初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊第十七章勾股定理-勾股定理 -

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活動1：觀察思考勾股樹

同學(xué)們，在古老的數(shù)學(xué)世界里，有一種樹，它很神奇，生長速度快的驚人，它是什么樹呢？a2b2c2+=正方形A、B、C的面積有怎樣的關(guān)系？所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊數(shù)量關(guān)系？CABBoJunSchoolabc

活動2：觀察思考BoJunSchool

活動3：畫圖猜想CAB34？作直角三角形ABC，使直角邊AC，BC長分別為4和3，量一量，斜邊AB長是多少？AB=5計(jì)算：兩直角邊的平方和與斜邊平方有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？32+42=52

a2+b2=c2

abcBoJunSchool

在網(wǎng)格中一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？(每個小正方形的面積為單位1)：ABCCBA

活動4：探究新知BoJunSchool

活動4：探究新知方法1：補(bǔ)形法(把以斜邊為邊長的正方形補(bǔ)成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：ABCCBABoJunSchool

活動4：探究新知方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：BoJunSchool

活動4：探究新知根據(jù)前面求出的C的面積直接填出右表：

ABCCBASASBSC左右491316925思考正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？BoJunSchool

活動5：猜想驗(yàn)證猜想命題：

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abc

科技動圖形象的說明上述命題的正確性。BoJunSchool

活動5：驗(yàn)證猜想abbcbcaab-aBoJunSchool

活動5：驗(yàn)證猜想趙爽弦圖ab-abc證明：∵S大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形即：a2+b2=c2BoJunSchool

活動5：驗(yàn)證猜想aabbbccaacbccabaBoJunSchool

活動5：驗(yàn)證猜想aaaabbbbcccc證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正=4S直角三角形+S小正

=4×

ab+c2=c2+2ab，∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.BoJunSchool

活動6：知識歸納abc勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：a、b、c為正數(shù)勾(a)股(b)弦(c)（勾2+股2=弦2）BoJunSchool

活動7：解決問題

例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.CAB解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得abcBoJunSchool

活動7：解決問題《九章算術(shù)》中：“今有池方一丈，葭生其中央。出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊。問水深、葭長各幾何?！爆F(xiàn)有一水池一丈見方，池中心生有一棵初生的蘆葦，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊平，問水有多深，該蘆葦有多長？（一丈等于十尺）ABACDBCD解：設(shè)水深A(yù)C=x,則AB=x+1在Rt△ABC中，由勾股定理得x2+52=(x+1)2解得x=12∴水深12尺，蘆葦長為13尺

。

bcaBoJunSchool

活動7：解決問題練一練.

以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，求△ABE及陰影部分的面積.BoJunSchool

活動8：歸納總結(jié)

勾股定理

在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b為直角邊，c為斜邊，則有a2+b