線性代數(shù)文卷2011年12月修正參

班 學 考試科 A卷閉 共4 題一、單項選擇題（10，220分1、若a11as2a4ta34a55是5階行列式的一項，則s、t之值及該項的符號為（ A、s=3，t=2，符號為正B、s=3，t=2，符號為 2

1，則方程組a21x1a22x2b2

的解為 Bx

x

x

x

A.

B.

C.

D.

x x

x x

x x

xx

3、不一定成立的是( A、ABBA

B、AB)CA(BC

C、ABCAB

DABB4、A、B均為mn矩陣，且ABTa 確的是 ATB

BAT

kma

k 0

1

0

1 A.

C.

D.

設(shè)向量1(1,0,0)，2(0,1,0)。下列向量（ ）可以表示成1,2的線性組

R(AB)R(A) B.R(AB)min(R(A),

ARAB)R齊次線性方程組AX0中方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)，則該方程組（ A.僅有零 B.無 C.有非零 D.有唯一u1,u2,u3是非齊次線性方程組A43Xb的三個線性無關(guān)的解，R(A)1，則（ ）是其導出組AX0的一個基礎(chǔ)解系u1u2,u2

u1u2,u2

u1u2,u2

u1u2,u2A為n階可逆矩陣，則下列一定不是A的特征值的是 A. B. D.二、填空題（10220分11、44321

。12A5RA)3A

A1

1，則ABT=_-1。14.設(shè)矩陣A 2，A*表示A的伴隨矩陣，則(A*)1=

1。 2

3/ 1A

122122003000003，A表示元素a的代 式，則A

A

_6 4

1A00

1，則R(A) 。33

個

11,0,a,20,1,0,31,1,1，則a= 時，

a2

19nAA2A3EO，則AE)1

20．n維向量組{1,2,...,s}(s3R{1,2,...,s3，n維向量可以由{1,2,...,s}R{1,2,...,s3三、求解下列各題（6848分21A

，求行列式1A的值 010121110300211

A

31AA*00

31A1

A

1 3

32 A 33 0XA

0，其中：A 1，B 。試求X A

0 0 1

01 01

1B

x1x2x3a為何值時，非齊次線性方程組xaxx1 xxax

()

aa

a

x1x2x3非齊次特解x10

齊次基礎(chǔ)解系1,1, 1,0,1T所以kk*(kR,

1 2 1 求列向量組(1,2,3,4) 2的一個最大無關(guān)組，并將其余列向量用該最大無關(guān)組線性表示 (,,

)

1 2

｛,｝為一個最大無關(guān)組，2-

-

0

1

AA00

52 2|AE|0即(1)(2)20 01（ 5 1對應(yīng)所有特征向量k1,0,0T(k 3 0 2（ 5 1對應(yīng)所有特征向量k1,3,0T(k

0 四、證明題（2612分27A是一個mn矩陣，有nsBABO。RA)n,nTBb ABAb ,bT,nT 即Abi0i ,n，B的各行向量為現(xiàn)行齊次方程AX0的解，由于各行向量不全為零，故A0，也就是R(A)28、設(shè)向量組1,2,3線性無關(guān)，證明：向量組12,23,1223112223312