體力和B的

質(zhì)量分別為〃和加，物體/在水平面上么由靜止釋放，當(dāng)8沿豎

直方向下落h時(shí)，測(cè)得A沿水平面運(yùn)動(dòng)的速度為v,這時(shí)細(xì)繩與

水平面的夾角為0,試分析計(jì)算8下降〃過程中，/克服地面摩擦

力做的功.(滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì))

【解析】據(jù)運(yùn)動(dòng)分解的有關(guān)知識(shí)得：8下降〃高度時(shí)的速度VB=VCOS0

因?yàn)榱Γ?間輕繩拉力做功的代數(shù)和為0,對(duì)力，B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理:

1,1八,

mgh-|W/|=+呼?(vcosO')-0

所以|隔=-春MJ+vcos。力

【思維提升】如果選取系統(tǒng)作為動(dòng)能定理的研究對(duì)象，一定要分析系統(tǒng)內(nèi)力的功是否為

零，如果不為零，不能落下這個(gè)功，這與牛頓定律中的整體法有差異，在牛頓定律整體法中,

不必分析系統(tǒng)內(nèi)力，而在動(dòng)能定理中不僅要分析外界對(duì)系統(tǒng)做的功，也要分析內(nèi)力做的功.

3.多過程問題的求解

【例3】如圖所示，是傾角為。的粗糙直軌道，88是光滑的圓弧軌道，N8恰好在

8點(diǎn)與圓弧相切，圓弧半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可以

看做質(zhì)點(diǎn))從直軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌

道間做往返運(yùn)動(dòng).已知P點(diǎn)與圓弧的圓心。等高，物體與軌

道N8間的動(dòng)摩擦因數(shù)為".求：

(1)物體做往返運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中在48軌道上通過的總

路程;

(2)最終當(dāng)物體通過圓弧軌道最低點(diǎn)E時(shí)，對(duì)圓弧軌道的壓力；

(3)為使物體能順利到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)D,釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的距離”應(yīng)滿足什么條件？

【解析】(1)因?yàn)槟Σ潦冀K對(duì)物體做負(fù)功，所以物體最終在圓心角為2。的圓弧上往復(fù)運(yùn)

對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理得

mgR,cos6-fimgcos0*5=0,所以s=~

(2)對(duì)B-<~E過程mgR(\-cos0)=4①

?mvi

'N-%g=/②

由①②式解得FN=(3-2cos0)mg

(3)設(shè)物體剛好到。點(diǎn)，貝”

mgF③

對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得

1,

mgZ/sin9-/Limgcos6-L'-mgR(1+cos6)=產(chǎn)vj④

由③④式解得L'=3+2cos'.R

(sin0-JAcos0)

【思維提升】對(duì)于多過程應(yīng)用動(dòng)能定理的問題：

(1)有些力在物體運(yùn)動(dòng)全過程中不是始終存在的，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)物理過程，物

體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力情況均發(fā)生變化，因而在考慮外力做功時(shí)，必須根據(jù)不同情況，分別對(duì)待.

(2)若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的物理過程，解題時(shí)，可以分段考慮，也可視為一個(gè)

整體過程，應(yīng)用動(dòng)能定理求解.

(3)對(duì)過程運(yùn)用“整體法”或“隔離法”并不影響解題結(jié)果，要看研究問題的方便而定.

【拓展2】如圖甲所示，物體在離斜面底端4m處由靜止滑下，若動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,

斜面傾角為37。，斜面與平面間山一小段圓弧連接，求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)？

【解析】物體在斜面上受重力〃唁、支持力八1、摩擦力Q的作用，沿斜面加速下滑(由

計(jì)算可知重力沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力)到水平面后，在摩擦力&作用下做減速運(yùn)

動(dòng)，直至停止.

解法一：對(duì)物體在斜面上和平面上時(shí)分別進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，知下滑階段有

FN|=加geos37°，故尸?=〃尸NI=卬％geos37°

由動(dòng)能定理有

加gsin37°?Xi-/.imgcos37°?修=①

在水平過程中&==〃加g

由動(dòng)能定理有-^tngx2=0-②

由①②式可得

sin37°+"cos37°0.6-0.5x0.8,

X2=------------------------?Xi=----------------x4m=1.6m

解法二：物體受力分析同解法一.

