北師大八年級上冊二元一次方程組-北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠

《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書,許多問題淺顯有趣,其中下卷第31題”雉兔同籠”流傳尤為廣泛,飄洋過海流傳到了日本等國.“雞兔同籠”題為:

今有雞兔同籠,

上有三十五頭,

下有九十四足,

問雞兔各幾何?

“上有三十五頭”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?③二元一次方程組：設(shè)雞有x只，則兔有y只，據(jù)題意得：①算術(shù)法：

兔：（94－35×2）÷2＝12

雞：35－12＝23

或雞：（35×4－94）÷2＝23

兔：35－23＝12②一元一次方程：設(shè)雞有x只，則兔有(35－x)只，據(jù)題意得：

2x＋4（35－x）＝94

x＋y＝35

2x＋4y＝94雞頭＋兔頭＝35計(jì)算容易，分析較難。比算術(shù)法容易理解。容易理解，更能清晰、直接的表示等量關(guān)系。雞腳＋兔腳＝94雞頭：x，兔頭：35－x雞腳：2x+=94兔腳：4（35－x）你覺得哪種方法好呢？為什么？古題今解井

以繩測井若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.

繩長、井深各幾何？(1)“將繩三折測之，繩多五尺”，什么意思？(2)“若將繩四折測之，繩多一尺”，又是什么意思？議一議古題今解題中有哪些等量關(guān)系?想一想

用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？題目大意解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得①②答：繩長48尺，井深11尺.解得：等量關(guān)系：解：設(shè)繩長x尺，井深y尺，由題意，得答：繩長48尺，井深11尺.解得等量關(guān)系：列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么？（1）審題；（2）設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找兩個(gè)等量關(guān)系；（3）根據(jù)等量關(guān)系列方程，聯(lián)立方程組；（4）解方程組；（5）檢驗(yàn)并作答.想一想

有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？牛刀小試1、找出題目中的等量關(guān)系。設(shè)樹上鴿子數(shù)為x只，樹下鴿子數(shù)為y只，列出二元一次方程組2、能否重新梳理上述等量關(guān)系，使得轉(zhuǎn)化出的方程組簡潔易算？

有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？等量關(guān)系：等量關(guān)系：

有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食.樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子是整個(gè)鴿群的三分之一；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下鴿子就一樣多了.”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？闖關(guān)游戲砸金蛋贏大獎(jiǎng)123456781.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.Bx+y=54,x+y=54,15x=24y

15x=2×24y

15x=24y

2×15x=24y

15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{仔細(xì)思考哦！此題5分呦！2.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，

x+y=10

6x+8y=68則列出方程組為_____________.此題3分呦！3.小剛有5角硬幣和一元硬幣共8枚，幣值共有6元5角，設(shè)5角的有x枚，一元的有y枚，列出的方程組為x+y=80.5x+y=6.5______________此題3分呦！4.甲、乙兩人參加植樹活動(dòng)，兩人共植樹20棵，已知甲植樹數(shù)是乙的1.5倍.如果設(shè)甲植樹x棵，乙植樹y棵，那么可列方程組為（

）C此題3分呦！

5.一個(gè)工廠共42名工人，每個(gè)工人平均每小時(shí)生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片。已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個(gè)圓柱形密封的鐵桶。你認(rèn)為如何安排工人的生產(chǎn)，才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片x人，生產(chǎn)長方形鐵片y人，可列方程組為：仔細(xì)思考哦！此題5分呦！6.學(xué)校開展植樹活動(dòng)，甲班和乙班共植樹31棵，其中甲班植樹數(shù)比乙班植樹數(shù)的2倍多一棵，求兩班各植樹多少棵？設(shè)甲班植樹x棵，乙班植樹y棵，可列方程組為：此題3分呦！7.師生共100人去植樹，教師每人栽2棵樹，學(xué)生平均每2人栽1棵樹，一共栽了110棵，問教師和學(xué)生各有多少人？設(shè)教師有x人，學(xué)生有y人，可列方程組為：