物體運(yùn)動(dòng)的全過程中，初、末狀態(tài)速度均為零，對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理有

加gsin370?x\一〃mgeos37°?x\-pmg?必=0

…0sin37°?Xicos37°?Xj(0.6-0.5x0.8)x4.,

可隼付X2=------------!------------------L=----------------------m=1.6m

〃UQ

易錯(cuò)門診

【例4】質(zhì)量為“的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平地面高出6=0.20m,木塊離臺(tái)

的右端L=1.7m.質(zhì)量為機(jī)=="的子彈以vo=18Om/s的速度水平射二口二二二;

向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時(shí)的落U\

地點(diǎn)到臺(tái)面右端的水平距離為/=1.6m,求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因出嘮”

數(shù)〃.

【錯(cuò)解】木塊離開臺(tái)面后的平拋階段，

由/=藝產(chǎn)，解得也=8m/s

對(duì)子彈和木塊組成的整體在整個(gè)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理有：-pMgL=；A抬+；〃然區(qū)

代入數(shù)據(jù)可得〃=69.6

【錯(cuò)因】本題的物體有兩個(gè)：子彈和木塊，物理過程可以分為三個(gè)階段：子彈射木塊；

木塊在臺(tái)面上滑行；木塊飛出臺(tái)面平拋.其中兩個(gè)階段有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木

塊在臺(tái)面上滑行階段.故不能對(duì)子彈和木塊組成的整體在整個(gè)過程中應(yīng)用動(dòng)能定理.

【正解】對(duì)三個(gè)階段列方程：

子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律，設(shè)木塊末速度為玲，則

mvQ=mv+Mv\①

木塊在臺(tái)面上滑行階段，對(duì)木塊應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開臺(tái)面時(shí)的速度為山，有

^MgL=一②

木塊離開臺(tái)面后的平拋階段/=也欄③

由①②③式可得"=0.50

【思維提升】本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過程，都應(yīng)該分段處理.

本題還應(yīng)引起注意的是：不要不加分析(對(duì)相互作用的內(nèi)力所做功不一定為零)就對(duì)系統(tǒng)

應(yīng)用動(dòng)能定理.在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦力做的總功為負(fù)功.如果對(duì)系統(tǒng)

全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉.

第5課時(shí)勢(shì)能機(jī)械能守恒定律

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

1.重力勢(shì)能

(1)定義：由物體與地球之間的相互吸引和相對(duì)位置所決定的能叫重:力勢(shì)能.

⑵公式：Ep=mgh.

(3)說明：

①重力勢(shì)能是標(biāo)量.

②重力勢(shì)能是相對(duì)的,是相對(duì)零勢(shì)能面而言的，只有選定零勢(shì)能面以后，才能具體

確定重力勢(shì)能的量值，故穌=見防中的h是物體相對(duì)零勢(shì)能面的距離.一般我們?nèi)〉孛鏋榱銊?shì)

能面.

③重力勢(shì)能可正，可負(fù)，可為零.若物體在零勢(shì)能面上方，重力勢(shì)能為正；物體在零

勢(shì)能面下方，重力勢(shì)能為負(fù)；物體處在零勢(shì)能面上，重力勢(shì)能為零.

④重力勢(shì)能屬于物體和地球共有.通常所說“物體的重力勢(shì)能”實(shí)際上是一種不嚴(yán)

謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣說法.

⑤重力勢(shì)能是相對(duì)的，但重力勢(shì)能的變化卻是絕對(duì)的,即與零勢(shì)能面的選擇無關(guān).

2.重力做功

(1)公式：WG=mgh,〃為初、末位置間的高度差.

(2)特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān)(即由初末位置間的差

決定).

3.重力做功與重力勢(shì)能變化間的關(guān)系

重力做正功，重力勢(shì)能減少；重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加.重力所做的功等于重

力